Текст задачи

Текст задачи

При изготовлении различной продукции стремятся из имеющегося сырья сделать как можно больше готовых изделий, или, что то же самое, уменьшить количество отходов.

Рассмотрим такую ситуацию. Пусть требуется из тонкой стальной пластины изготовить детали в форме уголка.

 

Задание 1. Чему равна площадь детали?

Задание 2. В качестве заготовки используется прямоугольная пластина размером

6см ´ 4см.

1) Сколько деталей можно изготовить из этой заготовки?

Варианты ответа: а) 4; б) 6; в) 8; г) 12.

2) Покажите, как нужно раскроить заготовку.

 

3) Какой процент материала уйдет в отходы?

Варианты ответа: а) 0%; б) 10%; в) 25%; г) 50%.

Задание 3. Ответьте на все пункты задания 2, если заготовка представляет собой прямоугольник размером 9см ´ 3см.

 

Задание 4.

Заготовка представляет собой стальную полосу шириной 2см. Для изготовления уголков используется станок, работающий следующим образом. Штамп, имеющий форму контура уголка, ударяет по заготовке и одним ударом вырубает из нее уголок. Затем заготовка передвигается на заданное расстояние и производится следующий удар штампом и т. д.

1) Сколько уголков можно изготовить из заготовки длиной 24 см, если станок будет работать так, как показано на рисунке?

2) Сколько ударов штампа для этого потребуется? ______________________

3) Какой процент материала уйдет в отходы? ___________________________

Задание 5. Рационализатор предложил перенастроить станок, изменив рас-стояние, на которое передвигается заготовка. В результате удалось достигнуть значи-тельной экономии материала.

1) Покажите на рисунке штриховкой места ударов штампа после перенастройки станка.

 

2) Какое количество уголков можно изготовить из полоски длиной 24 см в этом случае?

3) Сколько ударов штампа для этого потребуется?

Ответы и решения

Задание 1. Правильный ответ: площадь детали равна 3 см2.

Задание 2. 1) Правильный ответ в). Однако этот ответ может быть получен и из, вообще говоря, неправильного предположения, что количество деталей определяется как отношение площади заготовки к площади детали. Выяснить, как рассуждал учащийся, позволяет ответ на следующий вопрос – построение чертежа раскроя заготовки.

2)

Возможны и другие варианты раскроя.

3) Отходы отсутствуют (правильный ответ а).

Задание 3. Если определять число деталей как отношение площадей (что неверно), то можно предположить, что получится 9 деталей. Однако в действительности, хотя площадь заготовки увеличилась, число деталей остается таким же, как в предыдущем случае.

 

В отходы уйдет материала.

Задание 4. Из полосы длиной 24 см получится 12 уголков. Для этого потре-буется 12 ударов штампа. В отходы уйдет 12 см2 материала, что составляет = =25%.

Процент отходов может быть найден и по-другому: из каждого куска полосы длиной 2 см и площадью 4 см2 получается 1 уголок и 1 см2 отходов. Следовательно, отходы составляют %.

Задание 5

При таком расположении мест удара штампа из заготовки длиной 24 см получится 16 уголков. Для этого потребуется 8 ударов штампа. Отходов не будет.

Комментарии

Можно рекомендовать следующий порядок работы над задачей.

1. Задача предлагается учащимся для выполнения в полном объеме.

2. Организуется обсуждение заданий 1 и 2, после чего учащиеся еще раз само-стоятельно выполняют задание 3.

3. Рассматривается задание 3. Внимание учащихся акцентируется на некор-ректности решения, состоящего в определении количества уголков как отношения площади заготовки к площади одного уголка.

4. Организуется обсуждение задания 4.

5. Дается еще одна попытка выполнения задания 5, после чего проводится его обсуждение.

6. Организуется обсуждение задания в целом: в чем, по мнению учащихся, состоит замысел задания; чем оно отличается от обычных заданий, встречающихся в курсе математики; какие затруднения возникли или могли возникнуть при выполнении задания; на что следует обращать внимание, чтобы преодолевать такие затруднения.

Оценка выполнения заданий

№ задания	Оценка	За что дается оценка
1	0	Неправильный ответ, неправильная размерность, например, см
1	Ответ 3 без указания размерности
2	3 см2
2	0	Неправильный ответ на вопрос 1 Правильный ответ на вопрос 1 без какого-либо обоснования (без построения чертежа) или с “обоснованием” через отношение площадей
1	Правильно построен чертеж, но имеются ошибки в ответах на другие вопросы
2	Правильный ответ на все вопросы
3	0	Чертеж не построен или построен неправильно
1	Чертеж построен правильно, но имеются ошибки в ответе на другие вопросы
2	Правильный ответ на все вопросы
4	0	Не дан правильный ответ ни на один из вопросов
1	Правильный ответ на часть вопросов
2	Правильный ответ на все вопросы задания
5	0	Чертеж не построен или построен неверно
1	Чертеж построен правильно, но имеются ошибки в ответе на другие вопросы
2	Задание выполнено без ошибок