IX Международная дистанционная олимпиада «Эрудит»

IX Международная дистанционная олимпиада «Эрудит»

по математике

6 класс

2 тур

Решения участников олимпиады

Задача 1

Запишем условие задачи в виде таблицы:

	Прошлый год	Этот год
Количество писем от девочек	х	1,75х
Количество писем от мальчиков	у	1,5у
Всего писем	х+у	1,6(х+у)

Составим и упростим уравнение :

1,75х+1,5у = 1,6(х+у)

1,75х+1,5у = 1,6х + 1,6у

1,75х – 1,6х = 1,6у - 1,5у

0,15 х = 0,1у

Перейдем к пропорции:

2 +3 =5 (частей)

Все письма, присланные Деду Морозу в прошлом году, составляют 100%.

100 : 5 = 20 (%) – составляет 1 часть. На мальчиков приходится 3 части или

3 * 20%=60%

Ответ: 60%

Задача 2

Определим, сколько сыра съедят 4 мышонка за 1 день:

3:6 = ½ (головки сыра);

1 мышонок съедает за день:

½ : 4 = 1/8 (головки сыра);

3 мышки съедят 3*1/8 = 3/8 (головки сыра).

Теперь посчитаем за сколько дней 3 мышки съедят 24 головки сыра: 24 : 3/8 = 24 * 8/3 = 64 (дня).

Ответ: 64 дня

Задача 3

Номера кочек, на которые попадают лягушата после своего очередного хода, запишем в таблице:

	Начальная кочка	1 прыжок	2 прыжок	3 прыжок	4 прыжок	5 прыжок	6 прыжок	7 прыжок	8 прыжок	9 прыжок	10 прыжок	11 прыжок	12 прыжок	13 прыжок	14 прыжок	15 прыжок	16 прыжок
Тили	1	27	24	21	18	15	12	9	6	3	29	26	23	20	17	14	11
Вили	23	28	4	9	14	19	24	29	5	10	15	20	25	1	6	11

Согласно правилам игры, побеждает Тили, т. к. он попадает на кочку № 11 в то время, когда на ней будет находиться Вили. Тили сделает 16 прыжков.

Ответ: победит Тили, сделает 16 прыжков

Задача 4

№	Маска	Языки	Рассуждения
1.	Тигр	Р. Ф. А. Н.	В маске тигра не знает английского, но знает русский, который его родной, потому что у него есть внучка Снегурочка.
2.	Дракон	Р. Ф. А. Н.	Дракон знает немецкий, значит, дракон уже не знает французский.
3.	Петух	Р. Ф. А. Н.	Петух не знает немецкий.
4.	Обезьяна.	Р. Ф. А. Н.	Обезьяна не знает немецкий, так как она говорит с драконом через переводчика.
5.	Обезьяна. Тигр.	Р. Ф. А. Н. Р. Ф. А. Н.	Если бы обезьяна знала русский язык, тогда бы, не сходилось 2 условие, значит, тигр не знает немецкого, а знает французский.
6.	Петух.	Р. Ф. А. Н.	Что бы сходилось 2 условие получается что петух знает русский, так как русский язык занят как родной язык, то это его второй язык.
7.	Дракон.	Р. Ф. А. Н.	Получается, что дракон знает русский язык и это значит, что родной язык дракона немецкий.
8.	Петух	Р. Ф. А. Н.	Петух знает русский как второй язык, значит, родной язык петуха английский.
9.	Обезьяна.	Р. Ф. А. Н.	Так как обезьяна знает французский и английский, а английский уже занят как родной получается что родной язык обезьяны французский.

Ответ: Дед Мороз из России в маске тигра и знает французкий язык, Санта Клаус из Америки в маске петуха и знает русский язык, Вайнахтсман из Германии в маске дракона и знает русский язык, Пер Ноэль из Франции в маске обезьяны и знает английский язык.

Задача 5

Т. к. Соня работает медленнее Простачка, поэтому он будет сначала делать ту работу, на которую он тратит меньше всего времени – заправка постелей (12 мин).

А Простачок, наоборот должен выполнять работу, которую Соня делает дольше всего –сбор хвороста и разжигание печи. Простачок выполнит эту работу всего за 8 мин.

12-8= 4 (мин) – на 4 мин Простачок выполнит быстрее свою работу и приступит к чистке картофеля.

По условию задачи известно, что на чистку картофеля Простачок тратит 9 мин, поэтому за 4 мин, которые он будет трудиться один, то почистит всего картофеля.

1-= - часть картофеля, которую они почистят вместе.

-часть картофеля они почистят вместе за 1 мин.

Следовательно, всю работу он выполнят за 6 мин.

(мин) Соня и Простачок будут вместе чистить картофель.

12+3=15(мин) потребуется на выполнение всей утренней работы.

Ответ: минут, сначала Соня заправляет посмин), а Простак собирает хворост и разжигает огонь(8 мин) + 4 минуты чистит картошку, затем за они вместе заканчивают чистить картошку.