Кристалич рещотка

Кристалич рещотка.

Структура, для которой харак­терно регулярное расположение частиц с периодической повторяемостью в трех измерениях, называется кристаллической решеткой.

элементарной ячейки

Всякая пространственная решетка может быть составлена повторе­нием в трех различных направлениях од­ного и того же структурного элемента — элементарной ячейки.

Теплоемкость твердых тел

В качестве модели твердого тела рассмот­рим правильно построенную кристалличе­скую решетку, в узлах которой частицы (атомы, ионы, молекулы), принимаемые за материальные точки, колеблются около своих положений равновесия — узлов ре­шетки — в трех взаимно перпендикуляр­ных направлениях. Таким образом, каж­дой составляющей кристаллическую ре­шетку частице приписывается три колеба­тельных степени свободы, каждая из которых, согласно закону равнораспреде­ления энергии по степеням свободы (см. § 50), обладает энергией kT.

Внутренняя энергия моля твердого тела

Um = 3NАkT = 3RT,

где NА — постоянная Авогадро; NAk=R (R — молярная газовая постоянная).

Контакт двух металлов по зонной теории

Если два различных металла привести в соприкосновение, то между ними воз­никает разность потенциалов, называемая контактной разностью потенциалов. Итальянский физик А. Вольта (1745— 1827) установил, что если металлы Al, Zn, Sn, Pb, Sb, Bi, Hg, Fe, Cu, Ag, Au, Pt, Pd привести в контакт в указанной последо­вательности, то каждый предыдущий при соприкосновении с одним из следующих зарядится положительно. Этот ряд назы­вается рядом Вольта. Контактная раз­ность потенциалов для различных метал­лов составляет от десятых до целых вольт.

Термоэлектрические явления и их применение

1.  Явление Зибика.

Если места контакта 2-ух металлов поддерживается при разных температурах возникает термо ЭДФ.

E0 = альфа (T2 – T1)

Альфа – зависит от металлов

Применение:

1. Получение токов

2.  Явление Пелье

При протикании тока через место контента 2-ух металлов выделяется или поглощается дополнит тепло.

Qдж = Y2 P t QП = П Y t

Приминение :

Холодильник

3. Явление Томсона

При протекании тока в однородном проводникес градиентом температур выделяется или поглощается дополнит тепло.

dQ = K (dT/dX) dl

Согласно второму закону Вольта, в за­мкнутой цепи, состоящей из нескольких металлов, находящихся при одинаковой температуре, э. д.с. не возникает, т. е. не происходит возбуждения электрического тока. Однако если температура контактов не одинакова, то в цепи возникает элек­трический ток, называемый термоэлектри­ческим. Явление возбуждения термоэлек­трического тока (явление Зеебека), а так­же тесно связанные с ним явления Пельтье и Томсона называются термо­электрическими явлениями.

. Квантовая статистика. Фазовое пространство

Квантовая статистика — раздел статисти­ческой физики, исследующий системы, ко­торые состоят из огромного числа частиц, подчиняющихся законам квантовой меха­ники.

В отличие от исходных положений классической статистической физики, в ко­торой тождественные частицы различимы (частицу можно отличить от всех таких же частиц), квантовая статистика основыва­ется на принципе неразличимости тожде­ственных частиц (см. § 226). При этом оказывается, как будет показано ниже, что коллективы частиц с целым и полуце­лым спинами подчиняются разным стати­стикам.

Понятие о квантовой статистике Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака

Идеальный газ из бозонов — бозе-газ — описывается квантовой статистикой Бозе — Эйнштейна. Распределение бозо­нов по энергиям вытекает из так называе­мого большого канонического распределе­ния Гиббса (с переменным числом частиц) при условии, что число тождественных бозонов в данном квантовом состоянии может быть любым (см. § 227):

Это распределение называется распреде­лением Бозе — Эйнштейна. Здесь <Ni> — среднее число бозонов в квантовом со­стоянии с энергией Ei, k — постоянная Больцмана, Т — термодинамическая тем­пература, m — химический потенциал; m не зависит от энергии, а определяется только температурой и плотностью числа частиц. Химический потенциал находится обычно из условия, что сумма всех <Ni> равна полному числу частиц в системе. Здесь m£0, так как иначе среднее число частиц в данном квантовом состоянии отрица­тельно, что не имеет физического смысла. Он определяет изменение внутренней энергии системы при добавлении к ней одной частицы при условии, что все остальные величины, от которых зависит внутренняя энергия (энтропия, объем), фиксированы.

Идеальный газ из фермионов — ферми-газ — описывается квантовой стати­стикой Ферми — Дирака. Распределе-

379

ние фермионов по энергиям имеет вид

где <Ni>—среднее число фермионов в квантовом состоянии с энергией Ei, m — химический потенциал. В отличие от (235.1) m может иметь положительное значение (это не приводит к отрицатель­ным значениям чисел <Ni>). Это распреде­ление называется распределением Фер­ми — Дирака.

уровнем Ферми

Наивысший энергетический уровень, занятый электронами, называется уровнем Ферми. Уровню Ферми соответствует энер­гия Ферми ЕF, которую имеют электроны на этом уровне. Уровень Ферми, очевидно, будет тем выше, чем больше плотность электронного газа. Работу выхода элек­трона из металла нужно отсчитывать не от дна «потенциальной ямы», как это дела­лось в классической теории, а от уровня Ферми, т. е. от верхнего из занятых элек­тронами энергетических уровней.

Квантовая теория электропроводности ме­талов

Квантовая теория электропроводности ме­таллов — теория электропроводности, ос­новывающаяся на квантовой механике и квантовой статистике Ферми — Дира­ка,— пересмотрела вопрос об электропро­водности металлов. Расчет электропровод­ности металлов, выполненный на основе этой теории, приводит к выражению для удельной электрической проводимости металла

Квантовая теория рассматривает дви­жение электронов с учетом их взаимодействия с кристаллической решеткой. Со­гласно корпускулярно-волновому дуализ­му, движению электрона сопоставляют волновой процесс. Идеальная кристалли­ческая решетка (в ее узлах находятся неподвижные частицы и в ней отсутствуют нарушения периодичности) ведет себя по­добно оптически однородной среде — она «электронные волны» не рассеивает. Это соответствует тому, что металл не оказы­вает электрическому току — упорядочен­ному движению электронов — никакого сопротивления. «Электронные волны», распространяясь в идеальной кристалли­ческой решетке, как бы огибают узлы решетки и проходят значительные рас­стояния.

. Принцип Пмаули.

Если тождественные частицы имеют оди­наковые квантовые числа, то их волновая функция симметрична относительно пере­становки частиц. Отсюда следует, что два одинаковых фермиона, входящих в одну систему, не могут находиться в одинако­вых состояниях, так как для фермионов волновая функция должна быть антисим­метричной. Обобщая опытные данные, В. Паули сформулировал принцип, соглас­но которому системы фермионов встреча­ются в природе только в состояниях, опи­сываемых антисимметричными волновыми функциями (квантово-механическая фор­мулировка принципа Паули).

Из этого положения вытекает более простая формулировка принципа Паули, которая и была введена им в квантовую теорию (1925) еще до построения кванто­вой механики: в системе одинаковых фермионов любые два из них не могут одно­временно находиться в одном и том же состоянии. Отметим, что число однотипных бозонов, находящихся в одном и том же состоянии, не лимитируется.

Диа- и парамагнетизм

Всякое вещество является магнетиком, т. е. оно способно под действием магнитно­го поля приобретать магнитный момент (намагничиваться). Для понимания меха­низма этого явления необходимо рассмот­реть действие магнитного поля на движу­щиеся в атоме электроны.

Ради простоты предположим, что элек­трон в атоме движется по круговой орби­те. Если орбита электрона ориентирована относительно вектора В произвольным об­разом, составляя с ним угол а (рис. 188), то можно доказать, что она приходит в та­кое движение вокруг В, при котором век­тор магнитного момента рm, сохраняя по­стоянным угол а, вращается вокруг на-

правления В с некоторой угловой скоро­стью. Такое движение в механике на­зывается прецессией. Прецессию вокруг вертикальной оси, проходящей через точку опоры, совершает, например, диск волчка при замедлении движения.

Таким образом, электронные орбиты атома под действием внешнего магнитного поля совершают прецессионное движе­ние, которое эквивалентно круговому то­ку. Так как этот микроток индуцирован внешним магнитным полем, то, согласно правилу Ленца, у атома появляется со­ставляющая магнитного поля, направлен­ная противоположно внешнему полю. На­веденные составляющие магнитных полей атомов (молекул) складываются и обра­зуют собственное магнитное поле вещест­ва, ослабляющее внешнее магнитное по­ле. Этот эффект получил название диа­магнитного эффекта, а вещества, на­магничивающиеся во внешнем магнитном поле против направления поля, называют­ся диамагнетиками.

Так как диамагнитный эффект обус­ловлен действием внешнего магнитного поля на электроны атомов вещества, то диамагнетизм свойствен всем веществам. Однако наряду с диамагнитными ве­ществами существуют и парамагнитные — вещества, намагничивающиеся во внеш­нем магнитном поле по направлению поля.

У парамагнитных веществ при отсутст­вии внешнего магнитного поля магнитные моменты электронов не компенсируют друг друга, и атомы (молекулы) парамагнети­ков всегда обладают магнитным момен­том. Однако вследствие теплового движе­ния молекул их магнитные моменты ори­ентированы беспорядочно, поэтому пара-магнитные вещества магнитными свой­ствами не обладают.

Ферромагнетики. Природа ферромагнетизма

Помимо рассмотренных двух классов ве­ществ — диа - и парамагнетиков, называе­мых слабомагнитными веществами, су­ществуют еще сильномагнитные вещест­ва — ферромагнетики — вещества, обла­дающие спонтанной намагниченностью, т. е. они намагничены даже при отсутствии внешнего магнитного поля. К ферромагне­тикам кроме основного их представите­ля — железа (от него и идет название «ферромагнетизм») — относятся, напри­мер, кобальт, никель, гадолиний, их спла­вы и соединения.

Ферромагнетики помимо способности сильно намагничиваться обладают еще и другими свойствами, существенно отли­чающими их от диа - и парамагнетиков.

Согласно представлениям Вейсса, ферромагнетики при температурах ниже точки Кюри обладают спонтанной намаг­ниченностью независимо от наличия внеш­него намагничивающего поля.

При ослаблении внешнего магнитного поля до нуля ферромагнетики сохраняют остаточное намагничение, так как тепло­вое движение не в состоянии быстро дезо­риентировать магнитные моменты столь крупных образований, какими являются домены. Поэтому и наблюдается явление магнитного гистерезиса (рис.195). Для того чтобы ферромагнетик размагнитить, необходимо приложить коэрцитивную си­лу; размагничиванию способствуют также встряхивание и нагревание ферромагнети­ка.

Состав и характеристики атомного ядра

Атомное ядро состоит из элементар­ных частиц — протонов и нейтронов

Протон (р) имеет положительный за­ряд, равный заряду электрона, и массу покоя mp=1,6726•10-27 кг »1836me, где me — масса электрона. Нейтрон (n) — нейтральная частица с массой покоя mn=1,6749•10-27кг »1839me,. Протоны и нейтроны называются нуклонами (от лат. nucleus — ядро). Общее число нукло­нов в атомном ядре называется массовым числом А.

Атомное ядро характеризуется заря­дом Ze, где е — заряд протона, Z — за­рядовое число ядра, равное числу про­тонов в ядре и совпадающее с порядковым номером химического элемента в Периоди­ческой системе элементов Менделеева. Известные в настоящее время 107 элементов таблицы Менделеева имеют зарядовые числа ядер от Z=1 до Z=107.

Ядро обозначается тем же символом, что и нейтральный атом: AZХ, где X — символ химического элемента, Z — атом­ный номер (число протонов в ядре), А — массовое число (число нуклонов в ядре).

Так как атом нейтрален, то заряд ядра определяет и число электронов в атоме. От числа же электронов зависит их распреде­ление по состояниям в атоме, от которого, в свою очередь, зависят химические свой­ства атома. Следовательно, заряд ядра определяет специфику данного химическо­го элемента, т. е. определяет число элек­тронов в атоме, конфигурацию их элек­тронных оболочек, величину и характер внутриатомного электрического поля.

Радиус ядра задается эмпирической формулой

R =R0A1/3, (251.1)

где R0=(1,3—1,7) 10-15м.

Дефект массы и энергия связи ядра

Исследования показывают, что атомные ядра являются устойчивыми образованиями. Это означает, что в ядре между нукло­нами существует определенная связь.

Массу ядер очень точно можно опреде­лить с помощью масс-спектрометров — измерительных приборов, разделяющих с помощью электрических и магнитных полей пучки заряженных частиц (обычно ионов) с разными удельными заряда­ми Q/m. Macс-спектрометрические изме­рения показали, что масса ядра меньше, чем сумма масс составляющих его нукло­нов. Но так как всякому изменению массы (см. § 40) должно соответствовать изменение энергии, то, следовательно, при обра­зовании ядра должна выделяться опреде­ленная энергия. Из закона сохранения энергии вытекает и обратное: для разделе­ния ядра на составные части необходимо затратить такое же количество энергии, которое выделяется при его образовании. Энергия, которую необходимо затратить, чтобы расщепить ядро на отдельные нук­лоны, называется энергией связи ядра (см. §40).

Согласно выражению (40.9), энергия связи нуклонов в ядре

Eсв=[Zmp + (A-Z)mn-mя]c2,

(252.1)

где mр, mn, mя — соответственно массы протона, нейтрона и ядра. В таблицах обычно приводятся не массы mя ядер, а массы m атомов. Поэтому для энергии связи ядра пользуются формулой

Eсв=[ZmH + (A-Z)mn-m]c2, (252.2)

где mH — масса атома водорода. Так как mH больше mp на величину me, то первый член в квадратных скобках включает в се­бя массу Z электронов. Но так как масса атома т отличается от массы ядра mя как раз на массу Z электронов, то вычисления по формулам (252.1) и (252.2) приводят к одинаковым результатам. Величина

Dm=[Zmp + (A - Z)mn-mя

называется дефектом массы ядра.

Модели ядра

Из боль­шого числа моделей, каждая из которых обязательно использует подобранные про­извольные параметры, согласующиеся с экспериментом, рассмотрим две: капель­ную и оболочечную.

1. Капельная модель ядра (1936; Н. Бор и ). Капельная мо­дель ядра является первой моделью. Она основана на аналогии между поведением нуклонов в ядре и поведением молекул в капле жидкости. Так, в обоих случаях силы, действующие между составными частицами — молекулами в жидкости и нуклонами в ядре,— являются коротко­действующими и им свойственно насыще­ние. Для капли жидкости при данных внешних условиях характерна постоянная плотность ее вещества. Ядра же характе­ризуются практически постоянной удель­ной энергией связи и постоянной плот­ностью, не зависящей от числа нуклонов в ядре. Наконец, объем капли, так же как и объем ядра (см. (251.1)), пропорционален числу частиц. Существенное отличие ядра от капли жидкости в этой модели заключается в том, что она трактует ядро как каплю электрически заряженной не­сжимаемой жидкости (с плотностью, рав­ной ядерной), подчиняющуюся законам квантовой механики. Капельная модель ядра позволила получить полуэмпириче­скую формулу для энергии связи нуклонов в ядре, объяснила механизм ядерных ре­акций и особенно реакции деления ядер. Однако эта модель не смогла, например, объяснить повышенную устойчивость ядер, содержащих магические числа про­тонов и нейтронов.

2. Оболочечная модель ядра (1949— 1950; американский физик М. Гепперт-Майер (1906—1975) и немецкий физик X. Иенсен (1907 — 1973)). Оболочечная модель предполагает распределение нук­лонов в ядре по дискретным энергетиче­ским уровням (оболочкам), заполняемым нуклонами согласно принципу Паули, и связывает устойчивость ядер с запол­нением этих уровней. Считается, что ядра о полностью заполненными оболочками являются наиболее устойчивыми. Такие особо устойчивые (магические) ядра дей­ствительно существуют (см. §252).

Оболочечная модель ядра позволила объяснить спины и магнитные моменты ядер, различную устойчивость атомных ядер, а также периодичность изменений их свойств. Эта модель особенно хорошо при­менима для описания легких и средних ядер, а также для ядер, находящихся в ос­новном (невозбужденном) состоянии.

Полупроводники

Полупроводники - вещества, удельная электрическая проводимость которых меньше, чем у металлов и больше, чем у диэлектриков.

Электропроводность полупроводников:

- обеспечивается свободными электронами и дарками;

- остается постоянной в пределах области температур, специфической для каждого вида полупроводников, и увеличивается с повышением температуры;

- зависит от примесей;

- увеличивается под действием света и с возрастанием напряженности электрического поля.

Доменная структура

H = 0

H I

II

III