Наименование дисциплины: Комплексный анализ

Наименование дисциплины: Комплексный анализ

Направление подготовки: 010400 Прикладная математика и информатика

Квалификация (степень) выпускника: бакалавр

Форма обучения: очная

Автор: д-р физ.-мат. наук, профессор, зав. кафедрой дискретного анализа ,

к. ф.-м. н,. доцен, кафедры дискретного анализа

1.Целями освоения дисциплины «Комплексный анализ» является: обеспечивает приобретение знаний и умений в соответствии с ФГОС ВПО, содействует формированию мировоззрения и развитию способности понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат. Кроме того, дисциплина должна обеспечивать развитие логического, эвристического и алгоритмического мышления и давать представление о месте и роли математики в современном мире, мировой культуре и истории. Цель дисциплины «Комплексный анализ» – расширение содержания понятий, связанных с функциями, формирование представления о теории аналитических функций.

2. Дисциплина «Комплексный анализ» относится к математическому и естественнонаучному циклу (Б2). Это обязательный курс для студентов 2 курса, читается в 4 семестре. Основу курса составляют понятие о комплексном числе, теория функций комплексного переменного, теория вычетов, разложения аналитических функций в ряды Тейлора и Лорана, контурное интегрирование. Поэтому «Комплексный анализ» даст возможность обучающемуся на практике применять методы ТФКП, понимать и применять математические методы, основанные на теории аналитических функций. «Комплексный анализ» необходим при изучении дисциплины «Физика» математического и естественно-научного цикла, дисциплин базовой части профессионального цикла: «Дифференциальные уравнения», «Уравнения математической физики», «Численные методы», «Концепции современного естествознания», дисциплин по выбору профессионального цикла, таких как «Цифровая обработка сигналов», «Теория информации и кодирование».

Студент второго курса, приступая к изучению комплексного анализа, должен иметь вполне определенную базовую подготовку по курсу математического анализа за три семестра. Вместе с тем такие личностные характеристики как общая образованность, организованность и трудолюбие, самостоятельность, настойчивость в достижении цели необходимы при освоении дисциплины.

3.В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

понятие комплексного числа, модуль и аргумент, главное значение аргумента, сумма, произведение, частное комплексных чисел, степень; различные формы записи комплексного числа: показательная, алгебраическая, тригонометрическая;

понятие функции комплексного переменного, действительная, мнимая части; предел функции в точке, непрерывность, производная, условия Коши-Римана, аналитическая функция, гармоническая функция, геометрический смысл модуля и аргумента производной, конформное отображение;

основные элементарные функции комплексного переменного и их свойства;

понятие интеграла по комплексной переменной, свойства интеграла, интегральная теорема Коши, интегральная формула Коши;

степенные ряды, ряды Тейлора, ряды Лорана;

особые точки, понятие вычета.

Уметь:

изображать на плоскости комплексные числа, строить сумму, разность комплексных чисел; переводить комплексное число из алгебраической формы в тригонометрическую и показательную и наоборот;

находить действительную и мнимую часть функции, проверять выполнение условий Коши-Римана, восстанавливать действительную (мнимую) часть по мнимой (действительной) части, вычислять производную в точке;

находить значение интеграла по контуру; уметь применять теорему Коши и формулу Коши;

представить аналитическую в соответствующей области функцию рядом Тейлора и Лорана;

находить особые точки и вычислять вычеты функций и применять их для вычисления контурных и несобственных интегралов.

Владеть:

- навыками решения практических задач теории функций комплексного переменного.

4.Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетных единиц, 180 часов,

5.Содержание дисциплины:

№ п/п	Раздел дисциплины
1	Комплексные числа. Предел последовательности комплексных чисел.
2	Функции комплексной переменной, непрерывность, дифференцируемость, аналитичность
3	Интеграл по комплексной переменной. Интеграл Коши.
4.	Ряды аналитических функций
5.	Аналитическое продолжение, элементарной функции комплексной переменной.
6	Ряд Лорана и изолированные особые точки
7	Теория вычетов и ее приложения
8.	Конформные отображения
9.	Основные понятия операционного исчисления

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

а)основная литература:

1., Тихонов функций комплексной переменной. М.: Наука. 2001.

2., Л, Араманович задач по теории функций комплексного переменного. Наука. 2002.

3., Шабаршина и интегралы в комплексной плоскости - Ч.1: метод. указания. - Ярославль.: ЯрГУ, 2004.-19с.

4., Шабаршина и интегралы в комплексной плоскости - Ч.2: метод. указания. - Ярославль.: ЯрГУ, 2004.-19с.

б)дополнительная литература:

1.Шабат в комплексный анализ. М.: Наука. 1985.

2.Привалов в теорию функций комплексного переменного. М.: Наука. 1967.

3.Леонтьева ТА., , Задачи по теории функции комплексного переменного. М.: МГУ, 1992.