Производная и её применение

Производная и её применение

Тест А1

1.  Производная функции имеет вид:

a.  ;

b.  ;

c.  ;

d.  другой ответ.

2.  Значение производной функции в точке равно:

a.  ;

b.  ;

c.  ;

d.  другой ответ.

3.  Функция недифференцируема в точках:

a.  2;

b.  0;

c.  -2;

d.  таких точек нет.

4.  Точка движется по координатной прямой по закону , где – путь, а t – время. Тогда средняя скорость на промежутке времени равна:

a.  3,5;

b.  5;

c.  7,2;

d.  другой ответ.

5.  Вращение точки вокруг оси совершается по закону: , где – угол в радианах, t – время в секундах. Тогда ускорение точки равно 9 в момент времени t, равный:

a.  2,5;

b.  3,5;

c.  4,5;

d.  другой ответ.

6.  Наибольшее значение функции на отрезке равно:

a.  ;

b.  ;

c.  ;

d.  другой ответ.

7.  Наименьшее значение функции равно:

a.  ;

b.  ;

c.  ;

d.  другой ответ.

8.  Отношение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке равно:

a. 31;

b. 33;

c. ;

d. другой ответ.

9.  Функция является возрастающей на промежутке:

a. ;

b. ;

c. ;

d. другой ответ.

10.  Длина промежутка убывания функции равна:

a.  2;

b.  1,1;

c.  1;

d.  другой ответ.

11.  Количество точек экстремума функции равно:

a.  0;

b.  1;

c.  2;

d.  3.

12.  Максимум функции равен:

a. ;

b. ;

c. ;

d. другой ответ.

13.  Представление числа 18 в виде суммы двух положительных слагаемых при условии, чтобы сумма их квадратов была наименьшей, имеет вид:

a.  8+10;

b.  7+11;

c.  6+12;

d.  другой ответ.

14.  Наибольший объём конуса с образующей, равной а, равен:

a.  ;

b.  ;

c.  ;

d.  другой ответ.

15.  Координаты точки на кривой , в которой касательная к ней параллельна прямой , равны:

a.  ;

b.  ;

c.  ;

d.  такой точки нет.

16.  Площадь треугольника, ограниченного осями координат и касательной к графику функции в точке с абсциссой , равна:

a.  2;

b.  4;

c.  8;

d.  другой ответ.

17.  Уравнение касательной к графику функции , проходящей через точку , имеет вид:

a.  ;

b.  ;

c.  ;

d.  другой ответ.

18.  Дана функция . Тогда выражение равно:

a.  ;

b.  ;

c.  ;

d.  другой ответ.

19.  Решения неравенства , где , , составляют множество:

a.  ;

b.  ;

c.  ;

d.  другой ответ.

20.  Известно, что . Тогда будет верным соотношение:

a.  ;

b.  ;

c.  ;

d.  невозможно определить.

Производная и её применение

Тест А2

1.  Производная функции имеет вид:

a.  ;

b.  ;

c.  ;

d.  другой ответ.

2.  Значение производной функции в точке равно:

a.  ;

b.  ;

c.  ;

d.  другой ответ.

3.  Функция недифференцируема в точке:

a.  2;

b.  3;

c.  6;

d.  такой точки нет.

4.  Точка движется по координатной прямой по закону , где – путь, а t – время. Тогда мгновенная скорость в момент времени равна:

a.  1;

b.  2;

c.  3,5;

d.  другой ответ.

5.  Вращение точки вокруг оси совершается по закону: , где – угол в радианах, t – время в секундах. Тогда ускорение точки равно 12 в момент времени t, равный:

a.  ;

b.  ;

c.  ;

d.  другой ответ.

6.  Наибольшее значение функции на отрезке равно:

a.  15;

b.  1;

c.  17;

d.  другой ответ.

7.  Наибольшее значение функции равно:

a.  ;

b.  ;

c.  ;

d.  другой ответ.

8.  Отношение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке равно:

a. ;

b. ;

c. ;

d. другой ответ.

9.  Функция является убывающей на промежутке:

a. ;

b. ;

c. ;

d. другой ответ.

10.  Длина промежутка убывания функции равна:

a.  4;

b.  3;

c.  меньше 3;

d.  другой ответ.

11.  Количество точек экстремума функции равно:

a.  0;

b.  1;

c.  2;

d.  3.

12.  Минимум функции равен:

a. ;

b. ;

c. ;

d. другой ответ.

13.  Представление числа 24 в виде суммы двух положительных слагаемых при условии, чтобы произведение их квадратов было наибольшим, имеет вид:

a.  15+9;

b.  4+20;

c.  8+16;

d.  другой ответ.

14.  Из круга вырезан сектор с центральным углом α. Вместимость воронки, свёрнутой из оставшейся части круга, будет наибольшей при значении α равном:

a.  ;

b.  ;

c.  ;

d.  другой ответ.

15.  Точка М на кривой принадлежит первой четверти. Касательная к этой кривой, проведённая через точку М, параллельна прямой . Координаты точки М равны:

a.  ;

b.  ;

c.  ;

d.  такой точки нет.

16.  Площадь треугольника, ограниченного осями координат и касательной к графику функции в точке с абсциссой , равна:

a.  ;

b.  ;

c.  ;

d.  другой ответ.

17.  Касательная к кривой проходит через точку . Тогда точка касания её с кривой имеет координаты:

a.  ;

b.  ;

c.  ;

d.  другой ответ.

18.  Дана функция . Тогда выражение тождественно равно:

a.  ;

b.  ;

c.  ;

d.  другой ответ.

19.  Решения неравенства , где , , составляют множество:

a.  ;

b.  ;

c.  ;

d.  другой ответ.

20.  Известно, что . Тогда будет верным соотношение:

a.  ;

b.  ;

c.  ;

d.  невозможно определить.

Производная и её применение

Тест В1

1.  Значение производной функции в точке равно:

a.  1;

b.  2;

c.  3;

d.  другой ответ.

2.  Производная функции имеет вид:

a.  ;

b.  ;

c.  ;

d.  другой ответ.

3.  Значение производной функции в точке равно:

a.  1;

b.  0;

c.  -1;

d.  не определено.

4.  Производная чётной непостоянной дифференцируемой функции является:

a.  чётной функцией;

b.  нечётной функцией;

c.  ни чётной, ни нечётной функцией;

d.  невозможно определить.

5.  Наименьшее значение функции на отрезке равно:

a.  ;

b.  ;

c.  ;

d.  другой ответ.

6.  Функция принимает наименьшее значение на отрезке в точке:

a.  0;

b.  1;

c.  2;

d.  3.

7.  Сумма длин промежутков, на которых функция возрастает:

a.  равна 2;

b.  больше 5;

c.  равна ;

d.  равна 1.

8.  Сумма значений х, в которых функция имеет экстремумы, равна:

a. -2;

b. 0;

c. 1;

d. другой ответ.

9.  Высота конической воронки наибольшего объёма с образующей, равной 1, равна:

a. ;

b. ;

c. ;

d. другой ответ.

10.  Открытый кузов грузового автомобиля имеет вид прямоугольного параллелепипеда с площадью поверхности 2S и отношением длины к ширине 5:2. Объём кузова будет наибольшим, если длина кузова равна:

a.  ;

b.  ;

c.  ;

d.  другой ответ.

11.  Представление числа 48 в виде суммы двух положительных слагаемых при условии, чтобы сумма куба одного из них и квадрата другого была наименьшей, имеет вид:

a.  6+42;

b.  10+38;

c.  5+43;

d.  другой ответ.

12.  В правильной шестиугольной пирамиде длина бокового ребра равна 1 см. Объём пирамиды будет наибольшим при длине стороны основания, равной:

a. ;

b. ;

c. ;

d. другой ответ.

13.  Уравнение горизонтальной касательной к графику функции имеет вид:

a.  ;

b.  ;

c.  ;

d.  другой ответ.

14.  Сумма абсцисс точек, в которых касательная к графику функции образует с осью Ох угол 45°, равна:

a.  4;

b.  5;

c.  6;

d.  другой ответ.

15.  Уравнение касательной к графику функции в точке её максимума имеет вид:

a.  ;

b.  ;

c.  ;

d.  другой ответ.

16.  Угол между двумя касательными, проведёнными из точки к параболе , равен:

a.  ;

b.  ;

c.  ;

d.  другой ответ.

17.  Количество корней уравнения при равно:

a.  1;

b.  2;

c.  3;

d.  другой ответ.

18.  Дана функция . Тогда выражение тождественно равно:

a.  0;

b.  ;

c.  ;

d.  другой ответ.

19.  Даны функции и . Тогда количество значений х на отрезке , для которых выполняется равенство , равно:

a.  2;

b.  3;

c.  4;

d.  5.

20.  Решения неравенства , где и , составляют множество:

a.  ;

b.  ;

c.  ;

d.  другой ответ.

Производная и её применение

Тест В2

1.  Значение производной функции в точке равно:

a.  ;

b.  ;

c.  ;

d.  другой ответ.

2.  Производная функции имеет вид:

a.  ;

b.  ;

c.  ;

d.  другой ответ.

3.  Значение производной функции в точке равно:

a.  -1;

b.  0;

c.  1;

d.  не определено.

4.  Производная дифференцируемой периодической функции является:

a.  периодической функцией обязательно с тем же периодом;

b.  периодической функцией возможно с другим периодом;

c.  непериодической функцией;

d.  невозможно определить.

5.  Наибольшее значение функции на отрезке равно:

a.  ;

b.  ;

c.  ;

d.  другой ответ.

6.  Функция принимает наименьшее значение на отрезке в точке:

a.  ;

b.  1;

c.  2;

d.  другой ответ.

7.  Суммарная длина промежутков, на которых функция убывает:

a.  равна 3;

b.  меньше 2;

c.  больше 100;

d.  равна .

8.  Сумма значений х, в которых функция имеет экстремумы, равна:

a. 0;

b. ;

c. 1;

d. другой ответ.

9.  Радиус основания конической воронки наибольшего объёма с образующей, равной 1, равен:

a. ;

b. ;

c. ;

d. другой ответ.

10.  Площадь печатного текста на странице равна 432 см2. Ширина полей вверху и внизу страницы составляет по 2 см, а ширина боковых полей – по 1,5 см. Количество израсходованной бумаги будет наименьшим, если высота страницы будет равна:

a.  26 см;

b.  28 см;

c.  30 см;

d.  другой ответ.

11.  Открытый бассейн с квадратным дном имеет объём 32 м3. На облицовку стен и дна бассейна пойдёт наименьшее количество материала, если глубина бассейна будет равна:

a.  1,5 м;

b.  2 м;

c.  2,2 м;

d.  другой ответ.

12.  Длина бокового ребра правильной четырехугольной пирамиды равна l. Боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом α. Объём пирамиды будет наибольшим при значении α, равном:

a. ;

b. ;

c. ;

d. другой ответ.

13.  Уравнение общей касательной к кривым и имеет вид:

a.  ;

b.  ;

c.  ;

d.  другой ответ.

14.  Сумма абсцисс точек, в которых касательная к графику функции образует угол 135° с положительным направлением оси Ох, равна:

a.  2;

b.  4;

c.  6;

d.  другой ответ.

15.  Уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой имеет вид:

a.  ;

b.  ;

c.  ;

d.  другой ответ.

16.  Острый угол между касательными к графику функции , проведёнными в точках с абсциссами 0 и 1, равен:

a.  ;

b.  ;

c.  ;

d.  другой ответ.

17.  Количество корней уравнения при равно:

a.  1;

b.  2;

c.  3;

d.  другой ответ.

18.  Дана функция . Тогда выражение тождественно равно:

a.  ;

b.  ;

c.  ;

d.  другой ответ.

19.  Даны функции и . Тогда количество значений х на отрезке , для которых выполняется равенство , равно:

a.  2;

b.  3;

c.  4;

d.  5.

20.  Решения неравенства , где и , составляют множество:

a.  ;

b.  ;

c.  ;

d.  другой ответ.

Производная и её применение

Тест С1

1.  Значение производной функции в точке равно:

a.  -1;

b.  0;

c.  1;

d.  не определено.

2.  Наименьшее значение функции на отрезке равно:

a.  0;

b.  1;

c.  2;

d.  другой ответ.

3.  Наибольшее значение функции на отрезке равно:

a.  21;

b.  23;

c.  16;

d.  другой ответ.

4.  Функция является возрастающей на промежутке:

a.  ;

b.  ;

c.  ;

d.  другой ответ.

5.  Функция является выпуклой вверх на промежутке:

a.  ;

b.  ;

c.  ;

d.  другой ответ.

6.  Известно, что площадь полной поверхности цилиндра равна . Тогда радиус основания, при котором этот цилиндр имеет наибольший объём, равен:

a.  ;

b.  ;

c.  ;

d.  другой ответ.

7.  Конус описан около шара радиуса R. Угол при вершине в осевом сечении конуса равен 2α. Площадь осевого сечения конуса будет наименьшей при значении α, равном:

a.  ;

b.  ;

c.  ;

d.  другой ответ.

8.  Угол между графиками функций и в точке их пересечения равен:

a. ;

b. ;

c. ;

d. другой ответ.

9.  Координаты точки на графике функции , в которой касательная, проведённая к графику, будет перпендикулярна прямой , равны:

a. ;

b. ;

c. ;

d. такой точки не существует.

10.  Множество значений параметра а, при которых функция является возрастающей на всей числовой прямой, представляет собой:

a.  один конечный промежуток;

b.  один бесконечный промежуток;

c.  объединение двух конечных промежутков;

d.  объединение двух бесконечных промежутков.

11.  Длина промежутка значений параметра а, при которых уравнение имеет решение, равна:

a.  ;

b.  ;

c.  ;

d.  другой ответ.

12.  Областью определения функции является множество:

a. ;

b. ;

c. ;

d. другой ответ.

13.  Значение параметра а, при котором сумма квадратов решений системы уравнений принимает наибольшее значение, равно:

a.  4;

b.  5;

c.  6;

d.  другой ответ.

14.  Решения неравенства принадлежат промежутку:

a.  ;

b.  ;

c.  ;

d.  другой ответ.

15.  Сумма решений системы уравнений равна:

a.  2;

b.  3;

c.  4;

d.  другой ответ.

16.  Сумма корней уравнения равна:

a.  -0,5;

b.  -1;

c.  -2,5;

d.  другой ответ.

17.  Количество действительных корней уравнения равно:

a.  1;

b.  2;

c.  3;

d.  корней нет.

18.  Наибольшее значение функции на отрезке при равно:

a.  ;

b.  ;

c.  ;

d.  другой ответ.

19.  Минимум функции на отрезке :

a.  меньше -3;

b.  меньше ;

c.  меньше ;

d.  больше .

20.  Значения параметра а, при которых функция не имеет критических точек, принадлежат промежутку:

a.  ;

b.  ;

c.  ;

d.  другой ответ.

Производная и её применение

Тест С2

1.  Значение производной функции в точке равно:

a.  -1;

b.  0;

c.  1;

d.  не определено.

2.  Наибольшее значение функции на отрезке равно:

a.  0;

b.  1;

c.  2;

d.  другой ответ.

3.  Наименьшее значение функции на отрезке равно:

a.  ;

b.  ;

c.  ;

d.  другой ответ.

4.  Функция является убывающей на промежутке:

a.  ;

b.  ;

c.  ;

d.  другой ответ.

5.  Функция является выпуклой вниз на промежутке:

a.  ;

b.  ;

c.  ;

d.  другой ответ.

6.  Известно, что площадь полной поверхности цилиндра равна . Тогда высота, при которой этот цилиндр имеет наибольший объём, равен:

a.  ;

b.  ;

c.  ;

d.  другой ответ.

7.  Правильная четырехугольная пирамида объёмом V описана около полушара так, что центр её основания лежит в центре шара. Угол между боковой гранью пирамиды и плоскостью основания равен α. Объём полушара будет наибольшим при значениях α, равных:

a.  ;

b.  ;

c.  ;

d.  другой ответ.

8.  Угол между графиками функций и в точке их пересечения равен:

a. ;

b. ;

c. ;

d. другой ответ.

9.  Координаты точки на графике функции , в которой касательная, проведённая к графику, будет перпендикулярна прямой , равны:

a. ;

b. ;

c. ;

d. такой точки не существует.

10.  Множество значений параметра а, при которых функция является возрастающей на всей числовой прямой, представляет собой:

a.  один конечный промежуток;

b.  один бесконечный промежуток;

c.  объединение двух конечных промежутков;

d.  объединение двух бесконечных промежутков.

11.  Длина промежутка значений параметра а, при которых уравнение имеет три корня, равна:

a.  ;

b.  ;

c.  ;

d.  другой ответ.

12.  Областью определения функции является:

a. ;

b. ;

c. ;

d. другой ответ.

13.  Значения параметра а, при которых функция имеет положительную точку максимума, принадлежат промежутку:

a.  ;

b.  ;

c.  ;

d.  другой ответ.

14.  Решения неравенства принадлежат промежутку:

a.  ;

b.  ;

c.  ;

d.  другой ответ.

15.  Сумма решений системы уравнений равна:

a.  4;

b.  -4;

c.  2;

d.  другой ответ.

16.  Сумма корней уравнения равна:

a.  0;

b.  1;

c.  2;

d.  другой ответ.

17.  Количество действительных корней уравнения равно:

a.  1;

b.  2;

c.  3;

d.  корней нет.

18.  Наибольшее значение функции на отрезке при равно:

a.  ;

b.  ;

c.  ;

d.  другой ответ.

19.  Максимум функции на отрезке :

a.  больше 2,3;

b.  больше 1,2;

c.  больше 0,99;

d.  меньше 0,77.

20.  Значения параметра а, при которых функция не имеет критических точек, принадлежат промежутку:

a.  ;

b.  ;

c.  ;

d.  другой ответ.

Ответы к тестовым заданиям

Тест А1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
a	a	a, c	b	a	a	a	b	a	c
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
b	b	d	a	a	a	a, b	b	b	a
Тест А2	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
b	d	b	a	b	c	b	c	b	b
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
b	a	d	a	b	b	a, c	a	b	b
Тест В1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
b	a	d	b	c	c	d	b	b	a
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
d	a	c	b	c	a	c	b	b	c
Тест В2	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
c	b	d	a	b	b	c	b	a	b
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
b	a	b	b	a	d	a	a	a	c
Тест С1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
a	a	a	a	b	a	a	d	d	b
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
c	b	b	a	b	a	a	b	d	c
Тест С2	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
d	b	c	b	b	b	a, b	a	a	d
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
a	c	a	b	a, b	b	d	b	d	b