Министерство образования и науки Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный университет
Математико-механический факультет
Принято на заседании кафедры гидроаэромеханики протокол от __________ № _______ | УТВЕРЖДАЮ Декан факультета |
Зав. кафедрой __________________ | ________________ |
ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«Кинетическая теория неравновесных смесей газов»
специальность – «Механика»
Санкт – Петербург
2009 г.
1. Цель изучения дисциплины: Обучение студентов методам кинетической теории газов и молекулярной газодинамики; подготовка к исследованиям в области физико-химической гидроаэромеханики.
2. Задачи курса: Изучение основных положений кинетической теории разреженных газов и газовых смесей с физико-химическими процессами.
3. Место курса в профессиональной подготовке выпускника:
Изучение методов кинетической теории газов необходимо для подготовки бакалавров и магистров, специалистов в области физико-химической гидроаэромеханики.
4. Требования к уровню освоения дисциплины - "Кинетическая теория неравновесных смесей газов"
· знать содержание курса "Кинетическая теория неравновесных смесей газов";
· иметь представление о возможности применения методов кинетической теории при исследованиях различных течений смесей газов с физико-химическими процессами.
5. Объем дисциплины, виды учебной работы, форма текущего промежуточного и итогового контроля
Всего аудиторных занятий | 62 часа |
из них: - лекций | 62 часа |
- практические занятия | Нет |
Изучение дисциплины по семестрам: |
8 семестр: лекции - 28 ч., практические занятия – 0 ч., зачет; |
9 семестр: лекции - 34 ч., практические занятия – 0 ч., экзамен; |
6. Содержание дисциплины
6.1 Содержание разделов дисциплин и виды занятий
8-й семестр
I. Введение: 2 ч. лекций
Предмет и методы молекулярной газовой динамики. Краткий исторический обзор.
ЧАСТЬ I.
КИНЕТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И ВЫВОД УРАВНЕНИЙ ДЛЯ МАКРОПАРАМЕТРОВ В РАЗНЫХ УСЛОВИЯХ НЕРАВНОВЕСНОСТИ
II. КИНЕТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ФУНКЦИЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В ГАЗЕ С ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ И ИХ ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА: 6 ч. лекций
Методы и уровни описания динамики молекулярного газа. Описание состава газа. Функция распределения. Макроскопические параметры газа. Обобщенные уравнения Больцмана для реагирующих газов с внутренними степенями свободы. Сечения столкновений. Принцип детального баланса. Уравнения Ван-Чанг и Уленбека. Аддитивные инварианты столкновений. Уравнения переноса и уравнения сохранения. Интегральная лемма. Н-теорема. Равновесные решения кинетических уравнений в однокомпонентном газе и в многокомпонентных смесях.
III. АСИМПТОТИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ КИНЕТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ: 4 ч. лекций
Безразмерная запись кинетических уравнений и малые параметры. Понятие сильной и слабой неравновесности. Обобщение метода Энскога-Чепмена для газов с быстрыми и медленными процессами. Замкнутые системы уравнений для макропараметров в сильно неравновесном газе и их особенности.
IV. ПРИБЛИЖЕНИЕ ПОУРОВНЕВОЙ КИНЕТИКИ: 6 ч. лекций
Соотношение характерных времен релаксации. Аддитивные инварианты и макропараметры. Система уравнений переноса и релаксации. Функция распределения и уравнения для макропараметров в нулевом и в первом приближениях обобщенного метода Энскога-Чепмена. Тензор напряжений, тепловой поток, диффузионные скорости. Коэффициенты переноса. Коэффициенты скоростей переходов энергии и реакций.
V. МНОГОТЕМПЕРАТУРНЫЕ ПРИБЛИЖЕНИЯ В ТЕОРИИ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕНОСА И РЕЛАКСАЦИИ В РЕАГИРУЮЩИХ ГАЗАХ: 6 ч. лекций
Соотношения характерных времен релаксации. Аддитивные инварианты, макропараметры, функции распределения, уравнения для макропараметров. Приближение идеального и вязкого газа. Потоковые и релаксационные члены. Обобщение закона действующих масс в многотемпературном газе. Обобщенная поправка Эйкена в газе с сильной колебательной неравновесностью.
VI. ОДНОТЕМПЕРАТУРНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ. ЗАМЕДЛЕННЫЕ ХИМИЧЕСКИЕ РЕАКЦИИ В ПОТОКЕ ТЕРМИЧЕСКИ РАВНОВЕСНОГО ГАЗА И ПРИ СЛАБЫХ ОТКЛОНЕНИЯХ ОТ ТЕРМИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ: 4 ч. лекций
Сильная химическая неравновесность в термически равновесном или слабо-неравновесном газе. Система уравнений для макропараметров в нулевом и в первом приближениях. Потоковые и релаксационные члены. Закон действующих масс. Течения смесей газов при локальном термическом и химическом равновесии и при слабых от него отклонениях. Уравнения для макропараметров в приближении идеального и вязкого газа.
9-й семестр
ЧАСТЬ П.
СТАТИСТИЧЕСКОЕ И КИНЕТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СМЕСЕЙ ГАЗОВ С ДИССОЦИАЦИЕЙ, ИОНИЗАЦИЕЙ И ИЗЛУЧЕНИЕМ
VII. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННО ОДНОРОДНЫХ ГАЗОВ С ФИЗИКО - ХИМИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ: 8 ч. лекций
Описание состава газа и происходящих в нем процессов. Разделение присутствующих в газе микрочастиц на три класса: частицы Бозе, Ферми и Больцмана, для которых не нужно учитывать вырождение. Определение энтропии газа. Равновесные и квазистационарные состояния. Распределения, максимизирующие энтропию газа в случае полного и частичного равновесия. Экстенсивные и интенсивные параметры. Дуализм задач статистической термодинамики. Методы расчета равновесной температуры и химического состава смеси диссоциирующих газов.
VIII. КИНЕТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННО НЕОДНОРОДНЫХ ГАЗОВ С ФИЗИКО - ХИМИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ: 6 ч. лекций
Обобщенные кинетические уравнения Больцмана–Улинга–Уленбека. Равновесные статистические распределения и соотношения микроскопической обратимости. Интегральная лемма и обобщения Н-теоремы. Уравнения переноса молекулярного признака. Аддитивные инварианты столкновений и макроскопические законы сохранения.
IX. АСИМПТОТИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ КИНЕТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ В ТЕРМИНАХ ИНТЕНСИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ: 6 ч. лекций
Безразмерная запись кинетических уравнений для реагирующих газовых смесей, выделение ведущего оператора и предельные решения кинетических уравнений. Уравнения для определяющих экстенсивных и интенсивных макропараметров. Модифицированный метод Энскога-Чепмена в терминах интенсивных параметров. Условия нормировки и стандартная процедура разбиения интегральных операторов. Разбиение дифференциальных операторов, учитывающее разбиение макроуравнений для интенсивных параметров. Решение интегральных уравнений в разных приближениях.
X. СВОЙСТВА ИЗОЭНТРОПИЙНЫХ И СЛАБО НЕРАВНОВЕСНЫХ ТЕЧЕНИЙ ГАЗА С ФИЗИКО - ХИМИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ: 8 ч. лекций
Функция распределения и уравнения для макропараметров в нулевом приближении. Изоэнтропийные течения и их свойства. Обобщенное выражение адиабаты и аналитическая формула для скорости звука в не баротропном газе с физико-химическими процессами. Функции распределения и уравнения для макропараметров в первом приближении метода Чепмена–Энскога. Потоковые члены в терминах интенсивных параметров и соответствующие коэффициенты переноса.
XI. КИНЕТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ГАЗОВ С ФИЗИКО - ХИМИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ В МОДЕЛЬНОМ ПРИБЛИЖЕНИИ: 6 ч. лекций
Релаксационное приближение для ведущего столкновительного оператора. Модельные кинетические уравнения и их свойства. Решение модельных уравнений методом Чепмена–Энскога. Функции распределения первого приближения в терминах интенсивных параметров. Вычисление коэффициентов переноса в модельном приближении. Соотношение между коэффициентом объемной вязкости и скоростью звука в газе с физико-химическими процессами.
6.2 Лабораторный практикум
- не предусмотрен учебным планом
6.3 Перечень примерных контрольных вопросов и заданий для самостоятельной работы
Самостоятельное ознакомление с отдельными главами из книг, приведенных в списке основной и дополнительной литературы, а также статьями в современных специальных журналах.
6.5 Темы курсовых работ
Студентам, специализирующимся по кафедре гидроаэромеханики, предлагаются темы курсовых работ, которые представляют собой оригинальные задачи, возникающие в высокотемпературной и высокоскоростной аэродинамике и в теории газовых и химических лазеров.
6.6 Темы рефератов – для данной дисциплины не предусмотрены учебным планом.
6.7 Примерный перечень вопросов к зачету (экзамену) по всему курсу
ЧАСТЬ I
· Функция распределения в смеси газов с химическими реакциями и внутренними степенями свободы. Определение макроскопических параметров газа.
· Обобщенные уравнения Больцмана для реагирующих газов с внутренними степенями свободы.
· Сечения столкновений. Принцип детального баланса. Разные формы записи кинетических уравнений. Уравнения Ван-Чанг и Уленбека.
· Аддитивные инварианты столкновений. Вывод уравнений переноса из кинетических уравнений. Уравнения сохранения.
· Интегральная лемма. Н-теорема. Связь H-функции Больцмана с энтропией.
· Равновесные решения кинетических уравнений в однокомпонентном газе и в многокомпонентных реагирующих смесях.
· Безразмерная запись кинетических уравнений и малые параметры. Понятие сильной и слабой неравновесности. Различная форма кинетических уравнений в газах при слабой и сильной неравновесности. Примеры соотношений между временами релаксации разных физических процессов в потоках газов.
· Обобщение метода Энскога-Чепмена для газов с быстрыми и медленными процессами. Замкнутые системы уравнений для макропараметров в сильно-неравновесном газе и их особенности.
· Приближение поуровневой кинетики. Макропараметры газа. Система уравнений переноса и релаксации. Функция распределения и уравнения для макропараметров в нулевом приближении.
· Приближение поуровневой кинетики. Функция распределения и уравнения для макропараметров в вязком газе. Тензор напряжений, тепловой поток, диффузионные скорости. Коэффициенты переноса. Коэффициенты скоростей переходов энергии и реакций.
· Многотемпературное приближение в реагирующей смеси. Соотношения характерных времен релаксации. Аддитивные инварианты, макропараметры, функции распределения. Распределения Тринора и Больцмана. Уравнения для макропараметров. Приближение идеального газа.
· Многотемпературное приближение в вязком газе. Потоковые и релаксационные члены в уравнениях переноса. Обобщение закона действующих масс в многотемпературном газе.
· Однокомпонентный газ с сильным колебательным возбуждением. Обобщенная поправка Эйкена.
· Однотемпературное приближение. Сильная химическая неравновесность в термически равновесном газе. Система уравнений для макропараметров в нулевом приближении. Уравнения вязкого газа в однотемпературном приближении. Потоковые и релаксационные члены. Закон действующих масс.
· Течения смесей газов при локальном термическом и химическом равновесии и при слабых от него отклонениях. Уравнения для макропараметров в приближении идеального и вязкого газа.
ЧАСТЬ П
· Принцип разделения микрочастиц на три класса: частицы Бозе и Ферми, а также частицы Больцмана, для которых не нужно учитывать вырождение.
· Число микросостояний, соответствующих определенному макросостоянию, энтропия газа.
· Распределения, максимизирующие энтропию газа в случае полного и частичного равновесия.
· Экстенсивные и интенсивные параметры. Дуализм задач статистической термодинамики.
· Методы расчета равновесной температуры и химического состава смеси диссоциирующих газов.
· Обобщенные кинетические уравнения Больцмана–Улинга–Уленбека.
· Равновесные статистические распределения и соотношения микроскопической обратимости.
· Интегральная лемма и обобщения Н - теоремы.
· Аддитивные инварианты столкновений и макроскопические законы сохранения.
· Безразмерная запись кинетических уравнений для реагирующих газовых смесей.
· Выделение ведущего оператора и предельные решения кинетических уравнений.
· Уравнения для определяющих экстенсивных и интенсивных макропараметров.
· Модифицированный метод Чепмена– Энскога в терминах интенсивных параметров.
· Разбиение дифференциальных операторов, учитывающее разбиение макроуравнений для интенсивных параметров.
· Решение интегральных уравнений в разных приближениях МЧЭ.
· Функция распределения и уравнения для макропараметров в нулевом приближении МЧЭ.
· Изоэнтропийные течения и их свойства.
· Обобщенное выражение адиабаты и аналитическая формула для скорости звука в не баротропном газе с физико-химическими процессами.
· Функции распределения и уравнения для макропараметров в первом приближении МЧЭ.
· Потоковые члены в терминах интенсивных и экстенсивных параметров.
· Коэффициенты при градиентах интенсивных и экстенсивных параметров.
· Релаксационное приближение для ведущего столкновительного оператора. Модельные кинетические уравнения и их свойства.
· Решение модельных уравнений методом Чепмена–Энскога.
· Функции распределения первого приближения МЧЭ в терминах интенсивных параметров.
· Вычисление коэффициентов переноса в модельном приближении.
· Соотношение между коэффициентом объемной вязкости и скоростью звука в газе с физико-химическими процессами.
7 **Технические средства обучения и математическое обеспечение
В данном курсе, как правило, не используются. По желанию лектора применяется проектор для демонстрации слайдов.
8 ***Активные методы обучения
В данном курсе, как правило, применяются классические аудиторные методы.
9 ****Материальное обеспечение дисциплины
Требуется стандартное оборудование лекционных аудиторий.
10 Литература
10.1 Основная
1. Ферцигер Дж., Математическая теория процессов переноса в газах. М., Мир, 1976.
2. , Кустова теория процессов переноса и релаксации в неравновесных потоках реагирующих газов. Изд-во СПбГУ, 2003.
3. Рыдалевская и кинетические модели в физико-химической газодинамике. Изд-во СПбГУ, 2003.
10.2 Дополнительная
1. , , Рыдалевская вопросы кинетической теории химически реагирующей смеси газов. Л.,ЛГУ, 1977.
2. , Алиевский переноса и релаксации в молекулярных газах. М., Наука, 1989.
3. , Нагнибеда кинетика и процессы переноса в потоках реагирующих газов. Теория и приложения.// Гидроаэромеханика./Под редакцией , СПб, 1999, с.147-176.
4. , Нагнибеда скоростей диссоциации, рекомбинации и переходов колебательной энергии в приближения поуровневой кинетики.// Аэродинамика./ Под редакцией , СПб, 2001, с.57-81.
5. Рыдалевская свойства течений газа с физико-химическими процессами.//Аэродинамика./ Под редакцией . СПб, 2000, с.82-92.
6. , Рыдалевская колебательного возбуждения молекул на скорость звука в высокотемпературном двухатомном газе.//Прикладная механ. и техн. физика. 2008. Т.49, №3. С. 28–34.
Составители:
профессор, докт. физ.-мат. наук _________________
профессор, докт. физ.-мат. наук ____________________
Рецензент:
профессор, докт. физ.-мат. наук _________________
** Указывается перечень обучающих, контролирующих и расчетных программ, диафильмов, слайдфильмов, кино и видео - фильмов.
*** Указываются темы учебно-исследовательских работ, деловых игр и т. п.
**** Указываются современные приборы, установки, стенды, специализированные лаборатории и классы, необходимые для проведения занятий по данной дисциплине.
