Задания для 9-го класса

Ваш регистрационный номер 9–_____ (указывайте его в левом верхнем углу конверта).

Письма высылать ГСП-20, Н. Новгород, пр. Гагарина, 23, корп. 6, комн. 504, ННГУ, мехмат, ЗМШ. Вместе с решенным заданием не забудьте выслать конверт с заполненным на Ваше имя адресом. Сроки выполнения заданий: Задание 1- декабрь; Задание 2 - январь; Задание 3 - февраль; Задание 4 – март; Задание 5 – апрель.

Телефоны для справок: ; (с 1100 до 1500 ).

Задания и решения смотрите на сайте: http//mm. ***** (Математическая школа)

ЗАДАНИЯ ДЛЯ 9-го КЛАССА

( учебный год)

Задание 1

1) Вычислить

.

2) Свежие фрукты содержат 72% воды, а сухие – 20%. Сколько сухих фруктов получится из 20 кг свежих фруктов?

3) Решить уравнение .

4) Могут ли числа , , быть членами (не обязательно последовательными) одной арифметической прогрессии?

5) В прямоугольном треугольнике медианы катетов равны и . Найти гипотенузу треугольника.

Задание 2

1) Решить уравнение .

2) Решить уравнение .

3). Дано уравнение . Пусть , - его корни. Составить квадратное уравнение с корнями и , где , .

4) Процент учеников класса, повысивших во втором полугодии успеваемость, заключен в пределах от 2,9% до 3,1%. Определить минимально возможное число учеников в классе.

5) Высота AK, опущенная на боковую сторону BC равнобедренного треугольника ABC (AB=BC), разбивает его на две части, причем . Найти углы треугольника.

Задание 3

1) Разложить на множители .

2) Найти все а, при которых уравнения и имеют хотя бы один общий корень.

3) Решите систему уравнений

4) Найти площадь фигуры, координаты точек которой удовлетворяют соотношениям

.

5) Дан квадрат ABCD. Найти геометрическое место середин сторон квадратов, вписанных в данный квадрат.

Задание 4

1) Решить неравенство

2) Решить систему уравнений

.

3) Построить график функции .

4) При каких a уравнение имеет единственный корень?

5) Периметр равнобочной трапеции, описанной около круга, равен P. Найти радиус этого круга, если острый угол при основании равен .

Задание 5

1) Решить уравнение

2) Мастер, работая вместе с учеником, помог выполнить часть задания, а затем прекратил свою работу. Оставшуюся часть задания ученик закончил один. В результате время, затраченное на выполнение задания, оказалось в три раза меньше времени, необходимого ученику для выполнения этого задания им одним. Во сколько раз мастер затратил бы больше времени, выполняя один все задание по сравнению с тем временем, которое он затратил на помощь ученику?

3) При каких значениях параметра а корни уравнения принадлежат отрезку ?

4) Решить неравенство .

5) К двум внешне касающимся окружностям радиусов 2 и 5 построена секущая так, что окружности отсекают на ней три равных отрезка. Найти длины этих отрезков.