Общая физика ч. II (стр. 2 )

1. Два одинаковых заряда находятся в воздухе на расстоянии 0,1 м друг от друга. Напряженность поля в точке, удаленной на расстояния 0,06 и 0,08 м от одного и другого зарядов, равна 10 кВ/м. Определить потенциал поля в этой точке и величину зарядов.

Дано: Е=1· 104 В/м; г3 = 0,1 м; г2 = 0,06 м; г1 = 0,08 м; q1 = q2 = q.

Найти: q; φ.

Решение. Напряженность Е и потенциал φ поля точечного заряда q определяется по формулам:

;

где ε- диэлектрическая проницаемость среды; εо - электрическая постоянная; r - расстояние от заряда до точки поля. Как видно из рис. 1, , так как α= π/2.

рис.1

откуда:

определим потенциал:

Ответ: q=3,5·10-9 Кл; φ=920 В.

2. Две параллельные плоскости одноименно заряжены с поверхностной плотностью зарядов 2 и 4 нКл/м2. Определить напряженность поля: а) между плоскостями; б) вне плоскостей.

Дано: σ1= 2 · 10-9 Кл/м2; σ2 = 4 · 10-9 Кл/м2.

Найти: Е' и Е".

Решение. Как видно из рис. 2, в зазоре между плоскостями Е' = Е2-Е1 так как направления векторов E1 и Е2 противоположны. Тогда

где εо — электрическая постоянная.

рис. 2

В пространстве вне зазора между плоскостями векторы Е1 и Е2 совпадают по направлению. Поэтому

Е" =E1+Е2= =340 В/м.

Ответ: Е' = 113 В/м; Е" = 340 В/м.

3. Конденсатор с парафиновым диэлектриком заряжен до разности потенциалов 150 В. Напряженность в нем равна 6·106 В/м, площадь пластин 6 см2. Определить емкость конденсатора и поверхностную плотность заряда на обкладках (ε = 2).

Дано: U=150 В; Е=6 · 106 В/м; S=6·10-4 м2; ε = 2.

Найти: С и σ.

Решение. В плоском конденсаторе напряженность поля Е = ,

где ε-диэлектрическая проницаемость среды, ε0 - электрическая постоянная. Откуда

= εε0Е = 2 · 8,85 · 10-12 · 6 · 106 = 1,1 · 10-4 Кл/м2.

В плоском конденсаторе разность потенциалов U и напряжен­ность Е связаны зависимостью E=U/d, где d - зазор между об­кладками. Откуда d= U/E. Емкость С плоского конденсатора опре­деляется по формуле:

Ответ: С=4,25 · 10-10 Ф; σ= 1,1 ·Кл/м.

4. Энергия плоского воздушного конденсатора 40 нДж, разность потенциалов на обкладках 600 В, площадь пластин 1 см2.

Определить расстояние между обкладками, напряженность и объемную плотность энергии поля конденсатора.

Дано: W=40нДж =4-10 -8Дж; U=600 В; S= 1 см2 = 10-4 м2; εо = 8,85 ·10-12 Ф/м.

Найти: d, E, w.

Решение. Энергия конденсатора W=СU2/2; емкость конденсатора C=ε0S/d, следовательно, W = . Отсюда

Напряженность поля конденсатора

Объемная плотность энергии поля:

Ответ: d= 0,004 м; Е= 1,51 · 105 В/м; w= 1 ·Дж/м3.

5. Плотность тока в никелиновом проводнике длиной 25 м равна 1 МА/м2. Определить напряжение на концах проводника.

Дано: l = 25 м; j= 1 · 106 А/м2; ρ = 4·Ом ·м.

Найти: U.

Решение. По закону Ома в дифференциальной форме плотность тока j в проводнике пропорциональна напряженности Е поля в проводнике j = γE, где - удельная проводимость; ρ –удельное сопротивление проводника. С другой стороны , где U-напряженность на концах проводника длиной ℓ. Тогда , откуда U=jpl = 1 · 106 · 4 ··25 = 10 В.

Ответ: U=10 В.

6. Определить электродвижущую силу аккумуляторной батареи, ток короткого замыкания которой равен 10 А, если при подключении к ней резистора сопротивлением 2 Ом сила тока в цепи равна 1 А.

Дано: Iкз=10 A; R = 2 Ом; I=1 А.

Найти: ε.

Решение. По закону Ома и , где r - внутреннее сопротивление батареи. При коротком замыкании цепи внешнее сопротивление R = 0 и Iкз = ε/r, откуда r=ε/Iкз. Тогда ε= I(R+ε/Iкз), или

Ответ: ε = 2,2 В.

7. Изолированный прямолинейный проводник изогнут в виде прямого угла со стороной длиной 20 см. В плоскости угла помещен кольцевой проводник радиусом 10 см так, что стороны угла являются касательными к нему (рис. 3). Найти индукцию в центре кольца. Силы токов в проводнике равны 2 А. Влия­ние проводящих проводов не учитывать.

Дано: /=0,2 м; /о = 0,1 м; /, = /2 = /=2 А.

Найти: В.

Решение: Индукция dВ в точке поля от элемента любой конфигурации проводника dℓ с током I определяется по закону Био - Савара - Лапласа:

, (1)

где г-расстояние от элемента до точки, где определяется индукция; a - угол, составленный векторами dℓ и r; μo - магнитная постоянная. Направление вектора индукции перпендикулярно плос­кости, содержащей dℓ и г, и определяется правилом правого винта. Например, в центре окружности (см. рис. 3) векторы индукции от всех элементов перпендикулярны плоскости окружности и направлены на нас. Интегрируя выражение (1), получаем индукцию в центре окружности радиуса г0:

Индукция, создаваемая в точке М отрезками АВ и ВС прямого проводника на расстоянии г0 от него, равна:.

рис.3

Векторы индукции В2 и В3 в точке М совпадают по направлению с В1. По условию задачи α1 = 45°, α2= 135° и индукция от двух сторон угла составляет:

Результирующая индукция в центре кольца равна сумме:

Ответ: В =18,22 мкТл.

8. На рис. 4 изображены сечения трех прямолинейных бесконечно длинных проводников с токами. Расстояния АВ= ВС=5 см, токи I1= I2 = I;

I3 =2I. Найти точку на прямой АС, в которой напряженность магнитного поля, вызванного токами I1, I2, I3, равна нулю.

Дано: АВ=ВС=а=5 см; I1, = I2 = I; I3 = 2I.

Найти: r.

Рис. 4

Решение: Напряженность Н магнитного поля, созданного каждым из проводников на расстоянии R от проводника, определяется по формуле:

Н =. С учетом направления токов искомая точка находится на отрезке АВ на расстоянии r от проводника с током I1.

Как видно из рис. 4. Н1 +Н 3 = Н2.

Решая уравнение относительно г, получим г = 3,33 см.

Ответ: г=3,33 см.

9. Квадратная рамка со стороной 1 см содержит 100 витков и помещена в однородное магнитное поле напряженностью 100 А/м. Направление поля составляет угол 30° с нормалью к рамке (рис. 5). Какая работа совершается при повороте рамки на 30° в одну и другую сторону, если по ней течет ток 1 А?

Дано: а = 0,04 м; N= 100; Н= 100 А/м; α0 = 30°; I=1А.

Найти: А1 и А2.

Решение: При повороте рамки на 30° по часовой стрелке угол α1 между В и n будет равен 0°, т. е. рамка расположится перпендикулярно полю. При повороте рамки на 30° в другую сторону угол α2 между В и n будет равен 60°. Работа поворота рамки А=IΔФ, где I - ток; ΔФ= Ф0- Ф - изменение магнитного потока, пронизываю­щего плоскость рамки. Ф=BScosα, где S - площадь рамки, S=a2;

рис. 5

В - индукция магнитного поля, B=μ0Н; μ0 - магнитная постоянная; Н- напряженность магнитного поля.

; ;

Тогда ;

;

Ответ: А1=2,6·10-6 Дж; А2=7,3·10-6Дж.

10. Электрон с энергией 300 эВ движется перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля напряженностью 465 А/м. Определить силу Лоренца, скорость и радиус траектории электрона.

Дано: Е=300 эВ = 4,8 · 10-17 Дж; Н=465 А/м; m = 9,1·10-31 кг.

Найти: Fл; ν; r.

Решение. Кинетическая энергия электрона E=mv2/2, откуда

Сила Лоренца

F=qvB,

где q- заряд; В - индукция магнитного поля, B=μμ0H; μ-магнитная проницаемость среды; μ0 - магнитная постоянная; Н- напряженность поля.

В магнитном поле электрон движется по окружности радиуса r под действием центростремительной силы Fц=, численно равной силе Лоренца: Fл=Fц, тогда

Ответ: Fл = 1·Н; ν= 1 · 107 м/с; r =0,1 м.

11. Перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля индукцией 0,1 мТл по двум параллельным проводникам движется без трения перемычка длиной 20 см (рис. 6). При замыкании цепи, содержащей эту перемычку, в ней идет ток 0,01 А. Определить скорость движения перемычки. Сопротивление цепи 0,1 Ом.

Дано: В=1·10-4 Тл; l=0,2 м; I1=0,01A; R=0,1 Ом.

Найти: ν.

Рис. 6

Решение: Если проводник длиной ℓ движется перпендикулярно линиям индукции В магнитного поля со скоростью , то на концах его возникает ЭДС индукции εi, равная скорости изменения маг­нитного потока Ф. . Магнитный поток Ф=BS, где S- площадь, которую пересекает проводник при своем перемещении (на рис. 6 заштрихована).

Если в перемычке с сопротивлением R возникает ток ℓ, значит на концах ее возникла ЭДС, равная εi = IR. Эта ЭДС равна

Приравнивая правые части этих выражений, получим I1 R=Bvl, откуда

Ответ: = 50 м/с.

12. Цепь состоит из соленоида и источника тока. Соленоид без сердечника длиной 15 см и диаметром 4 см имеет плотную намотку из двух слоев медного провода диаметром 0,2 мм. По соленоиду течет ток 1 А. Определить ЭДС самоиндукции в соленоиде в тот момент времени после отключения его от источника, когда сила тока уменьшилась в два раза. Сопротивлением источника и подво­дящих проводов пренебречь.

Дано: l =15 см = 0,15 м; D=4 см =м; n = 2; d=0,2 мм = = 2∙10 -4 м; I0=1А, I=Iо/2; ρ = 1,7 –Ом ∙ м.

Найти: ε.

Решение: При размыкании цепи сила тока I = I0exp , где R и L - сопротивление и индуктивность соленоида. ЭДС самоиндукции . В момент t, когда I=I0/2, ЭДС самоиндукции . Сопротивление провода , где - длина провода; -его сечение. Таким образом, , следовательно,

Ответ: ε=51В.

13. Соленоид без сердечника имеет плотную однослойную намотку провода диаметром 0,2 мм и по нему течет ток 0,1А. Длина соленоида 20 см, диаметр 5 см. Найти энергию и объемную плотность энергии магнитного поля соленоида.

Дано: I=0,1 A; D=0,05; ℓ=0,2 м; μ=1.

Найти: W, w.

Решение. Энергия магнитного поля соленоида W=LI2/2, где L - индуктивность соленоида, ;μ0-магнитная постоянная; n - число витков на 1 м длины соленоида, при плотной намотке n=1/d; l- длина соленоида; S=πD2/4 – площадь сечения соленоида. Тогда:

.

Объемная плотность энергии определяется по формуле:

Ответ: W=6,2∙10-5 Дж; w=0,16 Дж/м3.

Контрольная работа 3

Таблица вариантов для специальностей, учебными планами которых предусмотрено по курсу физики шесть контрольных работ

Вариант	Номера задач
0	310	320	330	340	350	360	370	380
1	301	311	321	331	341	351	361	371
2	302	312	322	332	342	352	362	372
3	303	313	323	333	343	353	363	373
4	304	314	324	334	344	354	364	374
5	305	315	325	335	345	355	365	375
6	306	316	326	336	346	356	366	376
7	307	317	327	337	347	357	367	377
8	308	318	328	338	348	358	368	378
9	309	319	329	339	349	359	369	379

301. Два заряда находятся в керосине на расстоянии 1 см друг от друга и взаимодействуют с силой 2,7 Н. Величина одного заряда в три раза больше, чем другого. Определить величину каждого заряда.

302. Два точечных заряда, находясь в воде (ε1 = 81) на расстоянии ℓ друг от друга, взаимодействуют с некоторой силой F. Во сколько раз необходимо уменьшить расстояние между ними, чтобы они взаимодействовали с такой же силой в воздухе?

303. Два шарика одинакового объема, обладающие массой 6 ∙ 10-4 г каждый, подвешены на шелковых нитях длиной 0,4 м так, что их поверхности соприкасаются. Угол, на который разошлись нити при сообщении шарикам одинаковых зарядов, равен 60°. Найти величину зарядов и силу электростатического отталкивания.

304. В углах при основании равнобедренного треугольника с боковой стороной 8 см расположены заряды Q1 и Q2. Определить силу, действующую на заряд величиной 1 нКл, помещенный в вершине треугольника. Угол при вершине 120°. Рассмотреть случай: а) Q1 = Q2 = 2 нКл; б) Q1 = - Q2 = 2 нКл.

305. Два равных отрицательных заряда по 9 нКл каждый находятся в воде на расстоянии 8 см друг от друга. Определить напряженность и потенциал поля в точке, расположенной на расстоянии 5 см от зарядов.