Краткие решения и ответы к задачам школьной олимпиады по физике
учебный год
Задание 1
Решение: При установившемся движении сила тяжести, сила Архимеда и сила сопротивления уравновешивают друг друга.
Условие равномерного движения в первом случае
FA – m1 g = FC1 = k υ0 ,
где k – коэффициент пропорциональности, FA – сила Архимеда. Это уравнение можно представить в виде
(ρ0 –ρ1) V g = k υ
Во втором случае аналогично получим
(ρ2 – ρ0) V g = FC2 = k 2υ
В третьем случае:
ρ1 V g + ρ2 V g – 2 ρ0 V g = FC1 + FC2 = 2 k υ . (3)
Решая (1) – (3) , приходим к результату υ = 0,5 υ0 .
Ответ: υ = 0,5 υ0 .
Задание 2
Ответ: после установления термодинамического равновесия давление в первой половине сосуда (где был и останется только гелий) будет в три раза меньше давления во второй части сосуда.
Задание 3
Ответ: вариант 2 – ABD.
Задание 4
Задание 5
Решение: Если внимательно посмотреть на эту фигуру, то её элементарной ячейкой является треугольник сопротивлений.
Сопротивление этого треугольника равно r = 4/3 Ом. Начертим эквивалентную электрическую схему «звездочки»
Сопротивление цепи между точками А и В будет равно RAB=16/15 Ом.
Задача №1
Если кубик, полностью погрузившись в воду, плавает, то на основании условия плавания тела сила тяжести равна архимедовой силе: Mg=FA. Масса кубика складывается из массы льда mл и массы камешка mк, т. е. M= mл+ mк или M= Vлrл+ Vкrк. В свою очередь объем погруженной части тела будет складываться из объема льда и объема камешка, т. е. V= Vл+ Vк. На основании этих рассуждений можно записать: (Vлrл+ Vкrк)g = (Vл+ Vк)rвg. Решая это уравнение относительно 
, получим 
. Откуда 
.
Ответ: Объем камешка в 12 раз меньше объема льда
Задача №2
Ответ: 
Задача №3
На основании условия равновесия балки:
Т2 + Т3 + Т4 = Mg (1).
Условие горизонтальности балки (сумма
моментов сил относительно центра масс равна нулю):
Т2×4R + Т3×R – Т4×4R = 0 или
4Т2 + Т3 – 4Т4 = 0 (2).
Из условия равновесия первого блока:
Т2=2 Т3. (3).
Решая систему трех уравнений
,
получим значение сил натяжения нитей: 
.
Задача №4
Ответ: 
Задача №1
Допустим, что цилиндр сделает n оборотов, прежде чем точка А (середина доски) окажется над осью цилиндра. Тогда доска относительно оси цилиндра переместится вправо на расстояние l/2 = 2 π Rn . При этом ось цилиндра переместится по земной поверхности на такое же расстояние. Следовательно, человек пройдет путь по земной поверхности, равный
l/2 + l/2 =l . На рисунке показаны начальное и конечное положения доски.
Ответ: l = 4 м.
 |
Задача №2
Пусть V - объём шарика. Натяжение нитей может остаться неизменным только в том случае, если ρ < ρв, а сумма сил тяжести и Архимеда после заполнения сосуда водой равна по модулю и противоположна по направлению силе тяжести (см. рис.). Таким образом,
ρвgV — ρgV = ρgV.
Отсюда: ρ = ρв/2 = 500 кг/м3.
Задача №3
Ответ: 
Задача №4
Ответ: см. № 000* из [5].
Задача №1
Средняя скорость автобуса — это отношение пройденного пути к затраченному времени. Так как расстояние от «Ясной поляны» до Рязани из-за дождя не изменилось, и время, проведённое школьниками в автобусе, также не изменилось (потому что автобусы въехали в Рязань в точно запланированное время), то средняя скорость совпадает с начальной скоростью υср = 70 км/ч.
Пусть дождь шёл в течение времени t. Тогда путь, пройденный за это время, составил υ2t. Время, за которое после дождя автобусы проехали оставшееся расстояние, равно S/υ3. Ясно, что время, затраченное автобусами с момента начала дождя до прибытия в Рязань, должно равняться времени, которое потребовалось бы для преодоления того же расстояния с начальной скоростью υ1 :
Отсюда находим время, в течение которого шел дождь:
Задача №2
Ответ: увеличится на 40°C (см. № 000 из [5]).
Задача №3
Пусть V - объём шарика. Натяжение нитей может остаться неизменным только в том случае, если ρ < ρв, а сумма сил тяжести и Архимеда после заполнения сосуда водой равна по модулю и противоположна по направлению силе тяжести (см. рис.). Таким образом,
ρвgV — ρgV = ρgV.
Отсюда: ρ = ρв/2 = 500 кг/м3.
Задача №4
Легко заметить, что каждый блок, охваченный двумя горизонтальными участками тросов, даёт выигрыш в силе в 2 раза. Значит, три таких блока, изображённые на рисунке, дадут выигрыш в 23 = 8 раз. Сила тяжести, действующая на груз, будет равна ρcVg,
где V = a2h — объём груза. Значит, сила натяжения толстого троса будет в 8 раз больше:
T = 8ρcgV.
Отсюда получаем, что объём стального груза определяется равенством
V = T/(8ρcg).
Длина стального груза будет равна h = T/{8ρcga2)≈ 0,32 м = 32 см.
6 - 7 класс
Задача №1
Обозначим через x искомую глубину. Сила тяжести, действующая на льдину с медведем, равна, очевидно, (m + ρлS(h + x))g. Она должна равняться силе давления воды на нижнюю поверхность льдины, находящуюся на глубине x, то есть ρвgxS. поскольку льдина находится в состоянии равновесия. Отсюда получаем:
х = (m + ρлhS)/(( ρв - ρл)S) = 1 м.
Задача №2
Средняя скорость автобуса — это отношение пройденного пути к затраченному времени. Так как расстояние от «Ясной поляны» до Рязани из-за дождя не изменилось, и время, проведённое школьниками в автобусе, также не изменилось (потому что автобусы въехали в Рязань в точно запланированное время), то средняя скорость совпадает с начальной скоростью υср = 70 км/ч.
Задача №3
Легко заметить, что каждый блок, охваченный двумя горизонтальными участками тросов, даёт выигрыш в силе в 2 раза. Значит, три таких блока, изображённые на рисунке, дадут выигрыш в 23 = 8 раз. Сила тяжести, действующая на груз, будет равна ρcVg,
где V = a2h — объём груза. Значит, сила натяжения толстого троса будет в 8 раз больше:
T = 8ρcgV.
Отсюда получаем, что объём стального груза определяется равенством
V = T/(8ρcg).
Длина стального груза будет равна h = T/{8ρcga2)≈ 0,32 м = 32 см.
Задача №4
Ответ: см. № 000 из [5].
Литература
1. Касьянов . 11 кл. – 4-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2004.
2. Касьянов . 10 кл. – 4-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2002.
3. Кирик -8. Разноуровненвые самостоятельные и контрольные работы. – М.: «Илекса», 2006.
4. Кирик -7. Разноуровненвые самостоятельные и контрольные работы. – М.: «Илекса», 2006.
5. Лукашик задач по физике для 7-9 классов общеобразовательных учреждений / , изд. – М.: Просвещение, 2001.
6. Перышкин . 9 кл./ , . - 5-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2002.
7. Перышкин . 8 кл. - 4-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2002.
