Рабочая программа дисциплины «Теория функций комплексного переменного (ТФКП)»

Правительство Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский университет

«Высшая школа экономики»

Факультет математики

Рабочая программа дисциплины

«Теория функций комплексного переменного

(ТФКП)»

Направление:	010100.62 «Математика»
Подготовка:	бакалавр
Форма обучения:	очная

Автор программы: проф. , *****@***ru

Рекомендована секцией УМС по математике «___»____________ 2012 г.

Председатель

Утверждена УС факультета математики «___»_____________2012 г.

Ученый секретарь _____________________

Москва, 2012

Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.

Рабочая программа составлена на основе государственных требований к минимуму содержания и уровню подготовки бакалавров Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 010100.62 «Математика».

Рабочая программа предназначена для методического обеспечения дисциплины основной образовательной программы по направлению 010100.62 «Математика».

Составитель: д. ф-м. н. (*****@***ru)

©
©	Государственный университет–Высшая школа экономики, 2012.

Пояснительная записка

Требования к студентам: дисциплина изучается на втором курсе. От слушателей предполагается владение математическим анализом, алгеброй, геометрией и топологией в объеме первого курса.

Курс теории функций комплексного переменного (всюду в дальнейшем ТФКП) занимает важное место в блоке математических дисциплин. Он является основным арсеналом идей и технических средств для комплексного анализа, уравнений математической физики, голоморфной динамики и теории римановых поверхностей.

В третьем модуле изучаются интегральная формула Коши, локальное представление рядами Тейлора и Лорана, принцип максимума модуля, принцип аргумента, теория вычетов.

В четвертом модуле изучаются однолистные функции, аналитическое продолжение теорема Римана, римановы поверхности, гармонические функции, функции Грина.

Цели и задачи изучения дисциплины, ее место в учебном процессе

Цель изучения дисциплины:

формирование и развитие у студентов структурно-аналитического мышления освоение фундаментальных понятий и вычислительных методов современного анализа

Задачи изучения дисциплины:

Познакомить студентов с основными фактами одной из наиболее классических отраслей математики, подчеркнув связь этой теории с современной алгеброй, геометрией и топологией.

Тематический план учебной дисциплины

№	Название раздела	Всего часов	Аудиторные часы	Самостоя­тельная работа
Лекции	Семинары	Практические занятия
1	Голоморфные функции. Теорема Коши.	40	10	10	10	10
2	Формула Коши. Ряды Тейлора. Критерии голоморфности.	40	10	10	10	10
3	Меромофные функции. Ряды Лорана. Вычеты.	24	6	6	6	6
4	Принцип аргумента. Однолистные функции. Теорема Римана.	32	8	8	8	8
5	Римановы поверхности. Пространства модулей.	20	5	5	5	5
6	Гармонические функции. Функция Грина. Задача дирехле.	24	6	6	6	6
	Итого	180	45	45	45	45

Базовые учебники

1.	. Аналитические функции – Изд. 2 , Наука, 1968.
2.	. Курс комплексного анализу: МЦНМО, 2012 .
3. Введение в комплексный анализ. Наука 1987
4.	, , . Сборник задач по теории функций комплексного переменного. – Изд.10-е. – Физматлит, 2002.

Формы контроля

Формы контроля знаний студентов:

Текущий контроль: 2 контрольные работы, 2 коллоквиума.

Письменный зачёт (3-й модуль), письменный экзамен (4-й модуль).

Формула для вычисления итоговой оценки:

Оценка за текущий, промежуточный и итоговый контроль выставляется по 10-балльной системе.

Результирующая оценка за текущий контроль в 3 и 4 модулях учитывает результаты студента по текущему контролю следующим образом:

Отекущий(3/4 модули) = 1/3* Ок/р + 1/3* Окол + 1/3* Осам. работа.

Оценивается самостоятельную работу студентов: правильность выполнения домашних работ, задания для которых выдаются на семинарских занятиях, правильность решения задач на семинаре. Оценки за самостоятельную работу студента выставляются в рабочую ведомость. Накопленная оценка - Осам. работа определяется перед промежуточным (итоговым) контролем.

Способ округления накопленной оценки текущего контроля в пользу студента.

Накопленная оценка за текущий контроль в 3 и 4 модулях учитывает результаты студента по текущему контролю следующим образом:

Онакопленная(3/4 модули)= 0.9* Отекущий + 0.1* Оауд..

Результирующая оценка за промежуточный контроль по 3 и 4 модулям складывается из результатов накопленной результирующей оценки за текущий контроль, удельный вес которой составляет k1 = 0,5 и оценки за экзамен/зачет, удельный вес k2 = 0,5.

Опромежуточный (3/4модули)= 0,5 * Отекущий + 0,5 * Озачет/экзамен

Способ округления накопленной оценки промежуточного (итогового) контроля в форме зачета/экзамена в пользу студента.

Накопленная итоговая оценка по двум модулям определяется как

Онакопленная Итоговая= (Опромежуточная 3+ Опромежуточная 4):2,

где Опромежуточная 3+ Опромежуточная 4 – промежуточные оценки модулей 3 и 4.
Способ округления накопленной итоговой оценки в пользу студента

Студент может получить возможность пересдать низкие результаты за текущий контроль.

Образцы формы контроля

Листок 1. Аналитические функции, ряд Тейлора, комплексное интегрирование. формула Коши, геометрический смысл производной, условия Коши-Римана.

Листок 2. Элементарные асимптотические методы, однозначные элементарные функции, оценки рядов и интегралов, гармонические функции.

Листок 3. Принцип максимума модуля. Особые точки, ряды Лорана, вычеты и некоторые их применения.

Листок 4. Многозначные аналитические функции. Выделение регулярных ветвей.

Листок 5. Мероморфные функции.

Листок 6. Однолистные функции Практика конформных отображений.

Листок 7. Аналитическое продолжение и топология. Римановы поверхности.

Автор программы: _____________________________