МПС России

Российский государственный открытый

Технический Университет Путей Сообщения

Одобрено кафедрой Вычислительной Техники

Основы теории управления

Рабочая программа и задания на контрольные работы N 1, 2 с методическими указаниями

для студентов 4 курса (сокращенного срока обучения)

и 5 курса специальности 220100 Вычислительные машины, комплексы, системы и сети - (ЭВМ)

Москва 1997 г.

Целью изучения дисциплин является освоение общих принципов построения систем управления, методов анализа и синтеза автомати­ческих систем, используемых в устройствах вычислительной техники.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

В в е д е н и е. Цель и задача курса. Место вычислительной техники в современных автоматических системах. Примеры автомати­ческих систем. Классификация АС.

1. Общие сведения о системах управления. Постановка задачи управления. Управление и информация. Принципы системной организа­ции. Принципы построения систем управления. Функциональная схема САУ.

2. Математические модели автоматических систем. Составление уравнений динамики элементов.

Формы представления математических моделей: дифференциаль­ные, разностные, фазовых траекторий.

Использование преобразований Лапласа, Фурье (непрерывных и дискретных). Построение математических моделей управления.

3. Пеpедаточные фyнкции, чаcтотные хаpактеpиcтики. Модели pеакции cиcтем на воздейcтвия: пеpеходная, pешетчатая, веcовая фyнкции. Оценка cвойcтв объектов по их математичеcким моделям (yпpавляемоcть, наблюдаемоcть, идентифициpованноcть и чyвcвитель­ноcть).

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

4. Структура автоматических систем. Типовые динамические звенья линейные, непрерывные, импульсные, нелинейные. Алгебра пе­редаточных функций.

Применение ПЭВМ для анализа динамики типовых динамических звеньев.

5. Исследование устойчивости автоматических систем.

Понятие устойчивости линейных непрерывных6 импульсных и не­линейных систем.

Методы оценки устойчивости. Критерии устойчивости Рауса-Гур­вица, Михайлова, Найквиста.

Применение ПЭВМ для анализа устойчивости САУ.

1

. Исследование качества автоматических систем. Основные по­нятия и показатели качества процесса регулирования. Точность ра­боты системы в установившихся режимах. Понятие об инвариантных системах. Методы оценки качества. Прямые методы и методы числен­ного интегрирования. Исследование качества автоматических систем на ПЭВМ.

7. Синтез автоматических систем. Синтез по логарифмическим частотным характеристикам.

Методы синтеза оптимальных и адаптивных систем.

8. Цифровые системы управления.

Основные определения. Использование микропроцессоров и мик­роЭВМ в системах управления.

Особенности математического описания цифровых систем управ­ления, анализа и синтеза систем управления с ЭВМ в качестве уп­равляющего устройства. Программная реализация алгоритмов управле­ния в цифровых системах.

ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ

1. Исследование временных характеристик типовых динамических звеньев на ПЭВМ.

2. Анализ устойчивости САУ с помощью ПЭВМ.

3. Исследование качества САУ с помощью ПЭВМ.

4. Cинтез САУ с использованием частотных методов и ПЭВМ.

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

1. Изучение динамики линейной автоматической системы.

2. Синтез характеризующих устройств САУ.

Л И Т Е Р А Т У Р А

О с н о в н а я

1. Теория автоматического управления/ Под. ред. ­ва. Ч. 1 и 2. М.: Высшая школа, 1986.

2. Б е с е к е р с к и й В. А.. Цифровые автоматические сис­темы. М.: Наука, 1976.

3. Б о д у н о в Н. К., Г а н ш и н С. С.. Теория автомати­ческого управления. Задание на контpольные pаботы N 1, 2 с мето­дичеcкими yказаниями для студ. III кypcа спец. ЭВМ. ВЗИИТ, 1981.

2

Д о п о л н и т е л ь н а я

4. Л о т о ш М. М.. Основы теории автоматического управления.

М.: Наука, 1979.

5. К у р о п а т к и н П. В.. Оптимальные и адаптивные сис­темы. М.: Высшая школа, 1980.

6. П о c п е л о в Г. C., Б о д y н о в H. К., C y ч к о в А. И.. Оcновы авиационной автоматики. М.: ВВИА им. Жyковcкого, 1964.

7. Б о д y н о в H. К., О c и п о в Л. А.. Теоpия автоматичеc - кого yпpавления. Рyководcтво к лабоpатоpным pаботам. Ч. 3. М.: ВЗИИТ, 1991.

Контрольная работа N1

Расчет динамичеcких характеристик САУ

З а д а н и е

Рассчитать переходные и частотные характеристики САУ в зада­чах 1, 2, 3 в соответствии с поcледней цифpой учебного шифpа.

Задача 1. Определить весовую функцию g(t) и переходную функцию h(t) для последовательного соединения звеньев.

W(p)=K/(Tp+1)*p

Построить g(t) и h(t) при параметрах заданных в табл.1 для варианта, соответствующего последней цифре шифра.

Таблица 1

Hомеp

ваpианта

1

2

3

4

5

6

7

8

9

К

5

10

8

6

4

10

5

3

7

Т

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

3
Пример: W(p)=10/(0.1p+1)*p

Изображение весовой функции есть сама передаточная функ­ция

L[ g(t)]=W(p)=10/(0,1*p+1)*p

Для отыскания оригинала разложим W(p) на элементарные дроби. Воспользуемся методом неопределенных коэффициентов.

10/р*(0.1+1)=А/р+В/(0.1р+1).

Откуда 10=0.1*А*р+А+В*р.

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях р, по­лучим систему уравнений

10=А;

0=0.1*А+В. Откуда А=10; В=-1.

10/р*(0.1*р+1)=10/р-1/(0.1*р+1)=10*(1/р-1/(р+10))

По таблице изображений находим оригинал (весовую функцию -10*t

g(t)=10(1

Задаваясь различными значениями t построим график g(t). Найдем переходную функцию h(t).

Изображение переходной функции есть выражение

L [h(t)]=W(p)*1/p=10/(0.1p+1)*p*p

Разложив на элементарные дроби

10/р*p*(0.1+1)=А/р+В/р*p+С/(0.1*р+1)

найдем значения коэффициентов

В=10, А=-1, С=0,1.

Воспользовавшись таблицей изображений найдем оригинал (переходную функцию)

-10*t

h(t)=10(t-0.1*(1-e

4

Этот результат 2) можно также получить, воспользовавшись связью между h(t) и g(t).

t t -10*t

h(t)=3 g(t)d 3 = 10(1-e )d.

0 0

Задаваясь различными значениями t, построим график h(t).

Задача 2. Определить на какой частоте устройство с пе-

редаточной функцией

W(p)=K/(T1*p+1)*(T2*p+1)*p (3)

дает заданны сдвиг по фазе между выходным и входным сигналами?

Какова при этом амплитуда выходного сигнала Уm, если за­дана амплитуда входного сигнала Хm? Иcходные данные в табл.2

Таблица 2

Hомеp

варианта

К

1/с

Т1

с

Т2

с

Хm

град

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

10

5

10

5

10

5

10

5

10

5

0,05

0,1

0,05

0,1

0,2

0,1

0,2

0,1

0,3

0,2

0,01

0,02

0,03

0,01

0,02

0,03

0,01

0,02

0,03

0,01

2

2

2

4

4

4

2

2

2

4

150

160

170

150

160

170

150

160

170

160

Пример 2.

Запишем выражение для ( ) по передаточной функции (3).о

( )=-90 - arctgT1* - arctgT2*

5

Задаваясь значениями от 0 до построим график ( )

и определим графически частоту, на которой обеспечивается задан­ный сдвиг по фазе.

Выражение для амплитудно-частотной характеристики W( ) получим из (3).

1+T1*Т1* * * ?1+T2*Т2* * (4)

Вычислим W( ),подставив в (4) значение = .

Откуда амплитуда выходного сигнала равна

Уm= ( )Xm

Задача 3. а) Построить асимптотическую ЛАХ и ЛФХ для пе­редаточной функции

W(p)= K/(T1p+1)/(T2+1)(T3+1)p (5)

Иcходные данные приведены в табл. 3.

Таблица 3

Hомеp варианта

К

1/с

Т1

с

Т2

с

Т3

с

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

100

50

40

20

10

4

1

0,5

0,2

10

0,125

0,1

0,2

0,5

0,8

0,5

0,8

0,5

0,3

0,5

0,2

0,2

0,5

1,0

1,5

2,0

5,0

5,0

3,0

2,0

0,02

0,01

0,01

0,05

0,05

0,1

0,2

0,1

0,05

0,1

б) Построить годораф АФХ ( ).

6

Пример 3.

Построим ( ) и ( ) для

W(p)=K(T1*p+1)/(T2*p+1)*(T3*p+1)p=10*(0,1*p+1)/ /(0,4*p+1)*(0.02*р+1)*р (6)

К=10 ; Т1=0,1с; Т2=0,4с; Т3=0,02с.

Запишем выражение для ЛАХ L( )

Откуда

K( )=20lgW( )=20lg10-20lg -20lg 1+0,4 +

+20lg 1+0,1 -20lg 1+0,02 (7)

Определим сопрягающие частоты и расположим их в порядке возрастания.

1/Т2=1/0,4=2,5 1/с,

1/Т1=1/0,1=10 1/с,

1/Т3=1/0,02=50 1/с.

Воспользовавшись шкалой кубов логарифмической линейки, наносим логарифмический масштаб на ось абсцисс и подписываем час­тоты 1,0; 2,0; 3,0;....;100 1/с

Отмечаем на этой оси сопрягающие частоты 1/Т1, 1/Т2, 1/Т3 (рис.1) пунктирными линиями.

Ось ординат в данном случае удобно провести через частот­ную отметку 1,0 1/с, хотя это не обязательно. Для выбора масштаб по оси ординат определим величину

20lgK=20lg10=20дБ

Откладываем на оси ординат ( с некоторым запасом) вверх +40 дБ и вниз -20 дБ через отрезки в 20 дБ. Для удобства построе­ния ЛАХ на рис.1 пунктиром отмечаем отрезки с наклонами -40дБ/дек; -20дБ/дек; +20дБ/дек.

Передаточная функция соединения (6) содержит интегрирую­щее звено 1/р, поэтому начинаем построение с него, относя коэффи­циент усиления К к Л звену. Для этой цели на частоте =1 1/с отк-

ладываем отрезок 20lgK=20lg10=20дБ и через этот конец проводим

прямую с наклоном -20дБ/дек. Эта прямая пересечет ось абсцисс в

точке =К=10 1/с.

7

Р и с. 1

Далее строим ЛАХ в порядке возрастания сопрягающих час­тот. Первая сопрягающая частота 1/Т2=2,5 1/с принадлежит инерци­онному звену, следовательно после этой частоты наклон асимптоти­ческой ЛАХ увеличивается на -20дБ/дек и становится -40дБ/дек. Следующая сопрягающая частота 1/Т1=10 1/с принадлежит форсирующе­му звену, следовательно после нее наклон уменьшается на 20 дБ/дек и становится равным -20дБ/дек. После сопрягающей частоты 1/Т3=50 1/с, принадлежащей инерционному звену, наклон увеличивается и становится равным -40дб/дек.

Для построения ЛФХ, запишем выражение

( )=-90 +arctgT1 - arctgT2 - arctgT3 (8)

Задаваясь численными значениями от 0,1 до 100 1/с по-

cтроим таблицу ( ) и проведем построение ЛФХ (рис.1)

б) Для построения годографа АФХ необходимо построить таб­лицу, используя выражения (8) и (9).

8

Таблица 4

1/с

W ( )

( )

град

0,1

...

...

100

...

...

...

...

...

...

...

...

W( )=10 1+0,1 / 1+0,4 * 1+0,02 (9)

Для построения годографа определяем значения W(0) и (0), а также W( ) и ( ), где

W(0)= , (0)=-90

W( )=0 , ( ) =-180 .

Примерный вид годографа АФХ W( ) на комплексной плоc-

плоскости приведен на рис.2.

Р и с. 2

9

При построении ЛАХ, АЧХ и АФХ можно воспользоваться прог­раммой LTX, ATH.

Контрольная работа N 2

Синтез корректирующих устройств САУ

Для следящей системы (рис.3) осуществить выбор параметров корректирующего устройства на основании исходных данных, приве­денных в табл. 5, и технических требований к системе.

Исходные технические данные

В качестве исполнительного устройства в системе используется двигатель постоянного тока (Д) с независимым возбуждением. Его состояние времени Т и коэффициент усиления К. Якорь двигателя соединяется с выходной осью b через редуктор (РЕД) с коэффициен­том К =1/200. В качестве усиления мощности используется однокас­кадный электромашинный усилитель (ЭМУ) с постоянной времени Т и коэффициентом усиления К =3.

Усилительным устройством является полупроводниковый усили­тель (ЭУ).

Корректирующим устройством - КУ.

Измерителем рассогласования является сельсинный датчик (СД) с коэффициентом усиления К =1в/град.

Напряжение на выходе сельсинного датчика

Uc=Кc(a-b)=Кс,

где a - угол поворота входной оси;

b - угол поворота выходной оси;

= a-b - рассогласование осей.

Р и c. 3

10

Таблица 5

Hомеp

вари-

анта

Т ,с

К 1/с*в

Т ,с

,угл. мин.

tp, c

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

0,05

0,04

0,20

0,10

0,20

0,04

0,05

0,04

0,10

0,20

15

20

10

15

20

10

15

10

20

15

0,010

0,010

0,010

0,010

0,010

0,020

0,020

0,020

0,020

0,020

10

10

10

10

10

12

12

12

12

12

1,0

0,8

0,4

0,5

0,3

1,0

1,0

0,8

0,4

0,6

Технические требования, предлагаемые к системе

1. Система должна обеспечить точное (без ошибок) согласова­ние осей при постоянном положении входной оси.

2. При равномерном вращении входной оси со скоростью =20град./с, рассогласование между осями не должно превосходить

угл. минут.

3. Система должна обладать удовлетворительным качеством ре­гулирования в переходных режимах, обеспечивая время регулирования порядка tp, с и перерегулирования не более 30-40%.

4. В качестве корректирующего устройства целесообразно ис­пользовать RC-цепи.

Задания на контpольнyю pаботy № 2

1. Изобразить функциональную схему системы и описать ее ра­боту.

2. Записать передаточные функции элементов и численные зна­чения их параметров.

3. Составить структурную схему системы.

4. Исследовать устойчивость системы без корректирующего уст­ройства.

11

. Осуществить синтез желаемых ЛАХ на основе предъявляемых требований и условий простоты реализации корректирующего устройс­тва.

6. Определить ЛАХ корректирующего устройства и возможной схемы его реализации.

7. Определить основные показатели качества регулирования ме­тодом ната и Майера и методом моделирования на ПЭВМ (программа РЕНА).

Иcходные данные

Hомеp ваpианта выбиpаетcя из табл. 5 по поcледней цифpе yчебного шифpа.

Методические указания

1. Функциональная схема системы изображена на рис. 3.

2. Передаточные функции элементов системы

Электродвигатель постоянного тока с независимым возбуждением.

(p)= ___K_____

(T p+1)*p,

ult K = 15 1/c*в ; Т = 0,04 с.

Однокаскадный ЭМУ

(p)= ____K____

T p+1 ,

где К = 3; Т =0,01 с.

Сельсинный датчик

c(p)=Кс

Для наиболее распространенных сельсинных датчиков принимает­ся

р(р)=Кр=1/200

12

Выбор минимального значения общего коэффициента разомкнутой системы осуществляется из следующих соображений. В соответствии с техническими требованиями к точности слежения необходимо, чтобы система была астатической и в установившемся режиме сложения при вращении входной оси со скоростью =20 град./с, ошибка не пре­восходила заданной.

Для такой системы

Кmin= __W__=_20*60__=120 1/c.

10 Здесь принято =10 (Табл. 5)

Общий коэффициент усиления системы равен произведению всех последовательно соединенных элементов системы.

К=КсКуКэК Кр

Здесь Ку - коэффициент усиления полупроводникового усилите­ля.

Для обеспечения заданной точности можно определить неизвест­ный коэффициент усиления усилителя Ку

Кmin

Ку=_________

КcКэК Кр

3. Структурная схема системы

Структурная схема системы составляется на основе функцио­нальной схемы и показывает, какие элементы входят в состав систе­мы и как соединяются между собой их передаточные функции (рис.4).

Р и с. 4

13

4. Анализ устойчивости системы без корректирующего устройства

Полагаем коэффициент усиления корректирующего устройства Кк=1.

а). Использование критерия Гурвица

Передаточная функция разомкнутой системы

где

Передаточная функция замкнутой системы

Характеристический полином замкнутой системы

Условия устойчивости системы:

В нашем примере

Тэ*Тд = 0,01*0,04=0,0004 К=Кmin =120 1/с Тэ+Тд=0,01+0,04=0,05 с.

0,0=0,048< 0,05

Система неустойчива.

Необходимо ввести корректирующее устройство.

б). Использование логарифмических частотных характеристик.

ЛАХ разомкнутой системы

Фазовая частотная характеристика системы

14

Р и с. 5 о

<-1805 - система неустойчива.

Требуется ввести корректирующее устройство.

Условия устойчивости; - система устойчива;

- на границе ус­тойчивости

- не устойчива.

5. Синтез желаемой ЛАХ

Желаемой ЛАХ разомкнутой системы называется ЛАХ соот-

ветсвующая такой желаемой системе, которая удовлетворяет постав­ленным техническим требованиям.

Она может быть получена на основе исходной системы путем ввода в нее корректирующего устройства, реализуемого простейшими средствами.

15

Имеется связь между видом ЛАХ разомкнутой системы и показа­телями качества замкнутой системы.

В ЛАХ разомкнутой системы выделяют три характерные области (рис.6)

Р и с. 6

а). Область низких частот соответствует диапазону частот 0 < < 0,1

б). Область средних частот, соответствующая диапазонy

зону частот 0,1 < <10

в). Область высоких частот при >10

Низкочастотная часть ЛАХ (точнее ее первая асимптота оп-

ределяет порядок астатизма системы. Если асимптота низких частот

имеет наклон 0 дБ/дек, то имеем статическую систему.

При наклоне асимптоты -20дБ/дек имеем астатическую систему 1-го порядка. При наклоне -40дБ/дек - астатическую систему 2-го порядка и т. д. Вид ( ) определяет статическую точность систе­мы. Значение при =1 определяет общий коэффициент усиления системы 20lgK и величину ошибок системы в установившемся режиме.

Среднечастотная ЛАХ Lcч, в особенности ее асимптота в облас­ти частоты среза, определяет величину - перерегулирование и tp - время регулирования.

Показано, что не будет превышать 30-40%, если наклон

равен - 20 дб/дек и выполняются условия:

16

отношение 10 и 2 4,

или (10-14)дБ; (10-14) дБ

При этом время регулирования tр уменьшается с ростом

Можно ориентировочно принять:

t=

Высокочастотная часть ЛАХ - практически не влияет на

качество процесса регулирования.

Рекомендуется следующий порядок синтеза желаемой ЛАХ.

Пример 1

1. Из требований к точности системы строится первая асимптота желаемой ЛАХ.

Необходимое значение общего коэффициента усиления системы получаем по соотношению

Кmin=

Для астатической системы 1-го порядка низкочастотная асимп­тота будет иметь наклон - 20 дБ/дек (рис.7).

Р и с. 7

2. Из требований к качеству регулирования строится асимптота средних частот.

По заданному значению tр определяется

17

При этом учитываются условия =10 и 4.

Р и с. 8

Примем

=5/0,8=6 1/с; =25 1/с

Выберем за = /10=25/10=2,5 1/с.; 1/Тik=2,5;

Тik =1/2,5=0,4 1/с

Проведем через =6 отрезок с наклоном - 20 дБ/дек между частотами =25 1/с и =2 дБ/дек.

Из левого конца этого отрезка проведем прямую с наклоном -40 дБ/дек до пересечения с низкочастотной асимптотой.

Точка пересечения может быть принята за типовой харак-

теристики. Ее же примем за корректирующего устройства.

В нашем случае =0,2 1/с. 1/Т =0,2; Т = 1/0,2=5с.

Для получения высокочастотной части желаемой характерис­тики после наклоны оставляем такими же, как и у характеристики

( ). Это делается для того, чтобы корректирующее устройство бы­ло более простым.

18

Полученная характеристика является типовой, так как имеет наклоны на частотах дБ/дек, - 40 дБ/дек;

- 20 дБ/дек; и после - 40 дБ/дек.

Частота среза приходится на участок с наклоном -20дБ/дек;

длина участка равна 1 декаде. Условие 2 4 выполняется.

Для получения ЛАХ корректирующего устройства вычтем из жела­емой типовой характеристики - ЛАХ основной части системы ( ).

Это построение выполнено на рис.9.

Мы получили ЛАХ. Такую характеристику имеет цепь с переда­точной функцией

при

ЛАХ такой цепи и ее схема приведены на рис.9а и 9б, где Т = R C; T = (R + R )C. Рассчитаем электрические параметры цепи.

Из чертежа рис.6а получаем, что 1/Т =0,2 1/с; = =1/Т =2 1/с. Следовательно 1/R C =2; 1/(R +R)C=0,2.

Задавшись величиной емкости конденсатора с = 1 мкФ, получим R =0,5 mOm; R =1/0,2-R =5-0,5=4,5 мОм.

Р и с. 9

Для ориентировочной оценки основных показателей переходной функции воспользуемся номограммами, приведенными в [2 c.328 пpи­лож.].

Из типовой характеристики ( ) (pис.5) находим отношение

=25/6=4. Это отношение определит нам нужную пару номограмм

19

[ 2, c. 328 пpилож.]. Находим отношение / =0,2/6= =0,03, а

также определим ординату первого излома ЛАХ ( ) =60,5.

По верхним графикам находим, что / =0,03 =1,4,

следовательно =40%.

По нижним графикам находим, что при / =0,03 пересечение со штрихпунктирной линией равно примерно 0,5. С учетом

масштаба графиков запишем:

/10=0,5, откуда tр =0,5*10/6=0,8с.

Найдем абсциссу первого выброса переходной функции tу. Пересечение / =0,03 со штрихпунктирной линией равно 0,25.

Следовательно /10=0,25, откуда t =0,25*10/6=0,4с.

Это позволяет построить примерный график переходной функции h(t) (рис.10)

Р и с. 10

Расчетные значения h(t) соответствуют техническим требовани­ям t =0,8с, h =40%.

Структурная схема системы с корректирующим устройством W (p)=Т /Т приведена ни рис.11.

Р и с. 11

20

С помощью ПЭВМ уточним полученные значения переходной функ­ции системы с корректирующим устройством. Передаточная функция разомкнутой системы

, где

К=120 1/с, Т =1/0,2=5с, Т =0,4с, Т =0,01с, Т =0,04с.

Передаточная функция замкнутой системы

Используем для определения переходной функции h(t) программу РЕНА.

Для приближенного вычисления h(t) пренебрежем малым коэффи­циентом 0,002 0

При вводе значений Ф(р) по запросу программы РЕНА принимаем: степень числителя m=1, степень знаменатели n=3,

коэффициенты числителя b1=48, b0=120,

коэффициенты знаменателя a3=0,25, a2=5,05, a1=49,a0=120,

шаг интегрирования h=0,02

время интегрирования t1=1,2 (t *1,5=0,8*1,5=1,2),

шаг печати n2=5, границы 0,2.

Уточненное значение h(t) приведено на рис.12.

21

Р и с. 12

Пример 2.

Если в соответствии с заданием требуется обеспечить более высокое быстродействие, то целесообразно использовать в качестве корректирующего устройства форсирующую цепь. В этом случае воз­можно на порядок увеличить частоту среза желаемой ЛАХ, что приведет к сокращению времени регулирования tр.

Пусть для системы с той же передаточной функцией

где К=100, Т =0,2с, Т =0,01с требуется обеспечить t =0,1с.

Строим ЛАХ основной части системы

Lo( )=20lg k-20lg -20lg 1+T -20lg 1+T ;

1/Т=1/0,2=5 1/с, 1/Т =1/0,01= 1/с,

20lg k=20lg100 =40дБ.

Определяем частоту среза желаемой ЛАХ

=3-5/t=5/t=5/0,1=50 1/с.

В данном случае удобно осуществить коррекцию форсирующей цепью.

Для построения желаемой ЛАХ через точку =50 1//с проводим прямую с наклоном - 20 дБ/дек до пересечения с (рис.13).

22

Точку пресечения примем за =9 1/с типовой характеристики. За примем частоту =1/Т =100 1/с. (Длина участка / около

одной декады).

Р и с. 13

Целесообразно далее ввести еще один излом у типовой характе­ристики =120 1/с.

Произведя вычитание характеристик найдем.

Это построение проделано на рис. 13.

ЛАХ вида ( ) рис.14а имеет цепочка рис.14б с передаточной функцией

где К=R2/R1+R2, T +R1C, T + K T

T +1/9=0,11 c T =1/120=0,0083 c.

Р и с. 14

23

Обычно К меньше единицы и такая цепочка дает ослабление сиг­нала. Компенсация этого ослабления производится увеличением коэф­фициента усиления электронного усилителя К с таким расчетом, что­бы общий коэффициент усиления не менялся, оставаясь по прежнему равным К=100 1/с. Расчет электрических параметров цепи произво­дится так же, как и в предыдущей задаче.

Проверим основные показатели переходной функции

/ =100/50=2, / =5/50=0,1, =25 дБ.

Из приложения (cм. в конце) имеем Hm=1,1 или h =10%, t /10=0,4 , откуда t =0,2*10/50=0,08,

t /10=0,2, откуда t =0,2*10/50=0,04 с. Приближенное значение h(t) приведено на рис. 15.

Р и с. 15

Для проверки h(t) с помощью ПЭВМ (программа РЕНА) записываем передаточную функцию разомкнутой системы

где К=100 1/с, Т =0,2, Т =0,01с, Т =0,11с, Т 0,0083 0

Переходим к передаточной функции замкнутой системы:

24

По запросу программы РЕНА вводим исходные данные: m=1; n=3; b1=11; b0=100; a3=0,002 a2=0,21 a1=12,0 a0=100,0;

Принимаем шаг интегрирования h=0,002

(t / 20-50 =0,1/20-50 0,,002)

Время интегрирования t1=0,13 (t *1,5=0,1 1,5 0,13) Шаг печати n2=5.

Левая и правая границы графика :0,2

Правую границу получаем округляя h до ближайшего целого 2.

Р и с. 16

Уточненное значение h(t) приведено на рис. 16.

Основные показатели h(t) соответствуют заданным техническим требованиям.

П Р И Л О Ж Е Н И Е

Кандидаты техн. наyк, доценты H. К. БОДУHОВ, Л. А. ОCИПОВ

ОCHОВЫ ТЕОРИИ УПРАВЛЕHИЯ

Рабочая пpогpамма

и задания на контpольные pаботы №1 и 2

c методичеcкими yказаниями

Редактоp Г. В. Т и м ч е н к о

Компьютеpная веpcтка

и техничеcкое pедактиpование И. В. Е ж о в о й

Коppектоp Д. П. К y з м и н а

ЛР № 000 от 28.11.91.