Эконометрика

Министерство экономического развития и торговли

Российской Федерации

Государственный университет - Высшая школа экономики

Факультет БИЗНЕС-ИНФОРМАТИКИ

Программа дисциплины

Эконометрика

для направления 010500.68 – Прикладная математика и

информатика подготовки магистра

Автор Гребенюк E. A. (lngrebenuk@*****)

Рекомендована секцией УМС Одобрена на заседании кафедры

_«Математические методы» кафедры анализа данных и

искусственного интеллекта

____________________________ ________________________________

Председатель Зав. кафедрой

______________ _______________

«_____» __________________ 200 г. «____»_____________________ 200 г

Утверждена УС факультета

бизнес-информатики

Ученый секретарь

_____________

« ____» ___________________200 г.

Москва

Тематический план учебной дисциплины

№	Название темы	Всего часов по дисциплине	Аудиторные часы	Самостоятельная работа
			Лекции	Сем. и практ. занятия
	1.Основные распределения, используемые в статистике. Методы оценивания параметров распределения. Доверительные интервалы и тестирование гипотез	14	2	2	6
	2. Классическая модель парной регрессии. Метод наименьших квадратов. Матричная форма уравнений. Теорема Гаусса-Маркова. Статистические свойства оценок коэффициентов и дисперсии ошибок. Тестирование гипотез (t - статистика). Интерпретация регрессионной модели. Показатели качества оценки коэффициентов регрессии. Проверка качества уравнения в целом.	14	2	2	6
	3. Модель множественной регрессии. Интерпретация. Скорректированный коэффициент детерминации. Спецификация регрессионной модели - выбор переменных и формы модели. Ошибки спецификации модели. Основные типы нарушений исходных предположений и их последствия. F-тест и тест Чоу. Фиктивные переменные.	14	4	4	6
	4. Линеаризация нелинейных зависимостей и их оценивание с помощью МНК. Спецификация случайного члена. Интерпретация линейных, логарифмических и линейно-логарифмических зависимостей. Оценивание функций с постоянной эластичностью и экспоненциальных временных трендов. Сравнение качества регрессионных зависимостей: линейные и линейно-логарифмические функции. Метод Зарембки. Метод Бокса-Кокса.	14	2	2	6
	5. Мультиколлинеарность. Проверка выполнения линейных ограничений на параметры МЛР. F-тест и t-тесты. Роль и примеры линейных ограничений в исследовании экономических моделей. Гетероскедастичность. Понятие, последствия, причины, обнаружение гетероскедастичности. Тесты Голдфелда-Квандта, Спирмена, Глейзера. Корректировка модели. Взвешенный метод наименьших квадратов Автокорреляция ошибок. Критерий Дарбина-Уотсона. Свойства случайного члена и ошибки спецификации. Корректировка модели. Авторегрессионное преобразование, процедура Кокрана-Оркатта	28	6	6	12
	6. Стохастические объясняющие переменные в моделях ЛР. Свойства получаемых оценок и тестовых статистик при стохастических объясняющих переменных. Ошибки измерения. Инструментальные переменные.	14	4	4	6
	7. Системы одновременных уравнений. Понятие системы одновременных уравнений. Смещение и несостоятельность оценок при непосредственном оценивании. Структурная и приведенная формы модели. Методы оценивания.	14	2	2	6
	Итого:	80	22	22	36

Базовый учебник (и) или ридер (ы)

1. Dougherty, Christopher. Introduction to Econometrics. Oxford University Press, 2002 . Доугерти Кр. Введение в эконометрику. Изд.1. М., ИНФРА-М, 2007.

2. . , , Пересецкий . Начальный курс. Учебное пособие. 2-е изд. М.: Дело, 19с.; 5-е изд. М.: Дело, 20с.

Формы контроля:

¨  Текущий контроль : - две письменные аудиторные контрольные работы в после 4 недель в каждом модуле (60 мин.) и два домашних задания, выполненных с использованием специальных программ для анализа временных рядов (объем каждого задания -15 стр);.

¨  Промежуточный контроль - зачет в конце второго модуля;

¨  Итоговый контроль – письменный экзамен (120 мин.)

Итоговая оценка по учебной дисциплине складывается из следующих элементов:

- работа на семинарах - 10%;

- письменный зачет – 20%

- 2 письменные контрольные работы – 10% каждая;

- 2 домашних задания – 15% каждое

- письменный экзамен – 20%

Содержание программы

¨  Тема I. Основы теории вероятностей и математической статистики. .Основные распределения, используемые в статистике. Методы оценивания параметров распределения. Свойства статистических оценок. Доверительные интервалы и тестирование гипотез.

¨  Основная литература.

1. Доугерти Кр. Введение в эконометрику. Изд.1. М., ИНФРА-М, 2007.Гл.1, гл3, стр 91-117.

Дополнительная литература.

1. , . Теория вероятностей и прикладная статистика. ЮНИТИ. Москва, 2001.

2. Гмурман вероятностей и математическая статистика. М., “Высшая школа”, 1998. с

¨  Тема II. Классическая модель парной регрессии. Оценивание модели ЛР с помощью Метода наименьших квадратов (МНК). Формулы для оценок коэффициента наклона и свободного члена: вывод и интерпретация. Условия Гаусса-Маркова и свойства получаемых по МНК оценок. Теорема Гаусса-Маркова (формулировка). Стандартные отклонения и стандартные ошибки оценок коэффициентов регрессии. Статистическая значимость оценок коэффициентов парной ЛР: проверка гипотез с помощью t-статистик. Построение и интерпретация доверительных интервалов. Общее качество регрессии: коэффициент детерминации . F-статистика и F-тест. Связь с коэффициентами корреляции. Интерпретация регрессионной модели. Показатели качества оценки коэффициентов регрессии. Проверка качества уравнения в целом.

¨  Основная литература.

1. Доугерти Кр. Введение в эконометрику. Изд.1. М., ИНФРА-М, 2007.Гл.2, гл3, стр 72-90

2. , , Эконометрика. Начальный курс. Учебное пособие. 2-е изд. М.: Дело, 19с.; 5-е изд. М.: Дело, 2001, с 17-42

¨  Дополнительная литература.

, . Теория вероятностей и прикладная статистика. ЮНИТИ. Москва, 2001.

¨  Тема III. Модель множественной регрессии. Интерпретация. Скорректированный коэффициент детерминации. Спецификация регрессионной модели - выбор переменных и формы модели. Ошибки спецификации модели. Основные типы нарушений исходных предположений и их последствия. F-тест и тест Чоу. Фиктивные переменные.

¨  Основная литература.

1. Доугерти Кр. Введение в эконометрику. Изд.1. М., ИНФРА-М, 2007.Гл.4, стр 118-132, 143-152, гл.6, гл.7.

2. , , Эконометрика. Начальный курс. Учебное пособие. 2-е изд. М.: Дело, 19с.; 5-е изд. М.: Дело, 2001, с 43-65

¨  Дополнительная литература.

1. Валландер по эконометрике. Учебное пособие. СПб: Изд-во ЕУСПб, 2001. стр36-41, 42-50.

¨  Тема IV. 4. Линеаризация нелинейных зависимостей и их оценивание с помощью МНК. Спецификация случайного члена. Интерпретация линейных, логарифмических и линейно-логарифмических зависимостей. Оценивание функций с постоянной эластичностью и экспоненциальных временных трендов. Сравнение качества регрессионных зависимостей: линейные и линейно-логарифмические функции. Метод Зарембки. Метод Бокса-Кокса.

¨  Основная литература.

1. Доугерти Кр. Введение в эконометрику. Изд.1. М., ИНФРА-М, 2007.Гл.5.

¨  Дополнительная литература.

1. Замков методы в макроэкономическом анализе. М., ГУ-ВШЭ, 2001, л. 4.

¨  Тема V. Мультиколлинеарность. Гетероскедастичность. Автокорреляция ошибок. Проверка выполнения линейных ограничений на параметры МЛР. F-тест и t-тесты. Роль и примеры линейных ограничений в исследовании экономических моделей. Понятие, последствия, причины, обнаружение гетероскедастичности. Тесты Голдфелда-Квандта, Спирмена, Глейзера. Корректировка модели. Взвешенный метод наименьших квадратов. Критерий Дарбина-Уотсона. Свойства случайного члена и ошибки спецификации. Корректировка модели. Авторегрессионное преобразование.

¨  Основная литература.

1.  Доугерти Кр. Введение в эконометрику. Изд.1. М., ИНФРА-М, 2007., гл. .4, стр 132-142, гл.8, гл.13

2. , , Эконометрика. Начальный курс. Учебное пособие. 2-е изд. М.: Дело, 19с.; 5-е изд. М.: Дело, 2001, с 102-124

¨  Дополнительная литература.

¨  1., , Эконометрия, Издательство: Новосибирский государственный университет, 2005 г. , 744 стр.,ISBN -8, стр 258-270.

¨  Тема VI. Стохастические объясняющие переменные в моделях ЛР. Свойства получаемых оценок и тестовых статистик при стохастических объясняющих переменных. Ошибки измерения. Инструментальные переменные.

¨  Основная литература.

1. Доугерти Кр. Введение в эконометрику. Изд.1. М., ИНФРА-М, 2007., гл. .9

2. , , Эконометрика. Начальный курс. Учебное пособие. 2-е изд. М.: Дело, 19с.; 5-е изд. М.: Дело, 2001, с. 90-101, 125-129

¨  Тема VIII. Системы одновременных уравнений. Понятие системы одновременных уравнений. Смещение и несостоятельность оценок при непосредственном оценивании. Структурная и приведенная формы модели. Методы оценивания.

¨  Основная литература.

1. Доугерти Кр. Введение в эконометрику. Изд.1. М., ИНФРА-М, 2007., гл. .10

2. , , Эконометрика. Начальный курс. Учебное пособие. 2-е изд. М.: Дело, 19с.; 5-е изд. М.: Дело, 2001, с. 137-163

¨  Дополнительная литература.

Замков методы в макроэкономическом анализе. М., ГУ-ВШЭ, 2001, л. 6

Тематика заданий по различным формам текущего контроля:

Контрольная работа проводится в конце каждого модуля и включает 5 заданий: 2 теоретических вопроса и 3 задачи. Примерный перечень заданий контрольной работы по темам.

Тема I. Основы теории вероятностей и математической статистики.

1. Выберите правильный ответ. Несмещенной оценкой дисперсии ошибок в парной регрессии является:

2. Пусть X - наибольшее из двух чисел, выпавшее при бросании двух костей, или любое, если они равны, рассчитайте теоретическую дисперсию и стандартное отклонение величины X.

Тема II. Классическая модель парной регрессии

1. Имеются данные по 50 странам, выражающие зависимость между спросом на печатную продукцию N и совокупным располагаемым личным доходом. G, измеренным в долларах. Построена регрессия

Предполагая данные о доходах заниженными, переменную G заменяют на . Каким образом изменились результаты оценивания регрессии вследствие этой корректировки.

2. Пусть истинная модель имеет вид: . По 20 наблюдениям построена регрессия

Вычислите 95% доверительный интервал для оценки.

Тема III. Модель множественной регрессии

1. Пятифакторное уравнение линейной регрессии для переменной Y оценено по 31 наблюдению. При этом объясненная и необъясненная моделью сумма квадратов остатков, соответственно, равны 8 и 2. Вычислить коэффициент детерминации и расчетное значение F-статистики.

2. Если при добавлении в модель фиктивной переменной значение R2 уменьшилось, это значит, что

Фиктивную переменную добавлять не стоило. Фиктивная переменная коллинеарна с одной из объясняющих переменных Фиктивная переменная коллинеарна с зависимой переменной Необходимо выполнить тест Чоу. Скорее всего, в расчеты вкралась ошибка

3.Представим матрицу независимых переменных в виде:

, где - матрица из первых k столбцов, - последний столбец. Построим регрессию на , где - вектор остатков:

, . Показать, что

Тема IV. 4. Линеаризация нелинейных зависимостей и их оценивание с помощью МНК.

1. Рассматриваются следующие спецификации регрессии:

.

Определить, какая модель является наилучшей, и объяснить, почему, сравнение величин или RSS является неправомерным.

Тема V. Мультиколлинеарность. Гетероскедастичность. Автокорреляция ошибок

1. Показать, что в случае гетероскедастичности сумма квадратов остатков регрессии определяется формулой , где .

2. Предположим, что имеется оцененная регрессия:

Все объясняющие переменные -экзогенные, статистика Дурбина-Ватсона , 5% критические значения =1.32, =2.05. Являются ли остатки регрессии некоррелированными.

Тема VI. Стохастические объясняющие переменные в моделях ЛР.

1. По 20-ти наблюдениям построена регрессия . Пусть Z коррелированна с ε, X - подходящая инструментальная переменная. С использованием инструментальной переменной X получена оценка

.

Сравнить ее с МНК - оценкой и исследовать состоятельность.

2. Пусть истинная регрессия описывается уравнением

, где

По ошибке оценивается модель . Является ли МНК-оценка состоятельной.

Тема VIII. Системы одновременных уравнений.

1. Макроэкономическая модель включает уравнения

,

где - совокупные потребительские расходы, - инвестиции, - ставка процента, - общий объем продукции, - текущие расходы на государственные нужды, - независимо распределены. Определить, какие переменные в модели являются эндогенными, какие экзогенными. Определить инструментальную переменную для оценки .

2. Агрегированный спрос на некоторый товар определяется его ценой P, совокупным доходом Y, численностью населения POP, , и агрегированное предложение определяется уравнением: , где - независимо распределены. Найти МНК - оценку коэффициента и показать, что она является не состоятельной. Определить знак и величину смещения.

Вопросы для оценки качества освоения дисциплины

Экзамен и зачет включают теоретические вопросы и решение задач.

1. Показать, что

2. Рассматривается регрессия:

Для используется оценка . Является ли эта оценка смещенной?

3. Выберите неправильное утверждение

a)  для парной регрессии можно показать, что

b)  коэффициент автоматически максимизируется, если мы минимизируем

c)  , когда

d)  коэффициент показывает часть дисперсии Y, объясненную уравнением регрессии.

e) 

4. По выборке из 100 семей исследуется зависимость среднегодовых расходов на книги от среднего дохода семьи и уровня ее интеллекта. Построена модель:

, (1)

где Y и ε удовлетворяет условиям теоремы Гаусса-Маркова. Так как данные о значениях IQ отсутствуют, то используется замещающая переменная S - среднее число лет обучения. Коэффициент корреляции между S и Y равен 0.86. С использованием S вместо IQ построены модель (1) и модель

. (2)

Получены оценки

			const
Модель (1)	1	0	-6	0.29
Модель (2)	2	-	-3	0.27

Считая, что (1) - истинная спецификация, объяснить, почему коэффициент в модели (2) больше.

5. Какое предположение о матрице факторов Х не является предпосылкой классической линейной регрессионной модели.

А. Матрица факторов Х – невырожденная (независимые переменные не коррелируют друг с другом.

Б. Длина исходного ряда данных больше, чем количество факторов (достаточное число степеней свободы).

В. Матрица факторов Х содержит все важнейшие факторы, определяющие изменения зависимой переменной.

Г. Независимые переменные экзогенны.

Д. Все предположения А-Г являются предпосылками классической регрессионной модели.

6. Рассматривается регрессия

По наблюдаемым значениям переменных X, Y и третьей переменной Z не связанной с Y для построена оценка

Показать, что эта оценка несмещенная. Найти дисперсию этой оценки

7. Причины возникновения смещения и несостоятельности оценок при использовании обычного МНК в случае стохастических регрессоров.

8. По данным с 1948 по 1997 ггг построена регрессия, отражающая связь между уровнем инфляции и уровнем безработицы:

.

После вычисления остатков построена регрессия на : . МНК – оценка , вычисленная t- статистика равна 4.93, Существует ли сериальная корреляция?

9. Построена модель с переменной структурой

Найдите правильное высказывание.

А. Поскольку a11 = 0,0001, в практике прогнозирования вполне можно использовать модель с постоянной структурой.

Б. С изменением фактора времени на 1 единицу степень влияния фактора Хґ на результирующий показатель Yґ увеличивается на 0,0001.

В. С изменением фактора времени на 1 единицу степень влияния фактора Хґ на результирующий показатель Yґ увеличивается на 0,01% .

Г. Степень влияния фактора Хґ на результирующий показатель меняется статистически незначимо.

Д. Все высказывания в пп. А-Г неверны.

10. Рассматривается регрессия . Пусть , - где - измеренное значение , - измеренное значение - ошибка измерения, математическое ожидание равно 0, и - распределены независимо от Z и друг от друга. Найти оценку .

Автор программы: _____________________________/ Ф. И.О./

Подпись обязательна.