Рабочая программа по направлению подготовки 080100.62 «Экономика»

ФБОУ ВПО

«Новосибирская государственная академия водного транспорта»

Шифр дисциплины: Б.2.Б.2

Линейная алгебра

Рабочая программа по направлению подготовки 080100.62 «Экономика»

Новосибирск 2013

Рабочая программа составлена старшим преподавателем на основании Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки 080100.62 «Экономика» (профиль «Экономика предприятий и организаций»).

Программа обсуждена и одобрена на заседании кафедры высшей математики ФБОУ ВПО «НГАВТ» 04.09.2013.

Зав. кафедрой

Программа согласована:

Декан ЗО и СПО
Зав. библиотекой

Рабочая программа одобрена советом факультета УВТ «__» ________2013г.

Председатель совета УВТ

1 ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

Целью изучения данной дисциплины является овладение студентами первыми навыками обработки экономических данных. Линейная алгебра закладывает основы для дальнейшего обучения математическим и экономическим дисциплинам, а также несет общекультурный элемент. Задачей изучения дисциплины является формирование мировоззрения и развитие точности при формулировке проблем и методов их решения.

2 МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП

Дисциплина относится к базовой части математического и естественнонаучного цикла ФГОС ВПО.

3 ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций (в соответствии с ФГОС ВПО).

Общекультурные компетенции (ОК):

ОК-12	Способен понимать сущность и значение информации в развитии современного информационного общества, сознавать опасности и угрозы, возникающие в этом процессе, соблюдать основные требования информационной безопасности, в том числе защиты государственной тайны
ОК-13	Владеет основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, имеет навыки работы с компьютером как средством управления информацией, способен работать с информацией в глобальных компьютерных сетях

Профессиональные компетенции (ПК):

ПК-2	Способен на основе типовых методик и действующей нормативно-правовой базы рассчитать экономические и социально-экономические показатели, характеризующие деятельность хозяйствующих субъектов
ПК-4	Способен осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения поставленных экономических задач
ПК-5	Способен выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы
ПК-15	Способен принять участие в совершенствовании и разработке учебно-методического обеспечения экономических дисциплин

В результате изучения дисциплины студент должен:

Знать:

- основы линейной алгебры, необходимые для решения экономических задач.

Уметь:

- применять методы линейной алгебры для решения экономических задач.

Владеть:

- навыками применения современного математического инструментария для решения экономических задач;

- методикой применения математических моделей для оценки состояния и прогноза развития экономических явлений и процессов.

4 ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ

Общая трудоемкость учебной дисциплины составляет 5 зачетных единиц.

Вид учебной работы	Очное обучение (O)	Заочное обучение (З)
Всего часов	семестры	Всего часов	курс
I	1
Общая трудоемкость дисциплины	160	160	160	160
Аудиторные занятия	68	68	22	22
Лекции	34	34	10	10
Практические занятия (ПЗ)	18	18	6	6
Лабораторные занятия (ЛЗ)	16	16	6	6
Самостоятельная работа	60	60	106	106
Изучение литературы теоретического курса	20	20	50	50
Расчетно-графические работы	40	40	56	56
Подготовка к экзамену	32	32	32	32
Вид итогового контроля		экзамен		экзамен

5 СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

5.1 Разделы, темы дисциплины и виды занятий

Раздел и тема дисциплины	Лекции	ПЗ	ЛЗ	СР
О	З	О	З	О	З	О	З
1семестр
Раздел 1 Матрицы и системы линейных уравнений
Тема 1.1 Операции над матрицами	2	0,5	1	0,5	1	-	4	5
Тема 1.2 Определители квадратных матриц	2	0,5	1	0,5	1	-	4	5
Тема 1.3 Ранг матрицы	2	-	1	0,5	-	-	2	5
Тема 1.4 Системы линейных алгебраических уравнений	2	1	1	-	1	0,5	4	6
Тема 1.5 Метод Крамера решения СЛАУ	2	0,5	1	-	1	0,5	4	8
Тема 1.6 Метод Гаусса решения СЛАУ	3	1	2	0,5	3	1	5	10
Тема 1.7 Системы линейных однородных уравнений	2	0,5	1	0,5	1	-	4	7
Раздел 2 Элементы матричного анализа
Тема 2.1 Векторы на плоскости и в пространстве	2	0,5	1	-	-	0,5	2	5
Тема 2.2 Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов	2	0,5	1	0,5	2	0,5	4	6
Тема 2.3 Базис векторного пространства	2	0,5	1	0,5	-	-	2	4
Тема 2.4 Линейные операторы, их собственные векторы и собственные значения	2	1	2	0,5	1	0,5	4	6
Тема 2.5 Квадратичные формы	2	0,5	1	-	1	0,5	4	4
Раздел 3 Уравнения линий на плоскости и в пространстве
Тема 3.1 Прямая на плоскости	1	0,5	1	0,5	1	0,5	2	4
Тема 3.2 Взаимное расположение двух прямых	1	0,5	1	-	1	0,5	2	5
Тема 3.3 Кривые второго порядка	2	1	2	0,5	2	1	5	8
Тема 3.4 Уравнения плоскости и прямой в пространстве	2	-	1	-	-	-	4	6
Раздел 4 Комплексные числа
Тема 4.1 Арифметические операции над комплексными числами. Комплексная плоскость	2	0,5	1	0,5	-	-	2	6
Тема 4.2 Различные формы записи комплексных чисел	1	0,5	1	0,5	-	-	2	6
Всего часов:	34	10	18	6	16	6	60	106

5.2 Содержание разделов и тем дисциплины

ПЕРВЫЙ СЕМЕСТР

Раздел 1 Матрицы и системы линейных уравнений

Тема 1.1 Операции над матрицами [1,2,8,9,12,19]

Определение матрицы. Разновидности матриц. Действия над матрицами и их свойства. Обратная и транспонированная матрицы.

Тема 1.2 Определители квадратных матриц [1,2,8,9,12,19]

Понятие определителя квадратной матрицы. Свойства определителей. Вычисление определителя третьего порядка разложением по элементам первой строки.

Тема 1.3 Ранг матрицы [1,2,8,9,12,19]

Понятие ранга матрицы. Вычисление ранга матрицы с помощью миноров и элементарных преобразований.

Тема 1.4 Системы линейных алгебраических уравнений [1,4,6,14,19,22]

Основные понятия, связанные с системами линейных алгебраических уравнений. Различные виды СЛАУ. Матричная форма записи СЛАУ. Решение СЛАУ с помощью обратной матрицы.

Тема 1.5 Метод Крамера решения СЛАУ [1,4,6,14,19,22]

Решение СЛАУ из п уравнений с п переменными. Случай несовместности системы.

Тема 1.6 Метод Гаусса решения СЛАУ [1,4,6,14,19,22]

Решение СЛАУ из п уравнений с т переменными. Случай несовместности системы. Решение совместной неопределенной системы.

Тема 1.7 Системы линейных однородных уравнений [1,4,6,14,19,22]

Тривиальное решение однородной СЛАУ. Нахождение нетривиальных решений. Фундаментальная система решений.

Раздел 2 Элементы матричного анализа

Тема 2.1 Векторы на плоскости и в пространстве [2,3,10,11,17,23]

Определение вектора. Умножение вектора на число, сумма и разность векторов в прямоугольной декартовой системе координат.

Тема 2.2 Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов [2,3,10,11,17,23]

Скалярное произведение двух векторов. Проекция вектора на вектор. Угол между двумя векторами. Условие ортогональности векторов. Векторное произведение двух векторов. Смешанное произведение трех векторов. Условие компланарности трех векторов.

Тема 2.3 Базис векторного пространства [2,3,10,11,17,23]

Векторное пространство. Понятие базиса. Разложение вектора по базису. Переход от одного базиса к другому.

Тема 2.4 Линейные операторы, их собственные векторы и собственные значения [2,3,14,16,17,20]

Линейный оператор. Матрица линейного оператора. Собственные числа и собственные векторы матрицы.

Тема 2.5 Квадратичные формы [2,3,14,16,17,20]

Понятие квадратичной формы. Матрица квадратичной формы. Критерий Сильвестра.

Раздел 3 Уравнения линий на плоскости и в пространстве

Тема 3.1 Прямая на плоскости [3,5,7,13,18,21]

Каноническое, параметрическое, общее уравнения прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом и начальной ординатой.

Тема 3.2 Взаимное расположение двух прямых [3,5,7,13,18,21]

Угол между двумя прямыми. Условие перпендикулярности прямых. Условие параллельности прямых.

Тема 3.3 Кривые второго порядка [3,5,7,13,18,21]

Определение кривой второго порядка. Уравнение окружности и её построение. Уравнение эллипса, малая и большая оси, эксцентриситет. Построение эллипса. Уравнение параболы, фокус и директриса. Построение параболы. Уравнение гиперболы, мнимая и действительная оси. Построение гиперболы.

Тема 3.4 Уравнения плоскости и прямой в пространстве [3,5,7,13,18,21]

Общее уравнение плоскости. Нормальный вектор плоскости. Каноническое, параметрическое, общее уравнения прямой в пространстве. Направляющий вектор прямой.

Раздел 4 Комплексные числа

Тема 4.1 Арифметические операции над комплексными числами. Комплексная плоскость [2,5,15,16,17,22]

Понятие комплексного числа. Сумма, разность, произведение и частное двух комплексных чисел. Множество комплексных чисел. Графическое представление комплексного числа.

Тема 4.2 Различные формы записи комплексных чисел [2,5,15,16,17,22]

Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы записи комплексных чисел. Формула Муавра. Извлечение корней n-ой степени из комплексных чисел.

5.3 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи

№ в УП	Наименование обеспечиваемых дисциплин	№ разделов дисциплины (из табл. 5.1), необходимых для изучения обеспечиваемой дисциплины
Б.2.В. ОД.1	Информатика	1.1	1.2	1.4
Б.2.Б.1.	Математический анализ	1.6	4.1
Б.2.Б.4	Методы оптимальных решений	1.1	1.2	1.4	1.5	1.6
Б.2.В. ОД.3	Методы и модели в экономике	2.4	3.1	3.2	3.3

6 ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

№ раздела (темы) дисциплины	Наименование лабораторных работ или деловых игр
Тема 1.1 Операции над матрицами Тема 1.2 Определители квадратных матриц	Матрицы и определители [1,12,19]
Тема 1.4 Системы линейных алгебраических уравнений Тема 1.5 Метод Крамера решения СЛАУ	Матричный метод решения СЛАУ и метод Крамера [1,19,22]
Тема 1.6 Метод Гаусса решения СЛАУ	Решение СЛАУ методом Гаусса [1,19,22]
Тема 1.7 Системы линейных однородных уравнений	Фундаментальная система решений [2,19,22]
Тема 2.2 Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов	Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов [2,7,23]
Тема 2.4 Линейные операторы, их собственные векторы и собственные значения Тема 2.5 Квадратичные формы	Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Квадратичные формы [2,17,23]
Тема 3.1 Прямая на плоскости Тема 3.2 Взаимное расположение двух прямых	Уравнение прямой на плоскости. Стандартные задачи на взаимное расположение двух прямых [3,18,21]
Тема 3.3 Кривые второго порядка	Построение кривых второго порядка [3,18,21]

7 ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ

№ раздела дисциплины	Наименование практических занятий
Тема 1.1 Операции над матрицами	Матрицы и действия над ними [1,8,19]
Тема 1.2 Определители квадратных матриц	Вычисление определителей [1,8,19]
Тема 1.3 Ранг матрицы	Нахождение ранга матрицы [1,8,12,19]
Тема 1.4 Системы линейных алгебраических уравнений	Матричный способ решения СЛАУ [4,6,19,22]
Тема 1.5 Метод Крамера решения СЛАУ	Решение СЛАУ методом Крамера [4,6,19,22]
Тема 1.6 Метод Гаусса решения СЛАУ	Решение СЛАУ методом Гаусса [4,6,19,22]
Тема 1.7 Системы линейных однородных уравнений	Решение однородных СЛАУ. Фундаментальная система решений [2,19,22]
Тема 2.1 Векторы на плоскости и в пространстве	Линейные операции над векторами в прямоугольной декартовой системе координат [3,11,17,23]
Тема 2.2 Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов	Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов [3,11,17,23]
Тема 2.3 Базис векторного пространства	Разложение вектора по новому базису [3,11,17,23]
Тема 2.4 Линейные операторы, их собственные векторы и собственные значения	Собственные векторы и собственные значения линейного оператора [3,14,17,20]
Тема 2.5 Квадратичные формы	Квадратичные формы [3,14,17,20]
Тема 3.1 Прямая на плоскости	Различные виды уравнения прямой на плоскости [5,7,18,21]
Тема 3.2 Взаимное расположение двух прямых	Стандартные задачи на взаимное расположение двух прямых [5,7,18,21]
Тема 3.3 Кривые второго порядка	Окружность и эллипс. Гипербола и парабола [5,7,18,21]
Тема 3.4 Уравнения плоскости и прямой в пространстве	Стандартные задачи на прямую и плоскость в пространстве [3,13,18,21]
Тема 4.1 Арифметические операции над комплексными числами. Комплексная плоскость	Арифметические операции над комплексными числами [2,15,16,22]
Тема 4.2 Различные формы записи комплексных чисел	Тригонометрическая и показательная формы записи комплексных чисел [2,15,16,22]

8 КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

Данный вид работ не предусмотрен ФГОС ВПО.

9 САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

№ раздела (темы) дисциплины	Наимен. РГР, контр. работы
1семестр
Раздел 1 Матрицы и системы линейных уравнений	Контрольная работа «Матрицы и определители» РГР «Решение СЛАУ»
Раздел 2 Элементы матричного анализа	Контрольная работа
Раздел 3 Уравнения линий на плоскости и в пространстве	РГР «Уравнения линий на плоскости»
Раздел 4 Комплексные числа	Контрольная работа

10 УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

10.1 Рекомендуемая литература

Основная

1. Мальцев линейной алгебры / СПб.: Изд-во «Лань», 2009 – 480 с. (ЭБ)

2. Наливайко для экономистов. Сборник заданий / , , - СПб.: Изд-во «Лань», 2011 – 432 с. (ЭБ

3. Натансон курс высшей математики / СПб.: Изд-во «Лань», 2009 – 736 с. (96 экз., ЭБ

4. Туганбаев высшей математики / СПб.: Изд-во «Лань», 2011 – 496 с. (ЭБ

5. Шипачев высшей математики/СПб.: Изд-во “Лань”, с. (ЭБ)

Дополнительная

6.  Александров аналитической геометрии и линейной алгебры / СПб.: Изд-во «Лань», 2009 – 512 с. (ЭБ)

7.  Беклемишева задач по аналитической геометрии и линейной алгебре / , , и др. - СПб.: Изд-во «Лань», 2008 – 496 с. (ЭБ)

8.  Боревич и матрицы / СПб.: Изд-во «Лань», 2009 – 192 с. (ЭБ)

9.  Бугров математика : учебник. Т. 1 : Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии / , ; , . - М. : ДРОФА, 20с. - (Высшее образование: Современный учебник.).(т.1). (1экз.)

10.  Дюкова линейной и векторной алгебры : учеб. пособие / Новосибирск : НГАВТ, 20с. (364 экз., ЭБ)

11.  Единова алгебра : метод. разраб. / Новосибирск : НГАВТ, 20с. (166 экз.)

12.  Икрамов по линейной алгебре / под редакцией - СПб.: Изд-во «Лань», 2006 – 320 с. (ЭБ)

13.  Клетеник задач по аналитической геометрии / СПб.: Изд-во «Лань», 2011 – 224 с. (ЭБ)

14.  Курош по общей алгебре / СПб.: Изд-во «Лань», 2007 – 560 с. (ЭБ)

15.  Петрушко задач по алгебре, геометрии и началам анализа / , , - СПб.: Изд-во «Лань», 2008 – 608 с. (ЭБ

16.  Соловьев руководство к решению задач по высшей математике. Линейная алгебра, векторная алгебра, аналитическая геометрия, введение в математический анализ, производная и ее приложения / , , и др. - СПб.: Изд-во «Лань», 2009 – 320 с. (ЭБ)

10.2 Обязательная литература

17.  Бараненков задач и типовых расчётов по высшей математике : учеб. пособие / , , - СПб.: Лань, 20с. : ил. (60 экз.)

18.  . Гаврилова геометрия : метод. указ. и задания по высшей математике / , ; - Новосибирск : НГАВТ, 20с. (52 экз., ЭБ)

19.  Дюкова пособие и задания по высшей математике по теме "Элементы линейной алгебры" / , - Новосибирск : НГАВТ, 19с. (213 экз., ЭБ)

20.  Единова практикум по высшей математике : в 2 ч. Ч. 1 / , ёва - Новосибирск : НГАВТ, 20с. : ил. (43 экз.)

21.  Клетеник задач по аналитической геометрии : учеб. пособие для вузов / СПб. : Профессия, 1998, 20с. : ил. (68 экз.)

22.  Минорский задач по высшей математике : учеб. пособие для втузов / М. : Изд-во Физико-мат. лит., 2003, 2004, 2005, 2006, 20с. : ил. (250 экз.)

23.  Смирнова алгебра : учеб. пособие / ; ; М-во трансп. Рос. Федерации, ФГОУ ВПО "НГАВТ". - Новосибирск : НГАВТ, 20с.(123экз.)

10.3 Информационные средства обеспечения дисциплины

Обязательные информационные средства

Не предусмотрены

Рекомендуемые информационные средства

Не предусмотрены

11 МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ДИСЦИПЛИНЫ

Лекционные аудитории (505, 506) оснащенные мультимедийными проекторами и плакатами; кабинет математики (ауд. 511), оснащенный стендами и плакатами, которые соответствуют основным разделам дисциплины.

12 МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОРГАНИЗАЦИИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

В библиотеке академии имеются методические указания по всем видам учебных занятий и самостоятельной работы.

13 ФОРМЫ КОНТРОЛЯ

Для очной формы обучения:

экзамен в 1 семестре.

Для заочной формы обучения:

экзамен на 1 курсе и 1 контрольная работа

Экзамен проводится по экзаменационным билетам или в виде тестов в письменном виде.

Прием экзамена производится в соответствии с Положением о курсовых экзаменах и зачетах в ФБОУ ВПО «Новосибирская государственная академия водного транспорта».

Ответ студента оценивается отметкой

«отлично», если студент раскрыл содержание теоретической и практической частей билета на 85%-100%;

«хорошо», если студент раскрыл содержание теоретической и практической частей билета на 70%-84%;

«удовлетворительно», если студент раскрыл содержание теоретической и практической частей билета на 50%-69%;

«неудовлетворительно», если студент раскрыл содержание теоретической и практической частей билета менее, чем на 49%.