Обучающие и тренировочные задания уровня сложности C

ТЕМА 1 «ИНФОРМАЦИЯ И СООБЩЕНИЯ»
1	Артем не может ехать в страны М и К. Николай хочет ехать только в страну М или Р. Геннадий не хочет ехать только в страну У. Сергей согласен ехать лишь в страны Р и Т, а Владимир может поехать в любую страну, кроме К, У и Т. Кто и куда поехал, если все их пожелания были выполнены и каждый был только в одной стране и без спутника (один)?
ТЕМА 2 «СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ»
1	Число х=(111)p (рассматриваемое в системе счисления с основанием p, 1<p<20) представляет собой наименьшее число, кратное десятичному числу 31. Найдите основание p системы счисления, не перебирая все возможные значения p.
2	Найдите основание p системы счисления, в которой верно следующее равенство: (1004)p - (24)p = (430)p Метод подбора не используйте.
3	В нашем классе 110002 учеников. 110010% из них учатся на «хорошо» и «отлично». Сколько учеников учатся на «хорошо» и «отлично»?
ТЕМА 3 «ВЫСКАЗЫВАНИЯ, ПРЕДИКАТЫ, ЛОГИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ»
1	В одном королевстве были незамужние принцессы, голодные тигры и приговоренный к казни узник. Но король всякому узнику, осужденному на смерть, давал последний шанс спастись. Ему предлагалось угадать, в какой из двух комнат находится тигр, а в какой принцесса. Хотя вполне могло быть, что король в обеих комнатах разместил принцесс или, что хуже, в обеих - тигров. Выбор надо было сделать на основании табличек на дверях комнат. Причем, узнику было известно, что утверждения на табличках либо оба истинны, либо оба ложны. Надписи гласили: По крайней мере, в одной из этих комнат находится принцесса   Тигр в другой комнате     Какую дверь должен выбрать узник?
2	На соревнованиях по легкой атлетике Андрей, Борис, Сергей и Владимир заняли первые четыре места. Но когда девочки стали вспоминать, как распределились места, то мнения разошлись: Даша: Андрей был первым, а Володя – вторым. Галя: Андрей был вторым, а Борис – третьим. Лена: Боря был четвертым, а Сережа – вторым. Каждая девочка сделала одно правильное и одно неправильное заявление. Кто из мальчиков какое место занял?

Задания для самостоятельного выполнения

1	Восстановите двоичные цифры, на месте которых в приведенных ниже примерах стоит знак «*»: **0*01**1 + 10111*10**=100*1*00010 ***0**00 - 11*11*11=1101*1 1*01 · 1**=101101
2	На Новый год на ёлке висело 32 игрушки и 11 конфет. Всего 103 предмета. В какой системе счисления записаны числа?
3	В школьном первенстве по настольному теннису в четверку лучших вошли девушки: Наташа, Маша, Люда и Рита. Самые горячие болельщики высказали свои предположения о распределении мест в дальнейших состязаниях. Один считает, что первой будет Наташа, а Маша будет второй. Другой болельщик на второе место прочит Люду, а Рита, по его мнению, займет четвертое место. Третий любитель тенниса с ними не согласился. Он считает, что Рита займет третье место, а Наташа будет второй. Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. Какое место на чемпионате заняли Наташа, Маша, Люда, Рита? (В ответе перечислите подряд без пробелов числа, соответствующие местам девочек в указанном порядке имен.)