УДК 532.529:536.24
О ВЛИЯНИИ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ГАЗОВОГО ПОТОКА НА
ЭФФЕКТИВНОСТЬ УЛАВЛИВАНИЯ ЧАСТИЦ В СКРУББЕРЕ ВЕНТУРИ
ã 2013 г. *, *, **
*Институт общей энергетики НАН Украины, Киев
**Объединенный институт высоких температур РАН, Москва
Поступила в редакцию 24.10.2013 г.
Разработана общая математическая модель эволюции состояния трехфазной полидисперсной среды применительно к процессу очистки газов от твердых частиц в скруббере Вентури. Особое влияние уделяется изучению влияния турбулентности газа на частоту соударений частиц с каплями и эффективность очистки.
ВВЕДЕНИЕ
Во многих отраслях промышленности технологические процессы завершаются образованием отработанных газов, которые содержат значительное количество твердых частиц различной дисперсности и выбрасываются в атмосферу. Поэтому изыскание способов эффективной очистки газов от частиц представляет собой важную экологическую задачу. Значительный вклад в загрязнение атмосферы вносит энергетика, которая в основном базируется на угле. При его сжигании за счет выгорания органической массы концентрация тяжелых металлов, токсичных веществ и радиоактивных изотопов в летучей золе существенно возрастает по сравнению с исходным топливом. Для очистки уходящих газов пылеугольных котлов от частиц золы часто используются электрофильтры, но для энергоблоков малой и средней мощности их применение оказывается экономически нецелесообразным. В этом случае используются различные аппараты для мокрой очистки газов, среди которых наиболее эффективными считаются установки с трубами Вентури [1, 2]. Вместе с тем во многих случаях степень улавливания частиц h в таких аппаратах недостаточна для удовлетворения все более жестких требований к выбросам загрязняющих веществ в атмосферу. Так, на электростанциях Украины эффективность мокрого улавливания частиц золы не превышает 96 – 97 %, что значительно ниже европейских норм (99 % и более). Анализ показывает, что возможности улучшения работы скрубберов Вентури еще далеко не исчерпаны. По-видимому, наиболее рациональный путь совершенствования и оптимизации таких аппаратов связан с построением корректной математической модели рабочего процесса в них.
Следует отметить, что процесс мокрой очистки газов от твердых частиц (ТЧ) изучен совершенно недостаточно. Во многих работах (см., например, [3, 4]), посвященных моделированию этого процесса, используется излишне упрощенный подход, который будем называть интегральным. Исходное уравнение улавливания записывается в виде
– 
, (1)
где Q – объемный расход; С – концентрация ТЧ; и – скорость; d – размер капель (которые считаются монодисперсными); величины с индексами g, l относятся к газу и жидкости. Далее, считая все величины в (1) константами (естественно, кроме С), авторы [3, 4] интегрируют (1), что приводит к простейшей формуле 
, где С0 – концентрация на входе в аппарат; А – некоторый набор констант. К числу недостатков такого подхода относится также слишком приближенное определение скоростей капель и ТЧ. В [5] уравнение типа (1) записывается в интегральной форме, что в принципе позволяет учесть изменение параметров трехфазной среды по длине потока, но приводятся далеко не все уравнения для этого.
На наш взгляд, намного более точным и информативным является дифференциальный подход, где все параметры среды являются переменными, и процесс моделируется системой дифференциальных уравнений, описывающих все важные физические явления в трехфазном потоке. По-видимому, первая попытка построения такой модели была предпринята в [2], но автор ограничился лишь учетом соударений капель между собой и с ТЧ. Существенно более полная модель рабочего процесса в пустотелом скруббере построена в [6]; эти результаты обобщены в [7] на случай скруббера Вентури. Недостатком модели [7] является отсутствие учета влияния турбулентности газового потока на частоту и результат столкновений частиц; этот недостаток устраняется в настоящей работе.
КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МОДЕЛИ [7]
Модель [7] построена на основе непрерывного подхода Лэнгмюра к описанию коагуляции капель, где дискретный процесс взаимодействия фракций условно заменяется непрерывным [8, с. 36]. При этом столкновения данной фракции i с меньшими и большими каплями описываются по-разному: в первом случае капля i сохраняет свою индивидуальность (т. е. вещество продолжает принадлежать к той же фракции), а во втором – утрачивает ее (вещество переходит к более крупным фракциям). В [6, 8] такой подход обобщен на случай взаимодействия ТЧ с каплями в трехфазном потоке. При этом количество твердых включений в каплях и масса жидкой оболочки на ТЧ также изменяются непрерывно, что позволяет ограничиться рассмотрением всего двух полидисперсных ансамблей – конгломератов с жидкой и твердой основой, которые ниже для краткости именуются каплями и ТЧ (те и другие называются частицами). В отличие от газокапельных течений, где состояние фракции i описывается четырьмя параметрами: размером (массой), удельным массовым расходом gi, скоростью и температурой ti, в трехфазном потоке вводится пятый параметр – массовое содержание «чужой» фазы (МСЧФ) в частицах (bi для капель, Bj для ТЧ фракции j; ниже параметры ТЧ обозначаются прописными буквами Dj, Mj, Gj, Uj, Tj).
Кроме того, принимается гипотеза о равномерном распределении избытка (недостатка) импульса, энергии и МСЧФ новых частиц по сравнению со старыми частицами той же фракции [8]. Используется полидисперсная модель дробления капель и жидкой оболочки ТЧ. Задача рассматривается в одномерной постановке; все частицы считаются сферическими.
Уравнение для массы капель i имеет вид
, (2)
где первый член учитывает испарение жидкости, второй и третий – взаимодействие капель i c меньшими каплями и ТЧ, четвертый – налипание жидкости (bji Mj) на ТЧ, которые не коагулируют при столкновениях с каплями i (фракции нумеруются в порядке увеличения размера частиц):
; 
;
; 
. (3)
Здесь Е – коэффициент осаждения [9]; F – параметр коагуляции и дробления при взаимодействии капель [8]; Y – параметр коагуляции при ударах ТЧ – капля [10]; Vi –удельный поток массы с поверхности капель i.
Подобно (2) уравнение для gi содержит пять слагаемых: первое учитывает вклад испарения и коагуляции с меньшими частицами обоих видов, второй и третий – гибель капель i при взаимодействии с большими каплями и ТЧ, четвертый и пятый – рождение осколков i при всевозможных взаимодействиях dk – dj (j > i, k < j) и dk – Dj. Здесь
; 
;
;
; 
;
(4)
Xkj – параметр коагуляции дробления при ударах dk – Dj (dk < Dj); akji, zkji – массовые функции распределения осколков по размерам при взаимодействиях dk – dj и dk – Dj.
В уравнении для иi учитываются аэродинамическое сопротивление, рождение осколков i при всех взаимодействиях (их скорости отличаются от скорости старых капель i), а также столкновения капель i с меньшими каплями и ТЧ. Уравнения для МСЧФ и температуры капель записываются аналогично.
В качестве примера уравнений для ТЧ приведем уравнения для их массы и расхода (U, B, T вычисляются таким же образом):
+ ; (5)
;
+
. (6)
Как известно, газ движется в трубах Вентури с высокими скоростями, так что не очень мелкие капли могут дробиться аэродинамическими силами. В модели [7] предусмотрен учет этого явления на основе опытных данных ИОЭ НАН Украины [11]. При этом учитываются как традиционные числа Вебера и Лапласа, так и новое число подобия, зависящее от предыстории нагружения капли
,
где tn – период собственных колебаний капли; tс – момент достижения критического числа Вебера. Учитывается также период индукции (задержка дробления), который начинается с момента tс.
УЧЕТ ВЛИЯНИЯ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ГАЗОВОГО ПОТОКА
В уравнениях (3) – (6) фигурируют четыре константы взаимодействии K, L, N, Q, пропорциональные относительной скорости сталкивающихся частиц. Поскольку скорость газа в конфузоре быстро растет, а в диффузоре падает, возможны ситуации, когда частицы в определенных сечениях догоняют газ и далее в силу инерционности движутся несколько быстрее его. При этом разности осредненных скоростей различных фракций могут быть достаточно малыми, так что при этом столкновения обусловлены прежде всего разностью их пульсационных скоростей. Ниже разработан приближенный метод учета этого фактора.
Модуль разности осредненных скоростей двух фракций i, j (капель и/или ТЧ) обозначим через uji, скорость их пульсационного скольжения через vji, а суммарную скорость скольжения (с учетом обеих составляющих) через wji. Cтепень увлечения частиц i турбулентными пульсациями несущей среды определяем по известной формуле
(7)
где vi, vg –пульсационные скорости частиц i и газа; g-1 – время динамической релаксации частицы; j-1 – временной интегральный масштаб пульсаций газа вдоль траектории частиц; угловые скобки означают осреднение.
В [12, c. 159] приводится формула для средней скорости пульсационного скольжения двух фракций, где учитываются отдельно крупно - и мелкомасштабные пульсации газа. Для ее практического применения необходима довольно детальная информация о турбулентных характеристиках, получить которую нелегко. Поэтому упростим задачу и ограничимся рассмотрением энергонесущих вихрей, временной масштаб которых равен j-1, а пространственный – 
. Тогда выражение для 
в наших обозначениях примет вид
, (8)
где k – кинетическая энергия турбулентных пульсаций; ki = kgxi согласно (7).
Наконец, необходимо вычислить wji. Для упрощения будем считать пульсации изотропными и, кроме того, заменим реальное распределение пульсационных скоростей скольжения дельта-функцией 
. На рис. 1 осредненная скорость скольжения uji отвечает отрезку ОА, а пульсационная – отрезку ОВ. Для произвольной точки В на сфере
Очевидно, среднее значение wji можно определить как
, (9)
где S – сфера на рис. 1. Вычислив интеграл в (9) для случаев, когда точка А находится вне сферы либо в ней, окончательно получим
(10)
НЕКОТОРЫЕ ЧИСЛЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В соответствии с описанной моделью были проведены расчеты для типовой трубы Вентури [1] со следующими геометрическими характеристиками: радиус входного и выходного сечений R0 = Rf = 0,75 м; радиус горловины Rt = 0,375 м; длины конфузора, горловины и диффузора 0,8; 0,25; и 3,95 м соответственно. Рассматривались семь фракций капель и пять фракций ТЧ, параметры которых приведены в табл. 1. Скорость газа на входе в горловину принималась равной 60 м/с; предполагалось, что капли вводятся в сечение xs = 0,4 м. Среднеквадратичная пульсационная скорость газа рассчитывалась как 
а интегральный пространственный масштаб пульсаций как L = R/w.
Таблица 1 – Характеристики частиц во входном сечении
Величины | Размерность | i(j) | ||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | ||
di0 | мм | 0,08 | 0,15 | 0,26 | 0,37 | 0,6 | 1 | 2 |
gi0 | кг/(м2с) | 4 | 5 | 6 | 5 | 4 | 1,5 | 1,5 |
Dj0 | мкм | 1 | 2,5 | 5 | 10 | 20 | ||
Gj0 | кг/(м2с) | 0,12 | 0,18 | 0,3 | 0,18 | 0,12 |
При данных условиях капли трех наиболее крупных фракций дробятся аэродинамическими силами в сечениях х = 0,605, 0,654 и 0,735 м. На рис. 2 приведено распределение скоростей газа, двух фракций капель и крупных ТЧ по длине потока для случая w = 5 (скорости твердых фракций 1 – 4 очень близки к ug). Рисунок 3 иллюстрирует изменение расхода трех фракций ТЧ. Обращает на себя внимание неудовлетворительное улавливание мельчайших ТЧ – для них отношение удельных расходов на выходе и входе G1f/G10 » 0,264, в то время как фракции 2 – 4 улавливаются практически полностью. Это объясняется малыми значениями коэффициента осаждения микронных частиц [9] в формуле для константы взаимодействия Nji (cм. (5), (6)). Интересно, что пятая фракция ТЧ улавливается хуже более мелких частиц – здесь основным фактором является параметр коагуляции Yji [10], который заметно снижается с ростом Dj.
На рис. 4 представлена зависимость эффективности улавливания твердых частиц от параметра w, т. е. от масштаба энергонесущих вихрей (здесь охвачен очень широкий (нереальный) диапазон значений w для иллюстрации и обсуждения зависимости h (w)). С ростом w уменьшается масштаб пульсаций, и растет параметр j в (7), так что интенсивность пульсационного движения частиц снижается. Казалось бы, при этом частота ударов должна становиться меньше, и эффективность улавливания должна быть хуже. В действительности же при w < 200 картина прямо противоположная. Для объяснения этого парадокса рассчитаем главную составляющую скорости улавливания ТЧ j каплями і, т. е. первое слагаемое формулы (6) для типичной ситуации в потоке. Из (5), (6) следует, что скорость улавливания пропорциональна скорости скольжения фракций, коэффициенту осаждения и параметру коагуляции:
(11)
где А° – коэффициент пропорциональности.
В качестве примера приведем данные для сечения х = 1,6 м при w = 5 и 10. Пусть і = 2, j =3. Тогда расчет по формулам (7), (8), (10), (11) дает значения параметров, приведенные в табл. 2.
Таблица 2 – Результаты расчета
w | ki, м2/с2 | kj, м2/с2 |
|
| Yji | Eji | Bji, м/с |
5 | 7,36 | 27,58 | 5,87 | 6,61 | 0,9703 | 0,8115 | 5,205 |
10 | 4,24 | 27,39 | 6,29 | 6,98 | 0,9674 | 0,8189 | 5,530 |
м/с
м/сВидно, что рост w очень слабо влияет на (практически полное) увлечение мелких частиц D3 турбулентными пульсациями, но существенно снижает кинетическую энергию пульсаций капель d2. В результате как пульсационная, так и суммарная скорости скольжения увеличиваются с ростом w, так что эффективность улавливания за счет взаимодействия D3 – d2 возрастает на 6 %. Подобная картина наблюдается и для других пар взаимодействующих частиц; например, для j =3, i =4 имеем Bji = 2,98 (w = 5) и Bji = = 3,05 (w = 10). Для очень больших w интенсивность пульсационного движения резко снижается, этот эффект исчезает, и значение h с ростом w уменьшается, стремясь к «ламинарному» пределу h = 95,34 % при w ® ¥ (горизонтальная черточка на рис. 4).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Математическая модель процессов переноса в трехфазном полидисперсном потоке в скруббере Вентури, разработанная ранее одним из авторов настоящей работы, обобщена с учетом влияния турбулентности несущей среды на среднюю скорость межфракционного скольжения и эффективность улавливания твердых частиц каплями. Исследована зависимость эффективности аппарата от интегрального масштаба турбулентных пульсаций и объяснен ее характер. Построенная модель может служить инструментом для изыскания путей совершенствования и оптимизации рабочего процесса в скрубберах Вентури. С некоторыми модификациями развитая модель может быть использована для моделирования циклонов, теплообменников с двухфазными рабочими телами [13, 14], вихревых труб различного назначения и целого ряда природных явлений [15-17].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. , Акбрут с трубами Вентури на тепловых электростанциях. М.: Энергия, 19с.
2. Палатник с трубами-коагуляторами Вентури. Алма-Ата: Наука, 19с.
3. Lim K., Lee S., Park H. Prediction for particle removal efficiency of a reverse jet scrubber //J. Aerosol Sci.. 2006. Vol. 37. P. 1826.
4. Raj Mohan B., Jain R., Meikap prehensive analysis for prediction of dust removal efficiency using twin-fluid atomization in a spray scrubber //Separ. Purif. Technol.. 2008. Vol. 63. P. 269.
5. , Ращепкин моделирование процессов коагуляции частиц летучей золы с каплями жидкости в трубах Вентури мокрых скрубберов ТЭС //Энерготехнол. ресурсосбер.. 2012. № 2. С. 44.
6. , Федінчик І. В. Моделювання процесу мокрої очистки димових газів від леткої золи //Пром. теплотехника. 2012. Т. 34. № 3. С. 86.
7. Шрайбер очистки газів від твердих частинок у скрубері Вентурі //Пром. теплотехника. 2013. Т. 35. № 3. С. 87.
8. Шрайбер полидисперсные течения с переменным фракционным составом дискретных включений //Итоги науки и техники. Компл. спец. разделы механики. 1988. Т. 3. С. 3.
9. Яценко золових частинок на сферичні колектори у пристроях для мокрої очистки димових газів //Проблеми загальної енергетики. 2012. Вип. 1(28). С. 48.
10. Підвисоцький О. М., , Шрайбер дослідних даних щодо ефективності уловлювання частинок золи краплями стосовно процесу мокрої очистки димових газів // Проблеми загальної енергетики. 2012. Вип. 2(29). С. 35.
11. Shraiber A. A., Podvysotsky A. V., Dubrovsky V. V. Deformation and breakup of drops by aerodynamic forces //Atomiz. Sprays. 1996. Vol 6. No. 6. P. 667.
12. Вараксин в потоках газа с твердыми частицами. М.: Физматлит, 20с.
13. Вараксин и теплофизика двухфазных потоков: проблемы и достижения (обзор) // ТВТ. 2013. Т.51. №3. С.421-455.
14. Varaksin A. Y., Romash M. E., Kopeitsev V. N. Tornado-Like Gas-Solid Flow // The 6th Int. Symp. on Multiphase Flow, Heat Mass Transfer and Energy Conversion. AIP Conference Proc. 2010. V.1207. P.342-347.
15. , , К вопросу управления поведением воздушных смерчей // ТВТ. 2009. Т.47. №6. С.870-876.
16. , , О возможности воздействия на вихревые атмосферные образования // ТВТ. 2010. Т.48. №3. С.433-437.
17. , , Горбачев воздействия на свободные нестационарные воздушные вихри // ТВТ. 2012. Т.50. №4. С.533-537.
ПОДРИСУНОЧНЫЕ ПОДПИСИ
к статье , , «О влиянии…»
Рис. 1. К вычислению 
.
Рис. 2. Скорость газа (1), 5-й фракции ТЧ (2) и 1-й (кривая 3) и 4-й (линия 4) фракций капель.
Рис. 3. Массовый удельный расход частиц D1(1), D3(2) и D5(3).
Рис. 4. Зависимость эффективности улавливания ТЧ от w.
Рис.1 к статье , , «О влиянии…»
Рис.2 к статье , , «О влиянии…»
Рис.3 к статье , , «О влиянии…»
Рис.4 к статье , , «О влиянии…»
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
1. , Институт общей энергетики НАН Украины,
, Киев 03680, Украина; тел. +88, +77 (моб.);
e-mail: *****@***
2. , ИОЭ; тел. +79 (моб.); e-mail: *****@***net
3. , Объединенный институт высоких температур РАН,
, стр.2, тел. +2-77, +0-29 (моб). e-mail: *****@***ru
