Вычисление функций чувствительности для автоматических систем регулирования объектами с большим запаздыванием.

Куликов В. В., (г. Иркутск, ИрГТУ)

В данной статье рассматриваются не классические ПИП -, ПИР – законы регулирования для линейных непрерывных автоматических систем регулирования (АСР) объектами с запаздыванием. Так же выводятся уравнения для получения функций чувствительности АСР с такими законами регулирования. В дальнейшем полученные функции чувствительности будут использованы в градиентной процедуре расчёта настроек ПИП - , ПИР – законов регулирования.

При синтезе автоматических систем регулирования (АСР) с запаздыванием приходится не только учитывать его влияние на динамику процессов, протекающих в АСР, но и обра-щаться к законам регулирования, которые позволяют повысить качество регулирования даже при существенном по величине запаздывании. Среди таких законов наиболее известны системы с регулятором Смита и системы с регулятором Ресвика [1]. Отметим, что для вычисле - ния оптимальных исходя из принятого критерия значений настраиваемых параметров для систем с регулятором Смита разработан и исследован алгоритм автоматической параметрической оптимизации (АПО), что способствует более широкому внедрению этого регулятора в практику регулирования [2].

Менее распространены законы регулирования так же предназначающиеся для использования в АСР с большим запаздыванием, среди которых пропорционально - интегрально-разностный закон (ПИР - закон), пропорциионально-интегральный по предыстории закон (ПИП - закон) [3]. Однако отсутствие универсальных рекомендаций к выбору настроек для таких законов регулирования заставляет обращаться к приближённым методам, что в конечном итоге не позволяет полностью использовать преимущество ПИР - и ПИП- законов регулирования.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Достоинства алгоритмов АПО при настройке непрерывных АСР, в том числе и с регулятором Смита, определяют стремления распространить такие алгоритмы и на автоматические системы с ПИР - и ПИП - законам регулирования. При этом отметим преимущества алгоритмов АПО, сформированных на базе теории чувствительности. Тем самым необходимо вычисления функций чувствительности, и наиболее распространены методы, имеющие в своей основе модели чувствительности [4,5].

Настоящая работа посвящена вопросам построения моделей чувствительности для автоматических систем с ПИР-, ПИП - законами регулирования, что позволит создать алгоритмическое обеспечение таких систем и в конечном итоге будет способствовать более широко - му внедрению в практику регулирования выше названных законов регулирования.

Рассмотрим АСР, структурная схема, которой в достаточно общем виде представлена на рис. 1

Рис. 1 Структурная схема АСР

Процессы, протекающие в АСР, можно описать следующим образом:

(1)

Здесь – задающее воздействие; – ошибка регулирования; – регулирующее воздействие; – выходная координата АСР; – оператор регулирующего устройства (оператор регулятора); – оператор объекта регулирования; – оператор дифференцирования.

Оператор объекта регулирования в настоящей работе выбран в виде с помощью которого можно описать процессы большинства промышленных объектов

(2)

Здесь – статический коэффициент усиления; , – постоянные времени объекта регулирования; – время запаздывания.

Для оператора регулятора введём следующие обозначения: – оператор регулятора, который реализует ПИР – закон регулирования; – оператор регулятора реализующий ПИП – закон регулирования.

Согласно [3] имеем

(3)

где ,,.., - настраиваемые параметры регулятора с ПИР – законом.

Оператор регулятора, реализующий ПИП – закон, исходя из [3], представим в двух ва - риантах. При этом отметим что в ПИП – закон для наиболее полного использования предварительно полученной информации об объекте регулирования введён его оператор Gp(p). Имеем

первый вариант

(4)

второй вариант

(5)

Здесь - настраиваемые параметры.

Согласно выражениям, приведённым в [3] и выполнив необходимые преобразования можно показать эквивалентность операторов (4) и (5) и настраиваемые параметры , выразить через настраиваемые параметры оператора , т. е.

=∙с, =

Здесь c=const, играющею роль масштабного коэффициента.

Исходя из выше означенной цели настоящей работы получим уравнения чувствительности по каждому из настраиваемых параметров. Для удобства дальнейшего представления результатов произведём перекодировку настраиваемых параметров, т. е.

Рассматривая третье уравнения совокупности (1) и учитывая независимость оператора объекта регулирования от настраиваемых имеем

, (6)

где - функция чувствительности по j – ому настраиваемому параметру . Тем самым функции чувствительности могут быть получены путём моделирования оператора объекта регулирования с входным воздействием .

Для определения частной производной воспользуемся вторым уравнением совокупности (1)

(7)

Исходя из независимости входного воздействия л(t) от настраиваемых параметров определим:

т. е. выражение (7) примет вид

(8)

Определим частные производные оператора объекта регулирования по j – ому наст-раиваемому параметру (j=1(1)10):

для ПИР - закона

 

 

 

для ПИП - закона

 

 

 

Составим модель чувствительности к заданной АСР, объединив уравнения (6), (8):

(9)

Стоит отметить что при вычислении функций чувствительности, используя модель (9) ошибка регулирования вычисляется при моделирования заданной АСР.

Представленные материалы позволяют перейти к формированию алгоритма АПО для автоматических систем с ПИР – и ПИП – законами регулирования.

ЛИТЕРАТУРА

1.  Гурецкий, Х. Анализ и синтез систем управления с запаздыванием / Х. Гурецкий. Пер. с польского. – М.: Машиностроение, 1с.

2.  Куцый, параметрическая оптимизация с регулятором Смита / , // Приборы и системы управления. Контроль. Диагностика – 2005, № 11. – с. 12-15.

3.  Тихонов, производственных процессов на обогатительных фабриках: Учебник для вузов/ . – М.: Недра, 1с.

4.  Городецкий, теории чувствительности в автоматическом управлении / , , / Под ред. и . – Л.: Энергия, 1971. – 344 с.

5.  Костюк, параметрическая оптимизация систем регулирования / , . – М.: Энергоиздат, 1981. – 96 с.