Задания для 9-го класса

Ваш регистрационный номер 9–_____ (указывайте его в левом верхнем углу конверта).

Письма высылать ГСП-20, Н. Новгород, пр. Гагарина, 23, корп. 6, комн. 504, ННГУ, мехмат, ЗМШ. Вместе с решенным заданием не забудьте выслать конверт с заполненным на Ваше имя адресом. Сроки выполнения заданий: Задание 1- декабрь; Задание 2 - январь; Задание 3 - февраль; Задание 4 – март; Задание 5 – апрель.

Телефоны для справок: ; (с 1100 до 1500 ).

ЗАДАНИЯ ДЛЯ 9-го КЛАССА

( учебный год)

Задание 1

1) Вычислите выражение .

2) Решите уравнение .

3) Один сплав содержит два металла в соотношении 2:3, другой сплав содержит те же металлы в отношении 3:4. Сколько частей каждого сплава надо взять, чтобы получить третий сплав, содержащий эти металлы в отношении 15:22?

4) Укажите наибольшее целое значение , при котором уравнение имеет различные отрицательные корни.

5) Высоты треугольника пересекаются в точке H, а медианы в точке M. Точка K – середина отрезка MH. Найдите площадь треугольника AKC, если известно, что AB = 12, CH = 6, ÐBAC = 45°.

Задание 2

1) Упростите значение выражения и найдите его значение при и .

2) Решите систему уравнений

3) Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 150, которые при делении на 4 дают остаток 1.

4) При каких значениях оба корня уравнения лежат на промежутке (1;3)?

5) Сумма углов при меньшем основании трапеции равна 270°. Найдите площадь трапеции, если ее средняя линяя равна 20, одна из боковых сторон равна , а одно из оснований на 15 больше другого.

Задание 3

1) Не решая уравнения , найдите: а) ; б) ; в) , где и - корни уравнения.

2) Решите неравенство .

3) Окружность, радиус которой 1, проходит через точки с координатами (2;3) и (4;1). Запишите уравнение этой окружности.

4) При каких значениях система не имеет решения?

5) Дан правильный восьмиугольник ABCDEFKM. Докажите, что треугольники CDE и AMK равны, а прямые CE и AK параллельны.

Задание 4

1) Решите неравенство .

2) Прямая, параллельная прямой , касается параболы . Вычислите координаты точки касания.

3) Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению .

4) При каких значениях система неравенств имеет ровно пять целых решений?

5) В окружность с радиусом 13 вписан равнобедренный треугольник. Известно, что синус угла при основании треугольника равен . Радиус OM пересекает под прямым углом боковую сторону в точке K. Найдите длину отрезка OK.

Задание 5

1) Докажите, что уравнение не имеет корней.

2) Сумма утроенного второго и четвертого членов арифметической прогрессии равна 12. При каком значении разности прогрессии произведение третьего и пятого членов прогрессии будет наименьшим?

3) Постройте график функции . Сколько общих точек с графиком функции может иметь прямая ?

4) При каких значениях параметра система уравнений имеет бесконечно много решений?

5) В треугольнике ABC проведены высоты AN и BM и отмечена точка K – середина стороны AB. Найдите AB, если известно, что угол ÐACB=105°, а площадь треугольника MNK равна 25.