Комплект самостоятельных (домашних) работ по курсу «Логика» (2013)
Для получения «зачета» по логике необходимо выполнить все три самостоятельные работы (см. ниже). Некоторые из заданий являются «дополнительными», т. е. служат для повышения Вашей общей оценки.
Сам. работа № 1. Понятие. Обобщение и ограничение. Определение.
(выполнить задания одного из вариантов; использовать круговые диаграммы)
1.1. Определите, какие операции (обобщение и ограничение) произведены с понятиями и правильно ли они проведены:
1 вариант:
а. общество — классовое общество — рабочий класс;
б. русский язык — язык — знаковая система;
в. натуральный ряд чисел — четное число — четыре;
г. существительное — часть речи — предложение;
д. три — простое число — число.
2 вариант:
а. непроизносимая согласная — согласная — буква;
б. сказуемое — часть предложения — предложение;
в. пять — простое число — число;
г. море — Балтийское море — Финский залив;
д. Полярная звезда — созвездие Малой Медведицы — созвездие.
1.2. Обобщите и ограничьте следующие понятия:
1 вариант:
а. кража (тайное хищение имущества),
б. существительное (часть речи, обознач. предмет и отвечающая на вопрос «кто?» или «что?»)
2 вариант:
а. столица (город, столица государства)
б. прилагательное (часть речи, обозначающая признак предмета и отвечающая на вопрос «какой?»)
1.3. Сформулируйте определения через род и видовое отличие для понятий:
a. «дом», «чум», «дворец»;
b. «кислота», «щелочь», «нейтральная жидкость»;
c. «шар», «цилиндр», «конус».
1.4 (дополнительно). Задача по студентов, изучающих языки (использовать круги Эйлера):
Опрос 100 студентов на предмет изучения ими иностранных языков дал следующие результаты. На вопрос «Кто изучает английский?» — руку подняли 28 чел.; немецкий — 30 чел.; французский — 42 чел. Но оказалось, что некоторые из поднявших руку студентов изучают два или три языка: английский и немецкий — 8 чел., английский и французский — 10 чел., немецкий и французский — 5 чел., а все три языка — 3 чел.
Ответье на вопросы: А. Сколько студентов изучают только (ровно) один язык: французский — ?; английский — ?; немецкий — ?; Б. Сколько студентов не изучает ни одного языка?
1.5. Теоретические вопросы (дополнительно)
1. Что такое процедура определения понятий. Виды определений. Сформулируйте основные правила и ошибки процедуры определения понятий.
2. Что такое процедура деление (классификация) понятий. Виды делений. Сформулируйте основные правила и ошибки деления понятий и классификации.
* * *
Сам. работа № 2. Силлогистика Аристотеля. Атрибутивные рассуждения
(использование техники круговых диаграмм Эйлера)
1.1 Задача Аристотеля. «Все бутылки с оливковым маслом, — сказал Аристотель рабу, посылая его за маслом — находятся в погребе». Раб взял в погребе первую попавшуюся бутылку и принес. Она оказалась с вином. В чем состояла логическая ошибка раба? По какому силлогизму (непосредственному умозаключению) он мог рассуждать?
1.2. Задача врача: Ребенку сказали, что овощи — это то, что солят при еде. На основании этого он сказал, что яйцо (т. к. его солят) — это овощ. Правильно ли рассуждал ребенок?
1.3. Рассуждение о девушках и дикарях: Можно ли на основании следующих посылок: 1. (Все) Дикари раскрашивают свое тело и 2. Некоторые современные девушки тоже раскрашивают свое тело, сделать вывод, что 3. некоторые современные девушки — дикари.
2. Сформулируйте содержательные примеры на четыре типа атрибутивных суждений. Продемонстрируйте на них выполнения законов (операций) 1.обращения, 2.превращения, 3. отрицания и 4. рассуждений по логическому квадрату.
3. Ниже приведены 19 правильных модусов силлогизма. Проверьте их с помощью круговых диаграмм Эйлера. Придумайте на каждый правильный модус свой содержательный пример:
1. Все B есть C, Все A есть B Þ Все A есть C.
2. Ни одно B не есть C, Все A есть B Þ Ни одно A не есть C.
3. Все B есть C, Некоторые A есть B Þ Некоторые A есть C.
4. Ни одно B не есть C, Некоторые A есть B Þ Некоторые A не есть C.
5. Ни одно C не есть B, Все A есть B Þ Ни одно A не есть C.
6. Все C есть B, Ни одно A не есть B Þ Ни одно A не есть C.
7. Ни одно C не есть B, Некоторые A есть B Þ Некоторые A не есть C.
8. Все C есть B, Некоторые A не есть B Þ Некоторые A не есть C.
9. Все B есть C, Все B есть A Þ Некоторые A есть C.
10. Некоторые B есть C, Все B есть A Þ Некоторые A есть C.
11. Все B есть C, Некоторые B есть A Þ Некоторые A есть C.
12. Ни одно B не есть C, Все B есть A Þ Некоторые A не есть C.
13. Некоторые B не есть C, Все B есть A Þ Некоторые A не есть C.
14. Все C есть B, Все B есть A Þ Некоторые A есть C.
15. Все C есть B, Ни одно B не есть A Þ Ни одно A не есть C.
16. Некоторые C есть B, Все B есть A Þ Некоторые A есть C.
17. Ни одно C не есть B, Все B есть A Þ Некоторые A не есть C.
18. Ни одно C не есть B, Некоторые B есть A Þ Некоторые A не есть C.
19. Ни одно B не есть C, Некоторые B есть A Þ Некоторые A не есть C.
4. Выявите силлогистическую логическую форму следующих рассуждений (выбрать 5 – 6). Если необходимо уточните количественную оценку имеющихся суждений. Оцените их правильность с помощью известных Вами способов (метод круговых диаграмм Эйлера (не менее 2-х рассуждений), фигура//модус, алгоритм проверки силлогизмов (распределённость терминов, правила посылок)).
4.1. Более сложный вопрос (доп., на более высокую оценку) Какие (еще) правильные соотношения между крайними терминами заключения силлогизма можно сформулировать в каждом случае?
1. Трапеции — не ромбы, а квадраты не трапеции. Следовательно, некоторые ромбы являются квадратами.
2. Все жилые помещения нуждаются в ремонте, а это строение не является жилым помещением. Следовательно, оно не нуждается в ремонте.
3. Все млекопитающие — позвоночные и все лягушки — позвоночные. Следовательно, все лягушки — млекопитающие.
4. Этот человек не является местным жителем, ибо все местные жители знают дорогу к реке, а этот человек не знает ее.
5. Все выпускники школ сдают экзамены. Смирнов не является выпускником школы. Значит, он не сдает экзамены.
6. Все католики — христиане. Среди жителей д. Некрасовки нет католиков. Значит, среди жителей д. Некрасовки нет христиан.
7. Некоторые писатели пишут детективы. Некоторые женщины — писатели. Следовательно, некоторые женщины пишут детективы.
8. Все глокие куздры кудрячат бокров. Некоторые глокие куздры не кудрячат дарбов. Значит, некоторые дарбы не являются бокрами.
9. Все студенты — люди. Все студенты — живые существа. Значит, все люди — живые существа.
10. Все мужчины – люди. Все студенты – люди. Следовательно, некоторые студенты — мужчины.
11. Ни один картоз не беден. Все картозы — бульбы. Значит, и все бульбы — не бедны.
12. Все зебры — полосатые. Это животное — полосатое. Значит, это животное — зебра.
13. Некоторые древние греки внесли вклад в развитие философии. Спартанцы жили в Др. Греции. Значит, некоторые из спартанцев внесли вклад в развитие философии.
14. Некоторые малыши ходят в детсад. Среди малышей есть мальчики. Следовательно, некоторые мальчики ходят в детсад.
15. Все самолеты имеют крылья, автобус — не самолет. Значит, у автобуса нет крыльев.
16. Все эпузы красивы. Все фемины — эпузы. Следовательно, некоторые фемины красивы.
17. Химеры – изрыгают пламя и они — животные. Значит, некоторые животные изрыгают пламя.
18. Ни один француз не любит пудинг. Все англичане любят пудинг. Следовательно, ни один англичанин не является французом.
19. Все антилопы стройные. Стройные животные радуют глаз. Значит, антилопы радуют глаз.
20. Ни один дракон не любит детей. Все дети – люди. Следовательно, драконы не любят некоторых людей.
21. Некоторые птицы не являются перелетными. Страус не может летать. Следовательно, страус — не птица.
22. Дети любят сладости, и женщины тоже любят сладости. Значит, среди детей есть женщины.
23. Устрицы живут в море. Они не могут быть несчастны в любви. Следовательно, некоторые морские жители не могут быть несчастны в любви.
24. Некоторые студенты не любят логику. Все студенты — учащиеся. Следовательно, учащиеся ненавидят логику.
4.2. (Дополнительно, на более высокую оценку). Являются ли данные рассуждения правильными и, если «да», то при каких дополнительных условиях?
· Ни один мудрец никогда не сядет в калошу. Все мудрецы — умные люди. Значит, некоторые умные люди все же могут не сесть в калошу
· Все химеры изрыгают пламя. Все химеры животные. Следовательно, некоторые животные изрыгают пламя (пример Б. Рассела)
5. Задача про юристов. Даны следующие четыре утверждения: 1. Все адвокаты — юристы. 2. Некоторые адвокаты являются спортсменами. 3. Каждый спортсмен не курит. 4. Некоторые мужчины курят. Можно ли на основании этого утверждать, что некоторые юристы не курят? (обоснуйте ответ, используя круговые диаграммы Эйлера).
* * *
Сам. работа № 3 Логика высказываний (пропозициональная логика)
(пропозициональный схемы, метод истинностных таблиц, метод аналитических таблиц)
1. Попробуйте решить следующие две логические задачи:
1.1. Задача про ограбление банка. Вам известно, что в одном городе было совершено ограбление банка. В ходе расследования было установлено следующее. Преступник (или преступники) вывез награбленное на автомашине. В преступлении не мог быть замешан никто, кроме известных рецидивистов Смита, Джона и Брауна. Смит никогда не ходит на дело без Джона, а Браун не умеет водить машину. Можно ли на основе данных фактов обвинить Джона?
1.2.. Задача про устройство (Бочаров/Маркин): Существует сложное автоматическое устройство, состоящее из механизмов P, Q, R, S и удовлетворяющее следующим условиям:
1. Если работает механизм P, то не работает механизм Q;
2. По крайней мере, один из механизмов P или Q всегда работает;
3. Если работает механизм S, то не работает механизм R.
Докажите, что в данном устройстве не могут одновременно работать механизмы P и S.
2. Сформулируйте основные законы и правильные пропозициональные схемы логики:
— Законы логики: закон тождества, закон исключенного третьего, закон непротиворечия
— modus ponens (модус поненс),
— modus tollens (модус толленс),
— modus tollendo ponens (разделительный силлогизм),
— цепь импликаций (чисто условный силлогизм, транзитивность импликации),
— закон контрапозиции, закон сложной контрапозиции, закон обратной контрапозиции,
— законы де Моргана,
— выражение импликации через дизъюнкцию и отрицание,
— выражение импликации через конъюнкцию и отрицание,
— дилеммы (простая и сложная, конструктивная и деструктивная),
— закон двойного отрицания,
— закон импортации и закон экспортации
2.1. Придумайте на каждую из них свое содержательное рассуждение (+ доп. задание: проверьте их правильность с помощью метода истинностных таблиц.).
2.2. Сформулируйте схемы утверждения консеквента и отрицания антецедента. Покажите их неправильность с помощью контрпримера (можно использовать метод истинностных таблиц).
2.3. Недавно Британское адмиралтейство обратилось к министру финансов с просьбой выделять 18 шиллингов в месяц на питание кота, охраняющего документы от мышей. Министр ответил так: «Если в адмиралтействе есть мыши, то деньги на питание кота не нужны, т. к. он сможет питаться мышами. Если же мышей нет, то и деньги не нужны, т. к. тогда незачем вообще держать кота». Закончите рассуждение (подсказка: министр рассуждал по схеме одной из дилемм).
3. Выявите пропозициональную логическую форму следующих рассуждений. Оцените на основании логической формы правильность 5 из них с помощью известных Вам методов проверки: правильные схемы, метода истинностных таблиц или метода сокращенного перебора:
1. Если равнодействующая всех сил, действующих на движущееся тело не равна 0, то оно движется неравномерно или непрямолинейно, так как известно, что если эта равнодействующая равна 0, то тело движется равномерно и прямолинейно.
2. Если бы он не пошел в кино, то он не получил бы двойки. Если бы он подготовил домашнее задание, то он не пошел бы в кино. Он получил двойку. Значит, он не подготовил домашнее задание.
3. Если все посылки истинны и рассуждение правильно, то заключение истинно. В данном рассуждении заключение ложно. Значит, или рассуждение неправильно, или не все посылки истинны.
4. Я люблю Бетти или я люблю Джейн. Если я люблю Бетти, то я люблю Джейн. Следовательно, я люблю Джейн.
5. Выведите, что если вещественное число представимо в виде периодической дроби, то оно рационально. Используйте при этом следующие факты: а) вещественное число либо рационально, либо иррационально; б) если число не представимо в виде непериодической дроби, то оно не иррационально; в) неверно, что вещественное число представимо в виде периодической и непериодической дроби.
6. Если теорема сложения скоростей истинна и если в системе неподвижных звезд свет распространяется по всем направлениям с одинаковой скоростью, то на земле скорость распространения света не по всем направлениям одинакова. Из физического опыта ясно, что в системе неподвижных звезд свет распространяется по всем направлениям с одинаковой скоростью, и на земле свет распространяется по всем направлениям также с одинаковой скоростью. Следует ли отсюда, что предположение о сложении скоростей неверно?
7. Если студент знает логику, то он сможет проверить выводимость формулы из посылок. Если студент не знает логику, но прослушал курс "Введение в логику" и освоил методы проверки формул, то он также сможет установить выводимость данной формулы. Значит, если студент или знает логику, или прослушал курс "Введение в логику" и, при этом, освоил методы проверки формул, то он может установить выводимость формулы из посылок.
8. Если в суффиксе данного полного прилагательного или причастия пишется два н, то они пишутся и в соответствующем наречии. Неверно, что в суффиксе данного наречия пишется два н. Следовательно, в суффиксе полного прилагательного или причастия, из которого "произошло" наречие, пишется одно н.
9. Если аргументы некоторого рассуждения истинны, а его тезис не является таковым, то рассуждение — неправильно. Данное рассуждение правильно и его аргументы истинны. Следовательно, его тезис является истинным.
10. Докажите, что если натуральное число оканчивается на 0 и сумма цифр его кратна 3, то само это число кратно 15. Используйте при этом следующие посылки: если число оканчивается на 0, то оно кратно 5; если сумма цифр числа кратна 3, то само число будет кратным 3; если число кратно 5 и кратно 3, то оно кратно 15.
11. ** Если нельзя получить воду, то неверно, что имелся в наличии водород и оксид магния. Если имеется углерод, но углекислого газа получить не удалось, то не было в наличии кислорода. Если имеется углекислый газ и вода, то можно получить углекислоту. Можно ли получить углекислоту, если имеется в наличии оксид магния, кислород, водород и углерод? (= выполнение данного задания засчитывается за два =)
12. Если число d является положительным, то его квадрат также является положительным числом. Если число d является отрицательным, то квадрат d — положительное число. Пусть число d — положительное или отрицательное число. Тогда квадрат числа d — положительное число.
13. Если капиталовложения останутся постоянными, то возрастут правительственные расходы или возникнет безработица. Если правительственные расходы не возрастут, то налоги будут снижены. Если налоги будут снижены и капиталовложения останутся постоянными, то безработица не возрастет. Следовательно, правительственные расходы не возрастут.
14. Если государственные дотации сокращаются или происходит спад производства, то в случае массовых увольнений резко возрастает число безработных. Наблюдается спад производства и происходят массовые увольнения. Значит, резко возрастает число безработных.
15. Прямые a и b или параллельны, или пересекаются, или скрещиваются. Если прямые a и b лежат в одной плоскости, то они не скрещиваются. Прямые a и b лежат в одной плоскости и не пересекаются. Следовательно, a и b параллельны.
16. занимался химией, или он сочинял музыку. сочинял музыку или он писал детективные романы. Неверно, что писал детективные романы. Поэтому, занимался химией.
17. Если твердое вещество имеет определенную точку плавления, то оно не находится в аморфном состоянии. Если вещество обладает кристаллической структурой, то оно имеет определенную точку плавления. Следовательно, если вещество находится в аморфном состоянии, то оно не обладает кристаллической структурой».
18. Если президент рассчитывает на поддержку профсоюзов, то он подпишет данный закон. Если президент рассчитывает на поддержку бизнесменов, то он наложит на данный закон вето. Президент не подпишет этот закон или не наложит на него вето. Следовательно, он не сможет рассчитывать на поддержку профсоюзов или не сможет рассчитывать на поддержку бизнесменов.
19. Если элементарная частица имеет античастицу или не относится к числу стабильных, то она имеет массу покоя. Следовательно, если элементарная частица не имеет массы покоя, то она относится к числу стабильных.
20. Специальное задание для футбольных болельщиков. Перед последним туром футбольного чемпионата сложилась турнирная ситуация, позволяющая утверждать следующее. Если «Локомотив» проиграет свой последний матч, то в случае выигрыша «ЦСКА» он станет чемпионом. Если же «ЦСКА» выиграет матч и станет чемпионом, то «Зенит» займет второе место. В последнем туре первыми стали известны результаты встреч с участием «Локомотива» и «ЦСКА»: «Локомотив» проиграл, а «ЦСКА» выиграл. Можно ли в этом случае, не дожидаясь результатов других встреч, утверждать, что «ЦСКА» стал чемпионом, а «Зенит» занял второе место? (= более сложная задача, засчитывается за решение двух задач =).
4. Задача Оксаны (дополнительно): Является ли формула (A É B & C) É (A Ú ØC É ØB) тождественно истинной?
5. Два известных рассуждения (дополнительно) Являются ли они правильными?
5.1. Если бы действительный мир не был лучшим из всех возможных миров, то лучшего Бог или не мог себе представить, или не мог сотворить, или не хотел сотворить. Однако, Бог мудр, всемогущ и всеблаг. Поэтому неверно ни первое, ни второе, ни третье; ведь поскольку Бог мудр, он мог бы представить себе лучший мир; поскольку Бог всемогущ, то он мог сотворить лучший мир; а поскольку Бог всеблаг, он захотел бы его сотворить. Следовательно, действительный мир есть лучший из всех возможных миров (рассуждения Лейбница).
5.2. Если ваши книги согласны с Кораном, то они излишни. Если они не согласны с Кораном, то они вредны. Но вредные или излишние книги следует уничтожать. Значит, ваши книги следует уничтожить (рассуждение калифа Омара).
