Задания для 9-го класса

Ваш регистрационный номер 9–_____ (указывайте его в левом верхнем углу конверта).

Письма высылать ГСП-20, Н. Новгород, пр. Гагарина, 23, корп. 6, комн. 504, ННГУ, мехмат, ЗМШ. Вместе с решенным заданием не забудьте выслать конверт с заполненным на Ваше имя адресом. Сроки выполнения заданий: Задание 1- декабрь; Задание 2 - январь; Задание 3 - февраль; Задание 4 – март; Задание 5 – апрель.

Телефоны для справок: ; (с 1100 до 1500 ).

Задания и решения смотрите на сайте: http//mm. ***** (Математическая школа)

ЗАДАНИЯ ДЛЯ 9-го КЛАССА

( учебный год)

Задание 1

1) Решить уравнение

2) Какое из двух чисел больше - 1 или 0.9(9)?

3) Решить уравнение

4) Решить неравенство

5) В треугольнике АВС угол В прямой, АВ = 5, ВС = 4. Точка D лежит на стороне АС, M и N – точки пересечения медиан, соответственно в треугольниках ABD и DBC. Найти площадь треугольника BMN.

Задание 2

1) В арифметической прогрессии сумма первых n членов определяется формулой при n = 1,2. Найти пятый член прогрессии.

2) Решить следующие уравнения с параметром a

а)

б)

3) Решить неравенство

4) Известно, что прямая, параллельная прямой , касается параболы . Вычислить координаты точки касания.

5) В ромбе ABCD высоты BP и BQ пересекают диагональ AC в точках M и N (M между A и N), AM = p, MN = q. Найти PQ.

Задание 3

1) Найти значения параметра p, при котором уравнение имеет ровно три решения:

2) Решить неравенство

3) Решить систему

4) Построить график функции

5) В прямоугольном треугольнике с катетами 1 и 3 вписан квадрат, имеющий с треугольником общий прямой угол. Найдите периметр квадрата.

Задание 4

1) Решить неравенство

2) Решить уравнение

3) При каких k уравнение имеет два решения. Найти эти решения.

4) Влажность свежескошенной травы 60%, сена - 20%. Сколько сена получится из одной тонны свежескошенной травы?

5) В ромбе ABCD из вершины B на сторону AD опущен перпендикуляр BM. Найдите сторону ромба, если BD = CM =

Задание 5

1) Докажите тождество

2) Число 34 разбейте на два слагаемых так, чтобы сумма первого слагаемого с квадратом второго была наименьшей.

3) Найдите коэффициент q квадратного уравнения , если известно, что корни и связаны соотношением

4) Решить уравнение

5) Периметр пола прямоугольной комнаты равен 16 м. Площадь пола на 26 м2 меньше площади стен. Найдите площадь пола, если известно, что объем комнаты равен 35 м3.