Лабораторная работа 2

Лабораторная работа 2

По территориям региона приводятся данные за 199Х г.

Номер региона	Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., х	Среднедневная заработная плата, руб., у
1	78+N	133+N
2	82-N	148+N
3	87+N	134-N
4	79-N	154-N
5	89+N	162+N
6	106-N	195+N
7	67+N	139-N
8	88-N	158-N
9	73+N	152+N
10	87-N	162+N
11	76+N	159-N
12	115-N	173-N

Требуется:

1. Построить линейное уравнение парной регрессии у от х.

2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции, сред­нюю ошибку аппроксимации.

3. Оценить статистическую значимость уравнения в целом и параметров регрессии и корреляции.

4. Выполнить прогноз заработной платы у при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума х, составляющем 107% от среднего уровня.

5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

Решение

1. Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу

№	х	y	ух	x2	y2
1	78	133	10374	6084	17689	149	-16	256	12,0
2	82	148	12136	6724	21904	152	-4	16	2,7
3	87	134	11658	7569	17956	157	-23	529	17,2
4	79	154	12166	6241	23716	150	4	16	2,6
5	89	162	14418	7921	26244	159	3	9	1,9
6	106	195	20670	11236	38025	174	21	441	10,8
7	67	139	9313	4489	19321	139	0	0	0,0
8	88	158	13904	7744	24964	158	0	0	0,0
9	73	152	11096	5329	23104	144	8	64	5,3
10	87	162	14094	7569	26244	157	5	25	3,1
11	76	159	12084	5776	25281	147	12	144	7,5
12	115	173	19895	13225	29929	183	-10	100	5,8
Итого	1027	1869	161808	89907	294377	1869	0	1600	68,9
Среднее значение	85,6	155,8	13484,0	7492,3	24531,4				5,7
	12,84	16,05
	164,94	257,76

Получено уравнение регрессии: . С увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб. среднедневная заработная плата возрастает в среднем на 0,92 руб.

2. Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:

Это означает, что 52% вариации заработной платы (у) объясняет­ся вариацией фактора х - среднедушевого прожиточного минимума. Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:

Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как А не превышает 8 - 10%.

3.Рассчитаем F - критерий.

, .

-гипотеза о статистической незначимости уравнения регрессии отклоняется.

Оценку статистической значимости параметров регрессии прове­дем с помощью t-статистики Стьюдента и путем расчета довери­тельного интервала каждого из показателей.

Выдвигаем гипотезу H0 о статистически незначимом отличии показателей от нуля:

tтабл для числа степеней свободы и составит 2,23.

Определим случайные ошибки :

.

Тогда

Фактические значения t-статистики превосходят табличные значе­ния:

поэтому гипотеза H0 отклоняется, т. е. a, b и не случайно отлича­ются от нуля, а статистически значимы.

Рассчитаем доверительный интервал для а и b. Для этого опре­делим предельную ошибку для каждого показателя:

Доверительные интервалы:

Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью пара­метры а и b, находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, т. е. не являются статистически незначимыми и сущест­венно отличны от нуля.

4. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют исполь­зовать его для прогноза. Если прогнозное значение прожиточного минимума составит: тыс. руб. тогда прогнозное значение среднедневной заработной платы составит:

тыс. руб.

5. Ошибка прогноза составит:

тыс. руб.

Предельная ошибка прогноза, которая в 95% случаев не будет превышена, составит:

Доверительный интервал прогноза:

руб.;

руб.

2 способ.

При выполнении лабораторной работы можно использовать программу Excel (Сервис, Анализ данных, Регрессия).

В результате получим таблицу вида

Таблица 1

Регрессионная статистика
Множественный R	0,
R-квадрат	0,
Нормированный R-квадрат	0,
Стандартная ошибка	12,5495908
Наблюдения	12
Таблица 2
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	1705,327706	1705,327706	10,	0,
Остаток	10	1574,922294	157,4922294
Итого	11	3280,25
Таблица 3
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	76,9764852	24,	3,	0,	23,	130,9232056
Переменная X 1	0,	0,	3,	0,	0,	1,
ВЫВОД ОСТАТКА
Таблица 4
Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки
1	148,7700683	-15,
2	152,4517905	-4,
3	157,0539433	-23,
4	149,6904989	4,
5	158,8948044	3,
6	174,5421238	20,
7	138,6453322	0,
8	157,9743738	0,
9	144,1679155	7,
10	157,0539433	4,
11	146,9292072	12,0707928
12	182,8259988	-9,

В использование таблицы Вам поможет цветовая схема

Пункт 1. Параметры линейного уравнения парной регрессии y от x расположены в таблице 3.

Пункт 2. Коэффициент корреляции находится в таблице 1. Для нахождения средней ошибки аппроксимации можно использовать столбец остатков из таблицы 4.

Пункт 3. Фактическое значение F-критерия находится в таблице 2, а t-статистика – в таблице 3.

Пункт 4. Прогнозное значение подсчитывается подстановкой интересуемого значения x в уравнение регрессии.

Пункт 5. Значение Sост, используемое в формуле для подсчета ошибки прогноза расположено в таблице 1.