Вопросы для СРС по теме: «Производная и её приложения.»

Вопросы для СРС по

теме: «Производная и её приложения.»

1. Что такое касательная?

2. Чему равен угловой коэффициент касательной?

3. Что такое производная?

4. Как вычислить производную?

5. В чём заключается механический смысл производной?

6. В чём заключается геометрический смысл производной?

7. Какова схема вычисления производной?

8. Сформулируйте правило нахождения производной:

- правило суммы;

- правило произведения

- правило частного.

9. Что происходит с производной при умножении функции на некоторую постоянную?

10. Заполните таблицу производной:

№	f (x)	f `(x)
1	C (const)
2	k х
3	Х2
4	Х3
5	Х4
6	,
7	,
8	,
9	Sin x
10	Cos x
11	Tg x
12	Ctg x
13
14
15	Ln x
16

11. Какие точки называются критическими (стационарными) ?

12. Сформулируйте признак постоянной функции.

13. Сформулируйте признак монотонности функции.

14. Сформулируйте необходимое условие экстремума.

15. Сформулируйте достаточное условие экстремума.

16. Совпадает ли необходимое и достаточное условия экстремума?

17. Сформулируйте алгоритм нахождения критических (стационарных) точек функции.

18. Сформулируйте алгоритм нахождения промежутков монотонности и точек экстремума функции.

19. Сформулируйте алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции.

20. По какой формуле вычисляется производная сложной функции. Приведите пример.

Зачёт по теме :

«Тригонометрические функции».

Дайте определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла α. Для каких значений α имеет смысл каждая из выражений: sin α, cos α, tg α, ctg α? Какие знаки имеют синус, косинус, тангенс и котангенс в каждой из координатных четвертей? Что называют радианом? Выразите в радианах углы равные 30о, 45о, 60о, 90о, 180о, 270о, 360о. Чему равны значения тригонометрических функций для углов 30о, 45о, 60о, 90о, 180о, 270о, 360о. Запишите формулы, выражающую связь между синусом и косинусом одного и того же угла. Проведите доказательство. Запишите формулы, выражающие тангенс и котангенс через синус и косинус. Проведите доказательство. Выведите формулы: tg α*ctg α=1; 1+tg2α=; 1+ctg2α=. Запишите формулы приведения для углов , , . Запишите Формулу косинуса разности двух углов. Выведите из нее формулы косинуса суммы, синуса суммы и синуса разности. Напишите формулу синуса и косинуса двойного угла. Проведите доказательство. Напишите формулу преобразования в произведение суммы и разности синусов, суммы и разности косинусов. Функция y=sin x, ее свойства и график. Функция y=cos x, ее свойства и график. Функция y=tg x, y=ctg x, их свойства и графики. Формула корней уравнения sin x=a. Частные случаи. Формула корней уравнения cos x=a. Частные случаи. Решение уравнений tg x=a, ctg x=a Решение уравнения a sin2 x+ b sin x+c=0. Решение уравнений a sin x+ b cos x=0 и a sin x+ b cos x=c Решение уравнения a sin2 x + b sin x*cos x+c*cos2x=0 и a sin2 x + b sin x*cos x+c*cos2x=d. Объясните на примерах решение неравенств sin x<a, cos x>b, tg x>a.

Тест по теме: “Производная и её приложение”.

1. Найдите производную функции f(x)= 2x - 1:

1). 0; 2). 2; 3).

2. Найдите производную функции :

1). ; 2). ; 3). ;

3. Найдите производную функции :

1). ; 2). 2 – sin x; 3). ;

4. Найдите , если :

1). 1; 2). -1; 3). 0;

5. Найдите , если

1). 3; 2). 4; 3). 2;

6. Найдите , если :

1). 4; 2). 2; 3). 3;

7. Найдите , если

1) 3ln3 -20; 2)ln3-5; 3)1;

8. Найдите , если

1)e; 2) ; 3)0;

9. Решите уравнение , если

1)-1 и 5; 2)-2 и 4; 3) 4 и 2;

10. Решите управление , если

1) -4 и 2и 4 3) 4 и 2

11. Решите неравенство , если

1) (-1; +∞) 2) (-∞;∞; -1)

12. Найдите критические точки функции

1) 0 ии 0 3) 3 и 6

13. Найдите точку минимума функции

1нет

14. Найдите наибольшее значение функции на [-2;0]

1)

Тест по теме: «Первообразная. Интеграл.»

1.Дана функция . Решите уравнение

а) -3 и 4 б) 3 и -4 в) -2 и 6 г) 2 и -6

2. Найдите общий вид первообразных F(x) для функции

а) в)

б) г)

3. Найдите общий вид первообразных для функции на промежутке (0,5; +∞)

а) в)

б) г)

4. Для функции найдите её первообразную, если F(1,5)=1.

а) в)

б) г)

5. , F(-2)=5. Найдите F(-1).

а) -8,25 б) 10,75 в) -10,75 г) 7,75

6. , F(x)+C – её первообразная, и g(0)=2. Решите уравнение g(х)=0.

а) в)

б) г)

7. Точка движется по координатной прямой с ускорением a(t)=2t+1. Известно, что V(2)=4 и S(3)=2,5. Найдите S(6).

а) 29 б) 60 в) 73 г) 45

8. Вычислите

а) 27 б) 24 в) 18 г) 21

9. Найдите

а) 1,5 б) в) - г) интеграл не существует

10. Вычислите

а) -2 б) 2 в) -3 г) 3

11. Вычислите

а) б) в) г)

12. При каком значении a выполняется равенство

а) б) в) или г)

13. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции и прямой у=0.

а) б) 1,5 в) г)

14. вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции , касательной к параболе в точке х0=-3 и прямой х = 0.

а) 9,5 б) в) 9 г)

15. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций

и , и прямыми и .

а) б) 2 в) 2 г) +1