Электрические цепи со взаимной индукцией

Лабораторная работа № 5в

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ СО ВЗАИМНОЙ ИНДУКЦИЕЙ

1. Краткое содержание работы

В работе определяются как параметры отдельных кату­шек, так и взаимная индуктивность М различными способа­ми. Исследуется трансформаторное включение индуктивно связанных катушек и их последовательное соединение.

2. Описание установки

В работе используется установка, состоящая из двух ка­тушек без сердечника, большая из которых жестко закреп­лена на основании, а меньшая может как поворачиваться относительно первой на угол от 0° до 360°, так и переме­щаться вдоль основания на расстояние между осями от 0 до большего диаметра большей катушки (рис. 1). Углы по­ворота фиксируются через 10°.

На стенде находятся генератор синусоидального напря­жения, вольтметр, фазометр и панель с элементами элект­рической цепи.

3. Методические указания

В левой части рабочего задания определяются парамет­ры (r, L) отдельных катушек индуктивности. Из множества способов их определения рассмотрим два наиболее рацио-

нальных в условиях нашей лаборатории. В первом способе определения параметров катушки (схема на рис. 2) полное сопротивление цепи , определяется экспериментально по за­кону Ома , а угол равен показанию фазометра. Тогда , ,

Во втором способе изменением частоты источника пита­ния достигается резонанс в цепи, схема которой приведена на рис. 3. В этом случае угол сдвига фаз между напряжением на входе цепи и током равен нулю, а, следовательно, реактивные сопротивления конденсатора и катушки по мо-

дулю равны. Реактивное сопротивление конденсатора можно определить либо как , либо при известном значении емкости. В первом случае погрешность меньше, так как точность показаний вольтметра около 1%, а емкость конденсатора задается с точностью до 10%. Так как при резонансе и, то индуктивность ка­тушки

Полное сопротивление цепи при резонансе равно ее ак­тивному сопротивлению. Таким образом,

Во 2-й и 3-й частях рабочего задания исследуются цепи со взаимной индуктивностью. Перейдем к их рассмотрению.

Переменный ток i, проходя по индуктивной катушке, на­водит в ней переменный магнитный поток, который в общем случае частично сцеплен с витками другой, достаточно близ­ко к ней расположенной, индуктивной катушки. В свою оче­редь, переменный ток второй катушки наводит в ней пере­менный магнитный поток, частично пронизывающий витки первой катушки. Таким образом, каждую катушку пронизывают два магнитных потока — поток самоиндукции, который создается собственным током катушки, и поток взаимной индукции, создаваемый током другой катушки. При этом каждая катушка характеризуется не только собственной ин­дуктивностью

но и взаимной индуктивностью

где — потокосцепление 1-й катушки с собственным то­ком ,— часть потокосцепления 1-й катушки, пересека­ющего витки 2-й катушки.

Аналогично определяется и . Взаимная индук­тивность имеет такую же размерность, как и собственная индуктивность

Собственную индуктивность I. считают всегда положитель­ной величиной, причем положительные направления магнит­ного потока и тока связаны правилом буравчика. Взаимной индуктивности М приписывают разные знаки. При одинако­вом направлении потоков самоиндукции и взаимной индук­ции в катушке М положительна, а при встречном — отрица­тельна.

Переменный магнитный поток, пронизывающий катушку, наводит в ней ЭДС. В каждой катушке, магнитосвязанной с другой катушкой, будут наводиться ЭДС самоиндукции :

и ЭДС взаимной индукции

При гармоническом (синусоидальном) токе в линейной це­пи магнитный поток также гармонический. Поэтому напря­жения можно записать в комплексной форме:

Из последних формул вытекает один из способов определе­ния М опытным путем. При трансформаторной связи кату­шек (см. схему на рис. 4)

где — напряжение на зажимах 2-й катушки, а . Степень индуктивной связи двух катушек характеризуют

коэффициентом магнитной связи «k». Заметим, что доля пото­косцепления от равна

Аналогично

Среднее геометрическое этих отношений и называют коэф­фициентом магнитной связи двух катушек:

Поскольку всегда , , то . Меняя угол пово­рота одной катушки относительно другой или расстояние между ними, можно добиться изменения индуктивной связи между катушками.

Для определения знака взаимной индуктивности М пользуются разметкой зажимов индуктивно связанных катушек. Два зажима, принадлежащих двум индуктивно связанным катушкам, называют одноименными и обоз­начают одинаково по следующему правилу: при одинаковом направлении токов относительно одноименных зажимов маг­нитные потоки самоиндукции и взаимоиндукции в каждой катушке должны суммироваться.

Из различных способов разметки одноименных зажимов в данной работе используется способ, основанный на срав­нении величин токов при различном включении (согласном, встречном) при последовательном соединении катушек (см. схему на рис. 5).

При согласном включении токи направлены одинаково относительно одноименных зажимов, поэтому потоки само­индукции и взаимоиндукции складываются. При встречном включении токи направлены противоположно относительно одноименных зажимов и потоки само - и взаимоиндукции вы­читаются.

Напряжение на зажимах цепи

Знак «+» означает согласное включение; знак « — » — встреч­ное.

Таким образом, при согласном включении ; при встречном .

Очевидно, что при согласном включении сопротивление цепи 'больше, так как больше эквивалентная индуктивность и индуктивное сопротивление. Соответственно, ток при сог­ласном включении меньше, чем при встречном. Из послед­них выражений вытекает также еще один способ экспери­ментального определения М:

,

где

4. Подготовка к работе

Письменно ответить на вопросы.

1. Полагая в схеме (рис. 2), где Г — генератор, извест­ными показания приборов , и измерительное сопро­тивление , написать формулы для определения параметров катушек , и , .

2. Полагая в схеме (рис. 3) известными показания при­боров ) , , , измерительное сопротивление и ем­кость С, написать формулы для резонансной частоты данно­го контура и индуктивного сопротивления.

3. Полагая в схеме (рис. 4) известными напряжения ,, сопротивление , частоту f, записать выражение для М.

4. Записать формулу для коэффициента связи k.

5. Для схемы (рис. 5) записать выражения для входного сопротивления при согласном и встречном включении кату­шек, записать формулу для определения М.

5. Рабочее задание

Часть 1. Экспериментальное определение параметров катушки

1. Собрать схему, представленную на рис. 2, =10 Ом, установить частоту генератора f=250 Гц. Напряжение ге­нератора выбрать в пределах 25-30 В. Провести измерения для определения параметров катушки. Вычислить парамет­ры катушки.

2. Собрать схему, представленную на рис. 3. Значение емкости взять равным 1 мкФ. Установить напряжение на входе равным 15 В, =10 Ом. Настроить цепь в резонанс, изменяя частоту, предварительно рассчитав значение резо­нансной частоты данного контура. Опытным путем получить значение резонансной частоты по максимуму тока в цепи.

Убедиться, по показаниям фазометра, что найденная часто­та — резонансная.

Измерить напряжение на емкости в режиме резонанса. Рассчитать значение индуктивности катушки. Сравнить ре­зультаты по п. 1 и 2.

Часть 2. Определение зависимости коэффициента магнитной связи от угла поворота между катушками и от расстояния между ними

Собрать схему по рис. 4. Установить напряжение на вхо­де равным 15 В, f=<250 Гц, =10Ом.

Снять зависимость напряжения от угла поворота меж­ду катушками ( взять из диапазона 0 — 90°). Рассчитать

Часть 3. Определение одноименных зажимов катушек и последовательное соединение индуктивно связанных катушек

1. Собрать схему, изображенную на рис. 5. Зажимы ка­тушек соединить произвольно. Установить напряжение на входе равным 15 В, f=250 Гц. Измерить ток. Изменить включение катушки, измерить ток при том же значении входного напряжения. Сделать разметку, сравнив токи.

2. Снять зависимость тока в катушках от угла поворота при согласном и встречном включениях.

3. В схему (рис. 5) включить последовательно емкость С=1 мкФ. Установить напряжение на входе равным 15 В, выбрать произвольно. Настроить цепь в резонанс, изменяя частоту генератора. Режим резонанса отметить по максиму­му тока. Изменяя коэффициент М, изменить резонансную частоту на 10%.

6. Контрольные вопросы

1. В чем сущность резонансного способа определения па­раметров катушки?

2. Какие вы знаете методы определения параметров ка­тушки кроме резонансного?

3. Что такое взаимная индуктивность M?

4. Что понимается под коэффициентом магнитной свя­зи k?

5. Для чего делается разметка индуктивно связанных ка­тушек и какой способ разметки одноименных зажимов ис­пользуют в работе?

6. Чем отличается согласное включение катушек от встреч­ного? При каком из них ток в последовательно соединенных катушках больше и почему?

7. Какой из методов определения параметров катушки дает большую точность?

8. Почему взаимная индуктивность М и коэффициент магнитной связи k убывают при возрастании угла поворота между катушками и равны 0 при = 90°? Как изменятся М и k, если возрастает до 100°?

ЛИТЕРАТУРА

1. , Теоретические основы электротех­ники. Л.: Эпергопздат, 1981. Т. 1. § 3.7, 5.19.

2. Теоретические основы электротехники. М.: Энер­гия, 1972. Т. 1. § 7.1, 7.3.

3. Теоретические основы электротехники./Под ред. . М.: Высш. шк., 1976. Т. 1. § 9.1, 9.2, 9.3.

4. Основы теории цепей/, , . М.: Энергоатомиздат, 1989. § 6.1, 6.2, 6.3.