«Стереометрия»

9.1 Площадь боковой поверхности конуса равна 10 расстояние от центра его основания до образующей равной . Найдите объем конуса.

9.2 Объем конуса равен , середина его высоты находится на расстоянии от образующей. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

9.3 В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетами 8 и 15. Все двугранные углы пирамиды при сторонах основания равны. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если высота пирамиды равна 3.

9.4 Основание пирамиды - треугольник, две стороны которого равны и 2 и образуют угол 45. Боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под одинаковым углом. Найдите объем пирамиды, если боковое ребро равно.

9.5 Дан конус с вершиной S и диаметром основания AB. На образующей SA взята точка K так, что DK AS. Найдите синус угла между прямой BK и плоскостью основания конуса, если AS в два раза больше проекции образующей на основание конуса.

9.6 Два равных треугольника ABC и BCD находятся в перпендикулярных плоскостях. Известно, что AC=CD, S= и BC=. Найдите расстояние между прямыми BC и AD.

9.7 Наибольшее расстояние между точками, лежащими на верхнем и нижнем основании усеченного конуса, равно 13, площадь осевого сечения этого конуса равна 60. Найдите радиус верхнего основания, если площадь нижнего основания усеченного конуса равна 64.

9.8 Площадь осевого сечения усеченного конуса равна 48. Найдите наибольшее расстояние между точками, лежащими на верхнем и нижнем основании этого конуса, если площади меньшего и большего оснований конуса равны соответственно 6.25 и 30.25.

9.9 В усеченном конусе отрезок наибольшей длины d=, концы которого лежат на верхнем и нижнем основании этого конуса, образует с плоскостью основания конуса угол, тангенс которого равен 0.75. Найдите площадь осевого сечения усеченного конуса.

9.10 Наибольшее расстояние между точками, лежащими на верхнем и нижнем основании усеченного конуса, равно 25, образующая этого конуса имеет длину и наклонена к плоскости основания под углом, тангенс которого равен . Найдите отношение площадей большего и меньшего оснований конуса.

9.11 Наибольшее расстояние между точками, лежащими на верхнем и нижнем основании цилиндра, равно , а центр нижнего основания удален от любой точки верхнего основания на расстояние . Найдите отношение полной площади поверхности цилиндра к площади его боковой поверхности.

9.12 Осевое сечение цилиндра имеет площадь 20 и диагональ, равную . Найдите отношение площади основания цилиндра к площади его боковой поверхности, если эта диагональ образует с плоскостью основания угол меньший, чем .