Формирование мыслительных операций у учащихся среднего звена на кружковых занятиях при изучении элементов фрактальной геометрии
г. Екатеринбург
, Н. А Ахмедьянова,
Развитие логического мышления обучаемых, формирование предметных умений и навыков, необходимых для успешного решения учебных и практических задач – важнейшие из целей изучения математики в 5-6 классах, как на уроках, так и на кружковых занятиях. Содержание учебного предмета, каким бы насыщенным оно не было, без особой организации деятельности педагога и учащихся не может эффективно развивать мышление учеников. Предметный материал только создает почву, благоприятную для формирования приемов познавательной деятельности, а учитель, с помощью специальных методик, в основе которых лежит последовательность, этапность, системность, формирует и развивает мышление у обучаемых.
Мышление является наивысшим и наиболее сложным среди всех познавательных процессов, представляющих собой формы отражения человеком окружающего мира. Его особенностью является отображение предметов и явлений действительности в их существенных признаках, закономерных связях и отношениях, которые существуют между частями, сторонами, признаками каждого предмета и между разными предметами и явлениями действительности.
В структуре мышления психологи выделяют следующие логические операции: сравнение, анализ, синтез, абстракция и обобщение [1]. Логические операции мышления — это такие умственные действия с образами и понятиями (предпонятиями), в результате которых из разрозненных или обобщенных знаний получают новые знания. В конкретном акте мышления человека редко случается так, чтобы он состоял только из одной логической операции. Чаще всего логические операции присутствуют комплексно.
Приведем элементы методики организации работы по формированию основных мыслительных операций у учащихся на примере формирования умения сравнивать на материале фрактальной геометрии. в статье «О природе мышления и его составе» отмечал, что сравнение - это «конкретная форма взаимосвязи синтеза и анализа… Роль сравнения особенно велика на уровне эмпирического познания, на начальных его ступенях, в частности у ребенка» [2].
Несмотря на то, что формирование этой мыслительной операции у учащихся происходит в повседневной жизни (стихийно), необходимость целенаправленной работы по формированию умения сравнивать в школе очевидна. Психологи, методисты и учителя отмечают, что наиболее эффективным для формирования сравнения у учащихся 5-6 классов является использование однородных объектов. Какими умениями учащийся должен обладать, чтобы можно было сказать, что у него сформирована мыслительная операция – сравнение? По мнению это должны быть умения: 1) выделение признаков у объектов; 2) установление общих признаков; 3) выделение основания для сравнения; 4) сопоставление объектов по данному основанию.
Исходя из анализа педагогической и методической литературы, можно выделить следующие этапы формирования основных умственных действий (за основу мы взяли этапность, предложенную ).
Первый этап — создание положительной внутренней и внешней мотивации в формировании умения выделять признаки у объектов. Для учащихся 11-14 лет в качестве одного из мотивирующих компонентов может выступать игровая деятельность. В курсе "Фракталы в Лого" используются как традиционные дидактические игры (Вылетай-ка, игра с хаосом, игра с Салфеткой Серпинского и др.), так и созданные авторами. Примером последних может служить компьютерная игра «Сапер-Ф», в которой за минимальный отрезок времени требуется обнаружить на игровом поле все мины, расположенные в виде изображения фрактала на определенном этапе построения. Скорость разминирования игроком поля зависит от того насколько обучаемый знаком с фракталами и приемами их изображений.
На втором этапе формирования умения выделять признаки у объектов нами использовались второй и третий из основных типов ориентировки в заданиях.
При втором типе ориентировки учащимся предлагался алгоритм получения самоподобных треугольников (рис.1). Схема ориентировочной основы действия была дана с помощью устной речи. Шаги этого алгоритма выступали в качестве опорных точек для построения определенного типа фигур. Фрактал на рисунке 1 получался с помощью изображения высот на каждом шаге построения.
Рис.1 Фрактал «льдинка» (второй шаг построения)
В следующем задании схема ориентировочной основы построения фрактала была задана в графическом виде (рис. 2).
Рис.2 Алгоритм построения фрактала
Учащиеся успешно справлялись с заданиями на самоподобие различных видов треугольников (рис.1 и рис.2.). Однако, если в заданиях изменялись фигуры, например, треугольник заменялся на четырехугольник, то выделение признака самоподобия вызывало затруднение у учащихся, то есть перенос мыслительных операций ограничен сходством конкретных условий выполнения действия.
Анализ ситуации, представленной в задании, выступает основным действием при третьем типе ориентировки. Такой тип ориентировки заложен в следующих заданиях. Обучаемым предлагаются изображения древовидных фракталов (построенные добавлением): «куст», деверево Пифагора, дендриты, «окошко» и т. д. Ученики выделяют характерные особенности изображений: количество ветвей, вид базовой фигуры, упорядоченность структуры; изменяют параметры; обсуждают результаты преобразований; группируют изображения по схожим особенностям. Например, рассматривая фрактал «кустик» (рис. 3, а) учащиеся замечают, что от первой ветки (отрезка) идут три ветки, от каждой из трех следующих идут тоже три ветки (повторение), а позднее обнаруживают, что второй отрезок в два раза меньше первого отрезка, а третий – в два раза меньше второго (подобие). При обсуждении карточки с изображением Пифагорова дерева (рис. 3, c) обучаемые отмечают, что катет прямоугольного треугольника, входящего в состав базовой фигуры (рис. 3, b) является стороной квадрата в следующей итерации.
Рис. 3 Фракталы, построенные добавлением; a) «кустик»; b) дерево Пифагора; c), d) базовые фигуры
Подводя итоги, учащиеся сами выделили следующие четыре пункта алгоритма выделения свойства объекта – самоподобия:
1. Определиться с терминами, то есть дать развернутое определение свойства.
2. Найти «похожие» фигуры.
3. Выяснить, подобны ли они? В случае подобия – найти коэффициент подобия.
4. Проверить можно ли шаг 2 и 3 повторить. Выяснить сколько раз это можно выполнить.
На третьем этапе формирования умения выделять признаки у объектов в материализованной форме (реального или графического изображения объектов) учащимся предлагались задания трех видов. В заданиях первого вида обучаемые должны были из предложенных изображений геометрических фигур выбрать фракталы – фигуры, удовлетворяющие данному свойству (самоподобию). На карточках с заданиями второго вида было дано изображение фрактала с указанием: найти способ построения (рис. 4). В заданиях третьего вида требовалось построить геометрический фрактал по предъявленному способу действия (например, с помощью выбрасывания части фигуры подобной исходной). Задания последнего вида вызывали у учащихся наибольшие затруднения, однако их выполнение доставляло истинное удовольствие самому обучаемому – творцу нового фрактала.
Рис.4 Построение фракталов с помощью: а) «выкидывания»; b) «приращивания»;
с) «излома»
На четвертом этапе с помощью устной речи учащиеся воспроизводили ранее выработанный алгоритм (все операции и предписания проговаривались вслух по мере их выполнения), без опоры на материальные или материализованные средства. Для этого обучаемым предлагалось защитить проект, при разработке которого каждый из них создавал изображение фрактала и во время защиты обосновывал фрактальность своей фигуры, то есть проговаривал все этапы, выявленные в пункте 2.
На пятом и шестом этапах формирования умения выделять признаки у объектов обучаемые, выполняющие роль следователя в игре «Картинная галерея», должны отличить картины истинных фракталов от подделок. Фракталы и подделки для игры были сделаны самими обучаемыми и членами студии, отдельные изображения выбраны из компьютерных сетей общего доступа. В дальнейшем планируется самые яркие из созданных фракталов, используемые в игре, представить на городской выставке.
Подобным образам формируются мыслительные умения: установление общих признаков; выделение основания для сравнения; сопоставление объектов по данному основанию.
Литература:
1. Немов, [Текст] : в 2 кн. / Р. С. – М. : ВЛАДОС, 2003
Кн. 1. Общие основы психологии. – 2003. – 688 с.
2. Рубинштейн, общей психологии [Текст] / . – М., 1989
