ТЕМА 4. Системы счисления

Переведите целые числа из предложенной системы счисления в десятичную

Решение:

- неправильная запись числа

Переведите целые числа из десятичной системы счисления в предложенную

 
Решение:
 

 
перевести в 3-сс = 20103

перевести в 16-сс = 16516

перевести в 2-сс = 1001112
 
перевести в 16-сс = 24С16

Переведите дробные числа из предложенной системы счисления в десятичную

Решение:

Переведите дробные числа из десятичной системы счисления в предложенную

 

 
Решение:

перевести в 5-сс = 0,11(3)5

перевести в 8-сс = 52,23658

По виду числа определить СС:

a)  241 – может быть записано в СС, начиная с 5-ричной, т. к. в ней используются цифры

b)  73 - может быть записано в СС, начиная с 8-ричной, т. к. в ней используются цифры

Какое число ошибочно записано в: Троичной СС – 79, 212, 531

Решение: в троичной СС для записи чисел используются цифры 0 1 2 , значит цифры 79 и 531 записаны неверно

Девятиричной СС – 419, 832, 4А

Решение: в девятиричной СС для записи чисел используются цифры 8, значит цифры 419 и 4А записаны неверно

Записать число в виде многочлена: 143,,58

Решение:

143,710 = 1*102+4*101+3*100+7*10-1

246,58 = 2*82+4*81+6*80+5*8-1

Когда 5 * 3 = 21 ?

Решение:

Перефразируем задание: в какой СС число 15 (ведь 5 * 3 = 15), записывается как 21?

Попробуем переводить число 15 в различные СС, можно сразу определить в какую.
 
Задаем вопрос: на что надо разделить число 15, чтобы частное было равно 2.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Значит, в 7-ричной СС число 15 записывается как 21.

У меня 100 братьев. Младшему 1000 лет, а старшему 1111 лет. Старший учится в 1001 классе. Может ли такое быть?

Решение:

Такое может быть, если попробовать перевести данные в какую-либо СС. Начнем с двоичной. Представим, что все эти числа записаны в двоичной СС. Переведем их в десятичную.

100 – это число 4

1000 – это число 8

1111 - это число 15

1001 – это число 9

У меня 4 брата. Младшему 8 лет, а старшему 15 лет. Старший учится в 9 классе.

Такое может быть.

Расставить знаки арифметических операций так, чтобы были верны следующие равенства в двоичной СС:

1100 ? 11 ? 100 = 100000

Решение:

Перепишем неравенство в десятичной СС и расставим знаки:

12 * 3 – 4 = 32

Задания для самостоятельного выполнения

А1. Как представлено число 2510 в двоичной системе счисления?

А2. Как представлено число 8310 в двоичной системе счисления?

А3. Количество значащих нулей в двоичной записи десятичного числа 126 равно

А4. Сколько единиц в двоичной записи числа 195?

А5. Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 194,5?

А6. Дано а=D716, b=3318. Какое из чисел c, записанных в двоичной системе, отвечает условию a<c<b

А7. Вычислите значение суммы 102 + 108 +1016 в двоичной системе счисления.

А8. Вычислите сумму двоичных чисел x и y, если x= y=

А9. Вычислите сумму чисел x и y, при x = 1D16, y = 728. Результат представьте в двоичной системе счисления.

А10. Значение выражения 1016 + 108 · 102 в двоичной системе счисления равно

А11. Вычислите сумму чисел x и y, при x = A616, y = 758. Результат представьте в двоичной системе счисления.

А12. Чему равна сумма чисел 438и 5616?

В1. В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается в виде 110. Укажите это основание.

В2. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 2.

В3. В системе счисления с некоторым основанием число 17 записывается в виде 101. Укажите это основание.

В4. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4.

В5. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 2.

В6. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием четыре оканчивается на 11.