Держатели дисконтной карты

В1

1) Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 2%. Книга стоит 200 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

2) Среди 75000 жителей города 60% не интересуется футболом. Среди футбольных болельщиков 70% смотрело по телевизору финал Чемпионата мира. Сколько жителей города смотрело этот матч по телевизору?

3) В доме, в котором живет Боря, один подъезд. На каждом этаже по девять квартир. Боря живет в квартире 83. На каком этаже живет Боря?

4) В доме, в котором живет Женя, 17 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 3 квартиры. Женя живет в квартире №76. В каком подъезде живет Женя?

5) При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 3%. Терминал принимает суммы, кратные 10 рублям. Месячная плата за интернет составляет 550 рублей. Какую минимальную сумму положить в приемное устройство терминала, чтобы на счету фирмы, предоставляющей интернет-услуги, оказалась сумма, не меньшая 550 рублей?

6) Тетрадь стоит 16 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за 60 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 15% от стоимости всей покупки?

7) Только 61% из 23500 выпускников города правильно решили задачу . Сколько человек правильно решили задачу ?

8) В школе 92 ученика изучают французский язык, что составляет 23% от числа всех учеников. Сколько учеников учится в школе?

9) 1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 90 копеек. Счетчик электроэнергии 1 июля показывал 15301 киловатт-час, а 1 августа показывал 15469 киловатт-часов. Сколько рублей нужно заплатить за электроэнергию за июль?

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

10) На счету Юлиного мобильного телефона был 71 рубль, а после разговора с Мишей осталось 47 рублей. Сколько минут длился разговор с Мишей, если одна минута разговора стоит 1 рубль 50 копеек.

В3

1)Решите уравнение $\log_7 (x^2 +5x)=\log_7 (x^2 +6)$

2)Решите уравнение $\log_2 (8 +3x)=\log_2 (3 +x) +1$ .

3)Решите уравнение $\log_{x +5} 4=2$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

4)Найдите корень уравнения: $\frac{1}{4x +1}=\frac{1}{8}$

5)Найдите корень уравнения: $\frac{1}{10x +6}=2$ .

6)Решите уравнение $\tg \frac{\pi (x +2)}{3}=-\sqrt{3}$ . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

7)Решите уравнение $\tg \frac{\pi (2x -1)}{3}=\sqrt{3}$ . В ответе напишите наименьший положительный корень.

8)Решите уравнение $\sin \frac{ \pi(x -3)}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ . В ответе напишите наименьший положительный корень.

9)Решите уравнение $\sin \frac{ \pi(x -1)}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

10)Решите уравнение $6^{2 -5x}=0,6 \cdot 10^{2 -5x}$ .

11)Решите уравнение $9^{2 +5x}=1,8 \cdot 5^{2 +5x}$ .

12)Решите уравнение $\frac{3}{14}x^2=21\frac{3}{7}$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

13)Решите уравнение $\frac{x +5}{7x +11}=\frac{x +5}{6x +1}$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

14)Решите уравнение $\sqrt{\frac{2}{17-x}}=0,1$ .

15)Решите уравнение $\sqrt{\frac{3}{8-x}}=\frac{1}{14}$ .

16)Решите уравнение $\frac{7x}{3x^2 -10}=1$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

17)Решите уравнение .

18)Найдите корень уравнения: $\cos\frac{\pi(x+5)}{3}=\frac12.$ В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

19)Найдите корень уравнения: $\frac{x+3}{x+7}=-3.$

В5

1)В среднем гражданин А. в дневное время расходует 110 кВт $\cdot$ ч электроэнергии в месяц, а в ночное время — 155 кВт $\cdot$ ч электроэнергии. Раньше у А. в квартире был установлен однотарифный счетчик, и всю электроэнергию он оплачивал по тарифу 2,4 руб. за кВт $\cdot$ ч. Год назад А. установил двухтарифный счeтчик, при этом дневной расход электроэнергии оплачивается по тарифу 2,4 руб. за кВт $\cdot$ ч, а ночной расход оплачивается по тарифу 0,5 руб. за кВт $\cdot$ ч.

В течение 12 месяцев режим потребления и тарифы оплаты электроэнергии не менялись. На сколько больше заплатил бы А. за этот период, если бы не поменялся счетчик? Ответ дайте в рублях.

2)Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 26 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 26 секунд, а Миша загружает файл размером 32 Мб за 29 секунд. Сколько секунд будет загружаться файл размером 450 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?

3)При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 9 тонн природного камня и 9 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 7 тонн щебня и 50 мешков цемента. Тонна камня стоит 1450 рублей, щебень стоит 680 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 220 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешевый вариант?

В6

1) Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см $\times$ 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

b3-3.eps

2)Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см $\times$ 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

b6-9.eps

3)Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см $\times$ 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

b3-3.eps

В7

1)Найдите значение выражения $\frac{9\sin168^{\circ}}{\cos84^{\circ}\cdot$

2)Найдите значение выражения $\log_a (a^{3}b^{8})$ , если $\log_b a=\frac{1}{3}$ .

3)Найдите значение выражения $\log_a (a^{2}b^{6})$ , если $\log_b a=\frac{2}{11}$ .

4)Найдите $\log_a \frac{a}{b^{5}}$ , если $\log_a b=-7$ .

5)Найдите $\log_a (a^{9}b^{3})$ , если $\log_a b=10$ .

6)Найдите значение выражения $\frac{2,5^{\sqrt{5} -3}}{0,4^{-\sqrt{5}}}$ .

7) Найдите значение выражения $\frac{b^{11\sqrt{10} -1}}{(b^{\sqrt{10}})^{11}}$ при b=2 .

8)Найдите значение выражения $\frac{7^{\sqrt{8}}\cdot 5^{\sqrt{8}}}{35^{\sqrt{8} -1}}$ .

9)Найдите значение выражения $\frac{(b^{\sqrt{2}})^{6\sqrt{2}}}{b^{11}}$ при .

10)Найдите значение выражения $\frac{a^{6,9}}{a^{8,9}}$ при a=2 .

11)Найдите значение выражения $2^{4\sqrt{3} -2}\cdot 2^{2 -3\sqrt{3}}:2^{ \sqrt{3}-1 }$

12)Найдите значение выражения $7^{2\sqrt{7} -2}\cdot 49^{1-\sqrt{7}}$

15)Найдите значение выражения $(729^{5})^{4}:(81^{6})^{5}$ .

16)Найдите значение выражения $(7a^{7})^{2}:(7a^{15})$ при a=10 .

17)Найдите значение выражения $b^{\frac{3}{10}}\cdot (b^{\frac{9}{10}})^{3}$ при b=8 .

18)Найдите значение выражения $\frac{g(x +3)}{g(x +2)}$ , если $g(x)=6^{x}$ .

19)Найдите значение выражения $2^{2x +3}:4^x:x$ при $x=\frac{1}{9}$ .

20)Найдите значение выражения $b^4:b^5\cdot b^4$ при b=2 .

21)Найдите значение выражения $(5^{19})^{2}:5^{39}$

22)Найдите значение выражения $(4b)^2:b^9\cdot b^7$ при b=8 .

23)Найдите значение выражения $\frac{10\sqrt{x} -7}{\sqrt{x}} + \frac{7\sqrt{x}}{x} -5x +6$ при

24)Найдите значение выражения $(3\frac{3}{8}-1,8):\frac{1}{40}$ .

25)Найдите значение выражения .

26)Найдите значение выражения $5\frac{5}{6}:\frac{7}{12}$ .

27)Найдите значение выражения $\frac{1,26\cdot 13,8}{12,6\cdot 1,38}$ .

28)Найдите значение выражения: $\left(-2\frac{1}{7}-2\frac{1}{5}\right)\cdot5,6.$

29)Найдите значение выражения: $\frac{x^{-13}\cdot x^{5}}{x^{-10}}$ при .

30)Найдите значение выражения $a(49a^2-64)(\frac{1}{7a+8}-\frac{1}{7a-8})$ при .

31)Найдите значение выражения $(1\frac{5}{6}-1,2)\cdot 7\frac{1}{2}$ .

32)Найдите значение выражения: $\frac{18\sin174^\circ\cdot$

33)Найдите значение выражения $9\cdot {{10}^{{{\log }_{10}}3}}$ .

34)Найдите значение выражения: $4^{8}\cdot11^{10}:44^{8}.$

35Найдите значение выражения: (5x-6)(5x+6)-25x^2 -8x -49 при .

36)Найдите значение выражения: $9^{\sqrt{11}+6} \cdot 9^{-1 - \sqrt{11}}.$

В8

1)Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=\frac{1}{4}t^3 +2t^2-6t+20$ , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени с.

2)Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=\frac{1}{6}t^3 -t^2+16$ , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 96 м/с?

3)Прямая y=-6x -2 является касательной к графику функции .

Найдите c.

4)Прямая является касательной к графику функции . Найдите a.

5)Прямая является касательной к графику функции . Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

В9

1)Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

b9_232_4.eps

2)Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

b9_233_4.eps

3)Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

b9_234_4.eps

4)Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

b9_235_4.eps

5)Найдите расстояние между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

b9_222.eps

6)В правильной шестиугольной призме все ребра равны $\sqrt{5}$ . Найдите расстояние между точками и E_1 .

7)В правильной шестиугольной призме все ребра равны 5. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

8)В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите тангенс угла .

9)Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого ,

, . Ответ дайте в градусах.

10)Найдите квадрат расстояния между вершинами и D_1 прямоугольного параллелепипеда, для которого , AD=3 , AA_1=6 .

В10

1)Два тела массой кг каждое движутся с одинаковой скоростью м/с под углом $2\alpha$ друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении определяется выражением $Q = mv^2 \sin ^2 \alpha$ . Под каким наименьшим углом $2 \alpha$ (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 64 джоулей?

2)Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением $pV^{1,4} = const$ , где p (атм.) — давление в газе, V — объeм газа в литрах. Изначально объeм газа равен 11,2 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.

3)При сближении источника и приёмника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистрируемого приeмником, не совпадает с частотой исходного сигнала Гц и определяется следующим выражением: $f = f_0 \frac{{c + u}}{{c - v}}$ (Гц), где c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u=7 м/с и v=5 м/с — скорости приeмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приeмнике f будет не менее 155 Гц?

4)Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 149 МГц. Скорость спуска батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле $v = c\frac{f - f_0 }{f + f_0 }$ , где c=1500 м/с — скорость звука в воде, — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отражeнного от дна сигнала, регистрируемая приeмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отраженного сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 10 м/с. Ответ выразите в МГц.

5)Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью м/с, начал торможение с постоянным ускорением м/с ${}^2$ . За t секунд после начала торможения он прошёл путь $S = v_0 t - \frac{{at^2 }}{2}$ (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 90 метров. Ответ выразите в секундах.

6)Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаeтся формулой . Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле $r(p)=q\cdot p$ . Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка составит не менее 700 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

В11

1)Найдите точку максимума функции $y=1,5x^2-27x+54\ln x +4$ .

2)Найдите точку максимума функции $y=x^2-34x+140\ln x -10$

3)Найдите точку минимума функции $y=0,5x^2-8x+12\ln x +10$

4)Найдите точку минимума функции $y=0,5x^2-10x+21\ln x -7$

5)Найдите наименьшее значение функции $y=\frac{4}{3}x\sqrt{x} -3x+71$ на отрезке [0,25;31]

6)Найдите точку максимума функции $y=4+9x -4x\sqrt{x}$

7)Найдите точку максимума функции $y=-\frac{1}{3}x^{\frac{3}{2}} +11x+14$

8)Найдите наименьшее значение функции $y=\frac{1}{3}x^{\frac{3}{2}} -3x+24$ на отрезке .

9)Найдите точку минимума функции $y=\frac{1}{3}x^{\frac{3}{2}} -8x+4$ .

В12

1)Костя и Гриша выполняют одинаковый тест. Костя отвечает за час на 12 вопросов теста, а Гриша — на 20. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Костя закончил свой тест позже Гриши на 90 минут. Сколько вопросов содержит тест?

2)Коля и Слава выполняют одинаковый тест. Коля отвечает за час на 18 вопросов теста, а Слава — на 30. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Коля закончил свой тест позже Славы на 56 минут. Сколько вопросов содержит тест?

3)По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 75 км/ч и 55 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 300 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 18 секундам. Ответ дайте в метрах.

4)Первые 100 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 150 км — со скоростью 80 км/ч, а затем 100 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

5)Первые 100 км автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч, следующие 150 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 150 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

6)По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 160 метров, второй — длиной 140 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 300 метров. Через 9 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 900 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

7)По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 80 метров, второй — длиной 70 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 500 метров. Через 5 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 100 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

8)По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 70 км/ч и 50 км/ч. Длина товарного поезда равна 500 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 2 минутам 33 секундам. Ответ дайте в метрах.

9)Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 55 км/ч, следующий час — со скоростью 50 км/ч, а затем два часа — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

10)Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 32 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 119 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

11)Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 20 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 46 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 46 км. Ответ дайте в км/ч.

12)Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 40 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 36 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 36 км. Ответ дайте в км/ч.

13)Расстояние между городами A и B равно 680 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 80 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 360 км от города A. Ответ дайте в км/ч.

14)Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 9 километров. Определите, сколько километров прошел турист за пятый день, если весь путь он прошел за 9 дней, а расстояние между городами составляет 189 километров.

15)Грузовик перевозит партию щебня массой 240 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено на двенадцатый день, если вся работа была выполнена за 15 дней.

16)Смешав 54-процентный и 61-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 46-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 56-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 54-процентного раствора использовали для получения смеси?

17)Имеется два сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй — 60 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 19% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 22% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

18)Имеется два сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй — 85 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 44% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 47% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

19)Олегу надо решить 315 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Олег решил 11 задач. Определите, сколько задач решил Олег в последний день, если со всеми задачами он справился за 9 дней.

20)Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вчетверо, общий доход семьи вырос бы на 201%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

21)Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вчетверо, общий доход семьи вырос бы на 189%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 3%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

22)Дима, Андрей, Гриша и Коля учредили компанию с уставным капиталом 200000 рублей. Дима внес 26% уставного капитала, Андрей — 55000 рублей, Гриша — 0,16 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Коля. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1000000 рублей причитается Коле? Ответ дайте в рублях.

23)В 2008 году в городском квартале проживало 20000 человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 2%, а в 2010 году — на 3% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?

Домашний очаг

Справочная информация

Техника

Общество

Образование и наука

Мир

Бизнес и финансы