Расчет сжато-изогнутых колонн (труба)
Исходные данные:
Геометрические размеры элемента:
- Расчетная длина элемента lefx = 1 см;
- Расчетная длина элемента lefy = 1 см;
Нагрузка:
- Нормальная сила N = 1 тс = 1 / 0,001 = 1000 кгс;
- Изгибающий момент Mx = 1 тс м = 1 / 0,00001 = 100000 кгс см;
Физические характеристики:
- Модуль сдвига G = 810000 кгс/см2;
- Модуль упругости E = 2100000 кгс/см2;
Прочность:
(Вид металла - Фасонный прокат; Сталь и толщина металла - С285 ; Св. 10 до 20 мм):
- Предел текучести стали Ryn = 2800 кгс/см2;
- Временное сопротивление стали разрыву Run = 4000 кгс/см2;
- Расчетное сопротивление растяжению, сжатию, изгибу по пределу текучести Ry = 2750 кгс/см2;
- Расчетное сопротивление растяжению, сжатию, изгибу по временному сопротивлению Ru = 3900 кгс/см2;
- Расчетное сопротивление стали сдвигу Rs = 1595 кгс/см2;
Коэффициенты надежности и условия работы:
- Коэффициент условия работы gc = 1 ;
- Коэффициент надежности в расчетах по временному сопротивлению gu = 1,3 ;
Основные характеристики сечений:
(Сечение ветви - из сортамента; Характеристики сечения - Двутавры нормальные с параллельными гранями полок по ГОСТ 26020; 14Б2; Сечение - одноветьевое):
- Высота сечения h = 14 см;
- Ширина сечения b = 7,3 см;
- Толщина стенки t = 0,5 см;
- Толщина полки tf = 0,7 см;
- Радиус закругления r = 0,7 см;
- Площадь A = 16,4 см2;
- Погонная масса m = 12,874 кг/м;
- Момент инерции Jx = 541 см4;
- Момент инерции Jy = 44,9 см4;
- Момент сопротивления нетто Wx1 = 77,3 см3;
- Момент сопротивления нетто Wx2 = 77,3 см3;
- Момент сопротивления нетто Wy1 = 12,3 см3;
- Момент сопротивления нетто Wy2 = 12,3 см3;
- Статический момент Sx = 44,2 см3;
- Момент инерции при кручении Jt = 2,04 см4;
- Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси X afwx = 0,81 ;
- Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси Y afwy = 0,62 ;
Характеристики сечения ветви:
- Высота сечения hb = 14 см;
- Ширина сечения bb = 7,3 см;
- Толщина стенки tb = 0,5 см;
- Толщина полки tfb = 0,7 см;
- Радиус закругления r = 0,7 см;
- Площадь сечения Ab = 16,4 см2;
- Погонная масса m = 12,9 кг/м;
- Момент инерции Jxb = 541 см4;
- Момент инерции Jyb = 44,9 см4;
- Момент сопротивления нетто Wx1b = 77,3 см3;
- Момент сопротивления нетто Wx2b = 77,3 см3;
- Момент сопротивления нетто Wy1b = 12,3 см3;
- Момент сопротивления нетто Wy2b = 12,3 см3;
- Статический момент Sxb = 44,2 см3;
- Момент инерции при кручении Jtb = 2,04 см4;
- Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси X afwxb = 0,81 ;
- Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси Y afwyb = 0,62 ;
Характеристики сечения сварного соединения:
- Координата x точки шва, наиболее удаленной от центра тяжести расчетного сечения швов, относительно главных осей x = 3,650407 см;
- Координата y точки шва, наиболее удаленной от центра тяжести расчетного сечения швов, относительно главных осей y = 6,998706 см;
Результаты расчета:
1) Расчет на прочность внецентренно-сжатых или внецетренно-растянутых элементов
Элемент - сжатый.
Сейсмичность площадки строительства - не более 6 баллов.
Коэффициент условия работы по п. 2.14 СНиП II-7-81 "Строительство в сейсмических районах":
mkp=1 .
Т. к. mkp r 1 :
Проверка условий выполнения расчета по формуле ( 49 ):
Т. к. Ry r 5400 кгс/см2 :
Непосредственне воздействие на элемент динамических нагрузок - имеется.
Следовательно расчет должен быть выполнен по формуле ( 50 ).
2) Учет ослаблений сечения
Ослабления рассматриваемого сечения - отсутствуют.
Wxn = min(Wxn1 ; Wxn2)=min(77,3;77,3) = 77,3 см3 .
Изгиб - в одной из главных плоскостей.
N/An+Mx/Wxn=1000/16,4+100000/77,3=1354, кгс/см2 r Ry gc=2750 · 1=2750 кгс/см2 (49,% от предельного значения) - условие выполнено (формула (50); п. 5.25 ).
3) Расчет на устойчивость внецентренно-сжатых элементов постоянного сечения из плоскости действия момента при изгибе в плоскости наибольшей жесткости, совпадающей с плоскостью симметрии (Jx>Jy)
Т. к. Jx=541 см4 t Jy=44,9 см4 :
Радиус инерции:
iy = ; Jy/A =; 44,9/16,4= 1, см.
Гибкость стержня относительно оси y:
ly = lefy/iy=1/1,654631 = 0, .
Коэффициент продольного изгиба принимается по табл. 72 в зависимости от ly и mkp Ry
fy = 0,9855 .
4) Определение коэффициента с для расчета на устойчивость из плоскости изгиба по формуле (56) п. 5.31
Момент сопротивления для сжатого пояса:
Wc = min(Wx1 ; Wx2)=min(77,3;77,3) = 77,3 см3 .
Относительный эксцентриситет:
mx = (Mx/N) (A/Wc)=(100000/1000) · (16,4/77,3) = 21,2160414 .
Тип сечения - замкнутые (сплошные или сквозные с планками или решетками).
Т. к. mx t 10 :
Коэффициент:
fb=1 .
Коэффициент:
c = 1/(1+mx fy/fb) =
=1/(1+21,21604 · 0,9855/1) = 0, (формула (58); п. 5.31 ).
5) Продолжение расчета по 5.30
N/(c fy A)=1000/(0, · 0,9855 · 16,4)=1355, кгс/см2 r mkp Ry gc=1 · 2750 · 1=2750 кгс/см2 (49,2921333% от предельного значения) - условие выполнено (формула (56); 5.30 ).
Коэффициент:
a = N/(fy A mkp Ry gc) =
=1000/(0,9855 · 16,4 · 1 · 2750 · 1) = 0, .
Принимаем гибкость для проверки предельной гибкости:
Гибкость:
l = ly =0,6043643 .
6) Проверка по условию предельной гибкости сжатых элементов
По таблице 19 СНиП II-23-81:
Тип элемента - 4. Основные колонны.
Т. к. a < 0,5 :
Коэффициент:
a =0,5 .
l=0,6043643 r 180-60 a =180-60 · 0,5=150 (0,% от предельного значения) - условие выполнено.
7) Расчет на устойчивость внецентренно-сжатых элементов в плоскости действия момента
Тип сечения - спошностенчатый стержень.
8) Определение гибкости стержня
Радиус инерции:
i = ; Jx/A =; 541/16,4= 5,7435011 см.
Гибкость стержня относительно оси x:
lx = lefx/i=1/5,743501 = 0, .
Условная гибкость:
l = lefx/i ; mkp Ry/E =1/5,743501 · ; 1 · 2750/2100000= 0, .
9) Продолжение расчета по п. 5.27
Момент сопротивления для сжатого пояса:
Wc = min(Wx1 ; Wx2)=min(77,3;77,3) = 77,3 см3 .
Относительный эксцентриситет:
m = (Mx/N) (A/Wc)=(100000/1000) · (16,4/77,3) = 21,2160414 .
Т. к. m > 20 :
При mef>20 - расчет по п. 5.27 СНиП II-23-81 не требуется.
