Задачи

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО АНАЛИТИКО-ГРАФИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

В данном пункте представлены задачи с пропусками в решении, которые необходимо заполнить.

Задача 1: Укажите график функции, заданной формулой у=2х2+4х-3.

1) 2)

3) 4)

Решение: 1.Исходя из заданной формулы, можно сказать, что ветви параболы направлены _________. Данному условию удовлетворяют графики №1, №2, №4. Вершина параболы находится в точке (__;__). Данному условию удовлетворяет график №__.

2. Проверим правильность выбора, построив несколько точек: x1=1, f(1)=3; x2=0, f(0)=-3; x3=-1, f(-1)=__; x4=-2, f(-2)=-3; x5=-3, f(-3)=3. Следовательно, ответ №__.

Задача 2: Укажите график функции, заданной формулой .

1) 2)

3) 4)

Решение: 1) Исходя из заданной формулы, можно сделать вывод, что график данной функции находится в I и III четвертях и убывает на промежутках

(__;__) и (__;__). Данному условию удовлетворяют графики №2, №3.

2) Найдем контрольные точки: x1=1, f(1)=2, x2=2, f(2)=1, x3=4, f(4)=0,5, x4=0,5, f(0,5)=4. Полученные точки удовлетворяют графику № ___.

Задача 3: Укажите график функции у=|x-1| из числа заданных вариантов ответов.

1) 2)

3) 4)

Решение: 1) Зная формулу, можно сделать вывод, что график зависимости, содержащий неизвестную под знаком модуля сдвинут вдоль оси Оx на 1 единицу ________ . Данному условию удовлетворяет график № ___.

Задача 4: Укажите график функции, заданной формулой .

1) 2)

3) 4)

Решение: 1) Исходя из формулы, можно сказать, что график данной функции должен быть определен на промежутке (0; ∞) – _________.Данному условию удовлетворяют графики №1, № 4.

2) Найдем контрольные точки для заданной функции: при х=1, f(1)=0, при х=0, f(0)=-1, при x=4, f(4)=1. следовательно, ответ № ___.

Задача 5: Постройте график функции, заданной формулами f(x)=.

Решение: 1) График, заданной формулами функции – графики, состоящие из двух графиков линейных функций, причем функция задана на промежутке х2, другая у=х – 4 на промежутке х>2.

2) При х2 график функции убывает, ему принадлежат точки (0;2) и (0;3). При х>2 график функции у=х–4 возрастает, причем графику принадлежат точки (0;4) и (__;__). Тогда график функции выглядит следующим образом:

________________________.

Задача 6: Укажите график функции, заданной формулами у=

1) 2)

3) 4)

Решение: Из заданных формул, можно сделать вывод, что это график, состоящий из двух парабол, одна из которых задана на промежутке |х|1, другая – на промежутке |х|>1. Так как вершина параболы, рассматриваемой на промежутке |x|1, лежит в точке (0;-2), а второй параболы в точке (0;1), не удовлетворяющей условию |х|>1, данным требованиям удовлетворяет график №___.

Задача 7: Дана функция y=ax2+bx+c. На каком рисунке изображен график этой функции, если известно, что a>0 и квадратный трехчлен ax2+bx+c имеет два положительных корня?

a) b)

c) d)

Решение: 1) Проанализировав условие задачи, можно сделать вывод, ветви параболы направлены _______. Данному условию удовлетворяют графики а и __. Из того, что квадратный трехчлен имеет два положительных корня, можно сделать вывод, что корни расположены справа от оси ____. Данному условию удовлетворяет график ___.

2) Запишем ответ: ___.

Задача 8: На рисунке изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов k и b.

a) k>0, b>0; b) k<0, b>0; c) k<0, b<0.

1) 2) 3)

Решение: 1) Проанализировав содержание задачи можно сделать вывод о том, что эта задача на соотнесение, т. е. для каждой формулы должен быть найден соответствующий график;

2) Исходя из заданных свойств и, пользуясь таблицей основных элементарных функций, можно сделать вывод, что условию a соответствует график №___, условию b соответствует график №3, условию с – график №___.

3) Запишем ответ: aà№___, bà№3, cà№___.

Задача 9: На рисунке изображены графики функций вида у=ах2+с. Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов а и с.

a) а>0, с>0; b) а<0, с>0; c) а>0, с<0.

1) 2) 3)

Решение: 1) Проанализировав содержание задачи можно сделать вывод о том, что эта задача на соотнесение, т. е. для каждой формулы должен быть найден соответствующий график;

2) Исходя из того, что в условиях а и с коэффициент а>0, можно сделать вывод, что ветви параболы направлены ________. Данному условию удовлетворяют графики №__ и №__. Следовательно, условию b соответствует график № __. Из того, что при с>0 вершина параболы расположена выше оси Ох, можно сделать вывод, что условию а соответствует график №__, а условию с соответствует график №1.

3) Запишем ответ: aà№__, bà№__, cà№__.

назад