Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Саратовский государственный технический университет
ИЗГИБ
Методические указания
к выполнению лабораторных работ
по курсу «Сопротивление материалов» для студентов
специальностей 151001.65, 240801.65, 260601.65
Одобрено
редакционно-издательским советом
Саратовского государственного
технического университета
Саратов 2009
Введение
В методических указаниях рассмотрен порядок проведения следующих лабораторных работ, в которых студенты должны овладеть знаниями и навыками экспериментального и теоретического определения перемещений элементов конструкций, нахождения величин критических сил, а также оценить точность полученных экспериментальных результатов:
1. Определение линейных и угловых перемещений при плоском изгибе однопролетной балки;
2. Определение линейных и угловых перемещений при плоском изгибе балки-консоли;
3. Опытная проверка теорем о взаимности работ и взаимности перемещений;
4. Плоской изгиб статически неопределимой однопролетной балки;
5. Статически неопределимая портальная рама;
6. Определение горизонтального перемещения шарнирно-подвижной опоры статически определимой рамы;
7. Определение критической силы при продольном изгибе стержня.
При выполнении этих лабораторных работ закрепляются знания, полученные при изучении тем «Плоский изгиб балок», «Расчет статически определимых и статически неопределимых плоских рам», «Устойчивость равновесия деформируемых систем».
Порядок выполнения работ
1. Изучить описание лабораторной работы, правила техники безопасности при ее выполнении, записать цель и название работы.
2. Подготовить таблицу наблюдений.
3. Получить допуск к лабораторной работе и задание. В задание входят расстояния от грузов до опор балки или рамы и сечения балки или рамы, в которых определяются перемещения.
4. Измерить с помощью штангенциркуля и линейки необходимые размеры установки.
5. Установить стрелки всех индикаторов часового типа на «0» и записать начальные значения всех измеряемых параметров в таблицу наблюдений при начальной нулевой нагрузке F1 = 0.
6. Осторожно произвести N кратное нагружение и разгрузку установки, прикладывая к подвесу (или подвесам одновременно) одинаковую нагрузку. На каждом этапе нагружения и разгрузки фиксировать в таблице наблюдений значения нагрузки и измеряемых параметров. Учесть, что если измерительный стержень индикатора вдвигается внутрь, то отсчет ведется по черной шкале, а если наружу – то по красной шкале. Производить смену шкал при нагрузке и разгрузке не рекомендуются.
7. Вычислить приращения нагрузки и измеряемых параметров на каждом этапе нагружения и заполнить соответствующие столбцы таблицы наблюдений.
8. Определить экспериментальные значения измеряемых параметров и зафиксировать их в отчете.
9. Теоретически вычислить значения параметров, определяемых в лабораторной работе. Теоретический расчет должен быть проведен в отчете полностью.
10. Определить расхождение между экспериментально полученными (fЭКСП) и теоретически вычисленными (fТЕОР) значениями параметров
11. Сформулировать в отчете свои выводы по поводу проведенной лабораторной работы и расхождений между полученными теоретическими и экспериментальными значениями.
12. Оформить лабораторную работу в тетради для лабораторных работ и отчитаться преподавателю по работе и связанной с ней теории.
Мероприятия по технике безопасности
1. Лабораторную работу надо выполнять в соответствии с описанием.
2. Нагружение образца проводить аккуратно, грузы не бросать и не ронять.
3. В целях сохранности установок нагрузки на каждый гиревой подвес не должны превышать: для установки СМ4А – 60 Н; для установки СМ7Б – 120 Н; для установки СМ11А – 10 Н; для установки СМ8М – 50 Н.
4. Наибольшая величина перемещения измерительного стержня индикатора не должна превышать 10 мм.
5. При перерывах в работе установки не должны находиться в нагруженном состоянии.
Лабораторная работа 8
Определение линейных и угловых перемещений ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ ОДНОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ
Цель опыта – экспериментальное определение величин прогибов и углов поворота поперечных сечений балки и сравнение их с величинами, вычисленными теоретически.
Экспериментальная часть. Опыт выполняется на установке СМ4А (рис. 1, а). Исследуемый образец – однопролетная балка прямоугольного поперечного сечения 7 x 38 мм2 . Материал балки – сталь марки Ст. 3
(E = 2·105 МПа).
При плоском поперечном изгибе балки каждое поперечное сечение ее перемещается в плоскости действия нагрузки. Центр тяжести сечения получает вертикальное смещение – прогиб, а само сечение поворачивается на некоторый угол, называемый углом поворота сечения.
Нагружение балки сосредоточенными силами осуществляется с помощью двух гиревых подвесов и набора грузов. Расстояния от опорных сечений балки до точек приложения нагрузки задаются для каждой группы студентов и определяется по шкале, нанесенной на балке.
В результате нагружения балка изгибается и ее поперечное сечение получает линейные и угловые перемещения. Измерение прогиба заданного сечения производится с помощью индикатора часового типа И1, наконечник измерительного стержня которого упирается в балку. Поворот опорных сечений балки определяется с помощью индикатора И2, наконечник измерительного стержня которого упирается в пятку стержня длиной
L = 150 мм, жестко связанного с балкой в шарнирно-неподвижной опоре. Цена деления индикаторов часового типа равна 0,01 мм.
Все полученные данные записываются в таблицу 1 (см. Приложение).
Далее выполняются п.1 – п.7, описанные в п.2 – «Порядок выполнения работ», см. стр. 3.
Экспериментально определяемые величины:
1. Прогиб в заданном сечении балки, мм:
.
2 Угол поворота сечения балки в шарнирно-неподвижной опоре определяется из треугольника (см. рис. 1, а), рад:
.
Теоретический расчет. Прогиб заданного сечения балки и угол поворота сечения балки над шарнирно-неподвижной опорой определяются либо с помощью метода начальных параметров, либо используются интегралы Мора и приближенные способы их вычисления.
Для определения прогиба балки посередине пролета, м, и угла поворота сечения балки над шарнирно неподвижной опорой, рад, запишем интегралы Мора:
; (1)
, (2)
где 
, Нм – грузовой изгибающий момент, возникающий в балке от действия внешней нагрузки; 
и 
, Нм – единичные изгибающие моменты, возникающие в балке от действия соответственно единичной силы 
и единичного момента 
; 
, Нм2 – жесткость конструкции.
Для определения грузового момента к балке приложим внешнюю нагрузку (рис. 1, б). Составляем уравнения равновесия статики и определяем опорные реакции:
; 
; 
Н;
; 
; 
Н.
Проверочное уравнение:
: 
; 
.
Разбиваем конструкцию на участки и применяем метод сечений.
Участок I (рис. 2, а): 
м.
; 
; 
;
; 
Hм.
Участок II (рис. 2, б): 
м.
; 
;
Участок III (рис. 2, в): 
м.
; 
; 
;
; 
Hм.
Строим грузовую эпюру МxF (рис. 1, в).
Для определения первого единичного изгибающего момента к балке в точке С приложим единичную вертикальную силу 
(рис. 1, г). Составляем уравнения равновесия статики и определяем опорные реакции:
; 
; 
;
; 
; 
.
Проверочное уравнение:
: 
; 
.
Разбиваем конструкцию на участки и применяем метод сечений.
Участок I (рис. 3, а): 
м.
; ; 
; ; 
.
Участок II (рис. 3, б): 
м.
; 
; 
;
; 
.
Строим единичную эпюру (рис. 1, д).
Для определения второго единичного изгибающего момента 
к балке в точке А приложим единичный изгибающий момент 
(рис. 1, е). Составляем уравнения равновесия статики и определяем опорные реакции:
; 
; 
; ; 
; 
.
Проверочное уравнение:
: 
; 
.
Разбиваем конструкцию на участки и применяем метод сечений.
Участок I (рис. 4): 
м.
; ;
;
;
.
Строим вторую единичную эпюру (рис. 1, ж).
Осевой момент инерции поперечного сечения балки
.
Вычисляем интегралы Мора (1) и (2) с помощью метода Симпсона:
Далее выполняются п.9 и п.10, описанные в п.2 – «Порядок выполнения работ», см. стр. 4. Величины прогиба балки посередине пролета и угла поворота сечения балки над шарнирно неподвижной опорой, полученные экспериментальным и теоретическим методами должны быть близки.
Лабораторная работа 9
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И УГЛОВЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ БАЛКИ – КОНСОЛИ
Цель опыта – экспериментальное определение величин прогибов и углов поворота поперечных сечений балки и сравнение их с величинами, вычисленными теоретически.
Экспериментальная часть. Опыт выполняется на установке СМ 7Б (рис. 5, а). Исследуемый образец балка - консоль прямоугольного сечения 10 x 50 мм2, изготовленная из пружинной стали марки 60С2 (E = 2,1·105 МПа).
Нагружение балки сосредоточенными силами осуществляется с помощью двух гиревых подвесов и набора грузов. Расстояния от опорных сечений балки до точек приложения нагрузки задаются для каждой группы студентов и определяется по шкале, нанесенной на балке.
В результате нагружения балка изгибается и ее поперечное сечение получает линейные и угловые перемещения. Измерение прогиба заданного сечения производится с помощью индикатора часового типа И1, наконечник измерительного стержня которого упирается в балку. Поворот опорных сечений балки определяется с помощью индикатора И2, наконечник измерительного стержня которого упирается в пятку стержня длиной
L = 300 мм, жестко связанного с балкой в заданном сечении.
Все полученные данные записываются в таблицу 1 (см. Приложение).
Далее выполняются п.1 – п.7, описанные в порядке выполнения работ, см. стр. 3.
Экспериментально определяемые величины:
1. Прогиб в заданном сечении балки, мм:
.
2 Угол поворота сечения балки в шарнирно-неподвижной опоре определяется из треугольника (см. рис. 1, а), рад:
.
Теоретический расчет. Прогиб и угол поворота в заданных сечениях балки определяются либо с помощью метода начальных параметров, либо используются интегралы Мора и приближенные способы их вычисления, то есть так же, как и в лабораторной работе 8. Грузовая и единичные эпюры для балки-консоли приведены на рис. 5, в, д, ж.
Далее выполняются п.9 и п.10, описанные в п.2 – «Порядок выполнения работ», см. стр. 4.
Лабораторная работа 10
Опытная проверка теорем о взаимности работ
и о взаимности перемещений
Цель опыта: экспериментально убедиться в достоверности теорем о взаимности работ и о взаимности перемещений.
Теорема о взаимности работ (теорема Бетти) формулируется следующим образом: «Возможная (виртуальная) работа сил состояния (I) на перемещениях состояния (II) равна возможной работе сил состояния (II) на перемещениях состояния (I).
Теорема о взаимности перемещений (теорема Максвелла) формулируется следующим образом: «Перемещение точки приложения первой единичной силы по ее направлению, вызванное действием второй единичной силы, равно перемещению точки приложения второй единичной силы по ее направлению, вызванное действием первой единичной силы.
Опыт выполняется на установке СМ4А (см. лабораторную работу 8).
Индикаторы и грузовые подвесы устанавливаются в двух заданных сечениях I и II (рис. 6).
Экспериментальная часть. Проверка теоремы о взаимности работ. Работа выполняется в два этапа. На первом этапе нагружение производится только в сечении I грузами по 5 Н (рис. 6, а). Измеряемый параметр – перемещение в сечении II, фиксируемое индикатором И2. На втором этапе нагружение производится только в сечении II грузами по 2,4 Н (рис. 6, б). Измеряемый параметр – перемещение в сечении I, фиксируемое индикатором И1. Далее выполняются п.1 – п.7, описанные в п.2 – «Порядок выполнения работ», см. стр. 3. Все полученные данные записываются в две таблицы 2 (см. Приложение). В одной из таблице 2 следует длину рычага ρ заменить на показания второго индикатора И2i, а в другой на показания первого индикатора И2i. Соответственно ∆ρ заменяется на ∆И2 и ∆И1.
Определяемые экспериментально величины: работа силы ∆F1СР на перемещении ∆И2СР, равная А12 = ∆F1СР·∆И2СР и работа силы ∆F2СР на перемещении ∆И1СР, равная А21 = ∆F2СР·∆И1СР. Теорема о взаимности работ экспериментально подтверждается, если А12 ≈ А21.
Проверка теоремы о взаимности перемещений. Выполнить такую же работу, как и при проверке теоремы о взаимности работ, только принять грузы F1 = F2 = 5 Н одинаковыми. Тогда определяемые величины – это перемещения ∆И1СР и ∆И2СР в сечениях I и II. Теорема о взаимности перемещений экспериментально подтверждается, если ∆И1СР ≈ ∆И2СР.
Лабораторная работа 11
ПЛОСКИЙ Изгиб статически
неопределимой ОДНОПРОЛЕТНОЙ балки
Цель работы – экспериментальное определение момента защемления в опоре статически неопределимой однопролетной балки и сравнение его с теоретическим результатом.
Статически неопределимой называется балка, у которой число опорных связей превышает их минимальное количество, необходимое для равновесия балки как твердого тела. Пример такой балки показан на рис. 7, а. Связи, накладываемые опорами на балку, таковы, что они препятствуют вертикальному перемещению конца B, вертикальному, горизонтальному и угловому перемещению конца A. В соответствии с этим в опорах возникают четыре реакции. Для плоской системы сил имеем три независимых уравнения равновесия – на одно меньше числа неизвестных реакций. Поэтому балка является один раз статически неопределимой.
Работа выполняется на установке СМ 11А. Исследуемый образец – балка AB (рис. 7, а) – изготовлен из стальной полосы постоянного прямоугольного сечения. Одна опора балки B – шарнирно-подвижная, другая A – имитирует жесткое защемление, то есть полную неподвижность закрепленного конца балки. Неподвижность в горизонтальном и вертикальном направлениях обеспечивается неподвижностью оси опорного подшипника A, к которой прикреплен конец балки. Поворот этого конца балки на угол φ при изгибе балки грузами F, компенсируется противовесом Q = 10 Н при помощи рычага, соединенного с той же осью подшипника (см. рис. 7, б). Контроль поворота концевого сечения и последующее возвращение его в первоначальное положение осуществляется при помощи индикатора часового типа И, наконечник измерительного стержня которого упирается в пятку стержня, жестко посаженного на ось подшипника.
Экспериментальная часть. При действии грузов F на каждом этапе нагружения устанавливается такая длина рычага ρ противовеса Q, чтобы показания индикатора часового типа И не изменялись. В этом случае ось подшипника A, а с ней и конец балки оказывается в первоначальном положении, то есть деформированное состояние балки соответствует схеме, изображенной на рис. 7, а. Далее выполняются п.1 – п.7, описанные в порядке выполнения работ, см. стр. 3. Все полученные данные записываются в таблицу 2 (см. Приложение).
Определяемая экспериментально величина - длина рычага ρ, на котором крепится противовес Q. По найденному значению ∆ρСР определяем искомый опорный момент МА ЭКСП, = Q·∆ρСР (Н м).
Теоретический расчет. Загрузим балку (рис. 7, в) силами ∆FСР и выбираем основную систему (можно защемление A заменить шарнирно-неподвижной опорой (рис. 7, г) и добавить неизвестный момент X = MA (рис. 7, е), или отбросить опору B (рис. 7, д) и заменить ее неизвестной реакцией X = RB, (рис. 7, ж).
Для расчета используем каноническое уравнение метода сил
δ11 · Х1 + ∆1F = 0.
Построим от нагрузок ∆FСР (рис. 7, з) грузовую эпюру MF (рис. 7, и) и единичную эпюру 
(рис. 7, л) от неизвестной реакции, равной единице от нагрузок ∆FСР (рис. 7, к). Затем с помощью интегралов Мора и приближенных способов их вычисления найдем δ11 и Δ1F. Прикладываем найденную величину X к основной системе и находим теоретическое значение опорного момента MА ТЕОР.
Далее выполняются п.9 и п.10, описанные в п.2 – «Порядок выполнения работ», см. стр. 4.
Лабораторная работа 12
Статически неопределимая портальная рама
Цель работы: экспериментальное определение величины распора статически неопределимой портальной рамы и сравнение его с величиной, вычисленной теоретически.
Работа выполняется на установке СМ 34М. Исследуемый образец – портальная рама прямоугольного сечения, выполненная из стали Ст. 3 (рис. 8, а ).
Портальная рама установлена на двух шарнирно-неподвижных опорах А и В (рис. 8, в ). Так как имеем четыре реакции опор при трех уравнениях равновесия статики, то степень статической неопределимости системы равна единице. Рассмотрим эквивалентную систему с одной шарнирно-неподвижной опорой и одной шарнирно-подвижной опорой А (рис. 8, г). Эксперимент имитирует поведение шарнирно-подвижной опоры А как шарнирно-неподвижной опоры.
Экспериментальная часть. При нагружении рамы сосредоточенной нагрузкой шарнирно-подвижная опора A рамы получает перемещение в горизонтальном направлении, величина которого измеряется индикатором часового типа И. Для имитации поведения шарнирно-подвижной опоры А как шарнирно-неподвижной опоры перемещение в горизонтальном направлении должно отсутствовать, то есть равняться нулю. Для возврата шарнирно-подвижной опоры А в первоначальное положение используется устройство, которое состоит из горизонтально расположенного рычага, уравновешенного относительно оси качения, противовеса Q = 10 Н и стержня длиной ℓ = 0,06 м, жестко связанного с осью рычага (рис. 8, б). Перемещая противовес по горизонтальному рычагу, можно вернуть стрелки индикатора И в исходное положение. При этом величина распора – горизонтальной опорной реакции HA, может быть определена из условия равновесия распора и противовеса относительно оси горизонтального рычага – точки О.
Определяемая экспериментально величина - такая длина рычага противовеса ρ, при которой показания индикатора И сохраняют первоначальное положение, установленное при нулевой нагрузке.
Далее выполняются п.1 – п.7, описанные в порядке выполнения работ, см. стр. 3. Все полученные данные записываются в таблицу 2
(см. Приложение). По среднему значению приращения ∆ρСР длины рычага противовеса ρ определим величину распора
Теоретический расчет. Вычислим степень статической неопределимости рамы (рис. 8, в). Выбираем основную систему, например, изображенную на рис. 8, г. Загрузим основную систему силами ΔFср (рис. 8, е ) и построим грузовую эпюру изгибающих моментов MХF (рис. 8, ж). Затем приложим к опоре A горизонтальную единичную силу Х1 = 1 (рис. 8, з ) и построим единичную эпюру изгибающих моментов 
. Запишем каноническое уравнение метода сил
Единичный 
и грузовой 
коэффициенты канонического уравнения метода сил найдем с помощью интеграла Мора и способа Симпсона. Тогда
Далее выполняются п.9 и п.10, описанные в п.2 – «Порядок выполнения работ», см. стр. 4.
Лабораторная работа 13
Определение горизонтального перемещения
шарнирно-подвижной опоры
статически определимой рамы
Цель работы: определение опытным путем величины горизонтального перемещения шарнирно-подвижной опоры A и сравнение полученного экспериментального значения перемещения с теоретически вычисленным значением перемещения.
Работа выполняется на установке СМ 1Г. Исследуемый образец - портальная рама прямоугольного поперечного сечения размерами 49 х 7 мм2 , выполненную из стали Ст. 3 (рис. 9, а).
Экспериментальная часть. При нагружении рамы заданными силами, приложенными на заданных расстояниях a и b от верхних узлов рамы, шарнирно-подвижная опора А получает перемещение в горизонтальном направлении, величина которого измеряется индикатором часового типа И.
Далее выполняются п.1 – п.7, описанные в порядке выполнения работ, см. стр. 3. Все полученные данные записываются в таблицу 2 (см. Приложение). В таблице 2 следует длину рычага ρ заменить на показания индикатора Иi, Соответственно ∆ρ заменяется на ∆И.
Определяемая экспериментально величина 
, мм – горизонтальное перемещение опоры A, фиксируемое индикатором И при действии нагрузки ΔFср:
Теоретический расчет. Нагрузим раму нагрузками ΔFср (рис. 9, б). Построим грузовую эпюру MXF (рис. 9, в). Затем приложим к опоре A горизонтальную единичную силу Ф1 = 1 (рис. 9, г) и построим единичную эпюру МХ1 (рис. 9, д). Теоретическое значение горизонтального перемещения определим с помощью интеграла Мора
Интеграл Мора можно вычислить с помощью способа Симпсона.
Далее выполняются п.9 и п.10, описанные в п.2 – «Порядок выполнения работ», см. стр. 4.
Лабораторная работа 14
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТИЧЕСКОЙ СИЛЫ
ПРИ ПРОДОЛЬНОМ ИЗГИБЕ СТЕРЖНЯ
Цель работы: определение опытным путем величины критической силы при продольном изгибе стержня с шарнирно опертыми концами и сравнение полученного экспериментального значения силы с теоретически вычисленным ее значением.
Работа выполняется на установке СМ 20 (рис. 10). Исследуемый образец - прямолинейный стержень длиной ℓ = 0,5 м прямоугольного поперечного сечения размерами 2,5 х 35 мм2 , выполненный из стали марки 65Г
(E = 2,1·105 МПа).
Экспериментальная часть. Исследуемый образец 1 свободно устанавливается в опоры установки СМ 20, одна из которых неподвижна, а другая подвижна. Маховик 10 с ручкой вращается по часовой стрелке. Червяк 8, находящийся на одной оси с маховиком, вращает червячное колесо 9. На одной оси с червячным колесом 9 расположен подъемный винт 6, который при вращении поднимает гайку 7. Гайка 7 через тарированную пружину 5 давит на подвижную опору и сжимает образец 1. Усилие сжатия F определяется величиной сжатия пружины 5, которая находится по взаимному смещению указателей 11 и 12, установленных с обоих концов пружины 5, с точностью 0,1 мм. Связь величины сжатия пружины 5 с усилием сжатия F приведена на тарировочном графике – рис. 11. Потеря устойчивости сжатого стержня 1 определяется визуально по приближению его средней части к одному из ограничительных винтов 13.
Теоретический расчет. Критическая сила, при которой сжатый стержень теряет устойчивость, определяется по формуле Л. Эйлера или по формуле в зависимости от гибкости стержня
где 
μ – коэффициент приведения длины, для данных опор μ = 1; ℓ, м – длина стержня,; iMIN, м – минимальный радиус инерции поперечного сечения стержня; JMIN, м4 – минимальный момент инерции поперечного сечения стержня; A = b·h – площадь поперечного сечения стержня, м2; b = 35 мм, h = 2,5 мм.
Если гибкость стержня λ больше предельной λПРЕД, для данного стержня равной 52, то критическая сила находится по формуле Л. Эйлера
Далее выполняются п.9 и п.10, описанные в п.2 – «Порядок выполнения работ», см. стр. 4.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Таблица 1
Протокол механических испытаний
№ п/п | Вес гру-за Fi, Н | Разность смежных значений ∆ Fi, Н | Показа-ния первого индика-тора И1i, дел | Разность смежных отсчетов по первому индикатору ∆ И1i, дел | Показа-ния второго индика-тора И2i, дел | Разность смежных отсчетов по второму индикатору ∆ И2i, дел |
1 | ||||||
2 | ||||||
3 | ||||||
4 | ||||||
5 | ||||||
6 | ||||||
7 | ||||||
Среднее арифмети- ческое значение
| Среднее арифмети- ческое значение
| Среднее арифмети- ческое значение
|
Таблица 2
Протокол механических испытаний
№ п/п | Вес груза Fi, Н | Разность смежных значений ∆ Fi, Н | Длина рычага ρ, м | Разность смежных отсчетов ∆ρ, м |
1 | ||||
2 | ||||
3 | ||||
4 | ||||
5 | ||||
6 | ||||
7 | ||||
Среднее арифметическое значение
| Среднее арифметическое значение
|
Литература
1. Александров материалов: учеб. для вузов / , , ; под ред. . – 5-е изд. стер. – М.: Высш. шк., 2007. – 560 с.
2. Вольмир материалов для вузов / , ; под ред. . – М.: Высш. шк., 2007. –412 с.
3. Гильман материалов: учебное пособие для студентов механических специальностей / . – Саратов.: СГТУ, 200с.
4. Сопротивление материалов: учеб. пособие / , , и др.; под ред. . – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 2007. – 488 с.
5. Феодосьев материалов учебник / . – 13-е изд. стер. – М.: Изд-во МГТУ им. , 2005. –
592 с.
ИЗГИБ
Методические указания
к выполнению лабораторных работ
по курсу «Сопротивление материалов» для студентов
специальностей 151001.65, 240801.65, 260601.65
Составили: ГИЛЬМАН Александр Абрамович
ПОПОВА Наталья Евгеньевна
МУРАШОВА Елена Евгеньевна
Рецензент
Корректор
Подписано в печать Формат 60х84 1/16
Бум. офсет. Усл. печ. л. Уч.-изд. л
Тираж 100 экз. Заказ Бесплатно
Саратовский государственный технический университет
Саратов, Политехническая ул., 77
Отпечатано в РИЦ СГТУ. Саратов, Политехническая ул., 77
