*****@***ru
УДК 53.01
Ревизия теории конечной упругости эластомеров
… 2013г.
ЛПО «Красный Треугольник» ( ликвидировано в 2005 году)
Поступила в редакцию …
Действующая теория высокоэластичности не даёт приемлемое количественное описание равновесного деформирования полимерных сеток в силу недоразумения : _ достаточный ( ≥ кинетического сегмента) фрагмент гибкой линейной макромолекулы сохраняет независимость концевых звеньев друг от друга после их фиксации, поэтому прямая пропорциональность расстоянию между ними стягивающей их силы - ошибка, очевидная, когда этот фрагмент - вся макромолекула.
Эластомер - статистическая система ~ 1020 таких фрагментов/см3, непрерывная энтропия которой - ∫plnp (т. е. - H-функционал Больцмана) определена плотностью распределения элементов по направлению в пространстве, по степени вытянутости и, возможно, иным актуальным переменным. При этом ориентационная составляющая сопротивления деформированию (кроме одноосного сжатия) имеет максимум, вызывая в определённых условиях наблюдение экстремумов Трапезникова.
Выводимая в классической теории высокоэластичности прямая пропорциональность силы притяжения между концами цепи в сетке расстоянию r между ними даёт для макрообъёмов эластомера при его деформировании квадратичный член упругого потенциала.
Оценка экспериментом [приложение I] значимых составляющих сопротивления равновесному одноосному растяжению опровергает существование этого квадратичного члена классической теории.
Достижимость равновесия деформирования допускает проверку, поскольку в нисходящей ветви гистерезисной петли все эластомеры релаксируют наоборот ( измеряемое напряжение растёт после остановки зажимов с образцом), но и методика уменьшения скорости деформации, пока изменение результатов измеримо, достаточно убедительна для неоспоримости вывода, полученного из этого эксперимента.
Когда число звеньев цепи в сетке эластомера достаточно для статистической трактовки множества её конформаций, то наиболее вероятное расстояние между концами этой цепи пропорционально корню квадратному из числа звеньев, и на этом расстоянии средняя во времени сила, действующая между концами цепи, равна нулю.
Следовательно, подобная энтропийная сила не всегда стягивает концы цепи, и прямая пропорциональность силы длине цепи между ними не отвечает действительности, что и подтвердил экперимент.
Незначительная корреляция концевых звеньев гибкой полимерной цепи (достаточной длины) оставляет эластомер статистической системой элементов - цепей сетки, - подобной газу растущим сопротивлением деформации (у газов - сжатию) при росте температуры и обладающей уникальной конечной упругостью за счёт изменения энтропии в температурном интервале высокоэластичности. Эта суть физической теории эластомеров несомненна, и предопределяет исчерпывающее описание комплекса их деформационных свойств.
Энтропия состояния физической системы благодаря Больцману вычисляется как обоснованная мера вероятности этого состояния.
Теоретико-информационная энтропия статистической системы с непрерывной функцией p(X) плотности распределения её элементов по непрерывным переменным (- ∫plnp) не случайно совпадает в физике с - H-функционалом Больцмана для газа, так что очевидна общность этой формулы меры вероятности состояния физических статсистем с аналогичной функцией плотности распределения, когда допустимо считать все переменные, отвечающие вектору X, непрерывными.*
------- * физический смысл и вывод функционала ∫plnp - см. Приложение III, а математический смысл непрерывной энтропии Шеннона (когда p - плотность) - предел при α -> 0 производной по α собственного α-момента функции p :
lim α->0 d/dα ·∫pαp = ∫plnp .
В предположении существования такой p(X) у рассматриваемой статистической системы равновесный процесс описывается решением вариационной задачи на минимум изменения функционала ∫plnp по сравнению с исходной его величиной ∫p0lnp0 .
Задача равновесного деформирования эластомеров [приложение II] подразумевает макро-образцы, когда переменную γ = r/l - отношение расстояния r между концами цепи к l - её полной («контурной») длине можно считать величиной непрерывной с достаточным приближением.
Даже простейший вариант задачи - с постоянной концентрацией узлов сетки эластомера - получает решение в общем виде лишь для нулевого в пределе значения g0 средней исходной вытянутости цепи, когда у всех цепей до деформирования r << l, так что γ является исходно и остаётся практическим нулём при любой деформации, т. е. «наблюдается» как бы чистый процесс ориентирования всех цепей вдоль одного направления (исключая случай одноосного сжатия) :
limg.<- 0 ∆ ∫plnp = ln ∫ρ2, - (1)
где ρ – сферич. координата точки эллипсоида деформации с полуосями h1, h2, h2, _ т. е. 1= ρ2( sin2θ sin2φ/h12 + sin2θ cos2φ/h22 + cos2θ/h32).
Для реальных значений g0 возможно лишь численное решение, при этом аналитические функции сопротивления, вытекающие из (1), служат надёжным контролем правильности вычислений в их начале.
Отвечающая (1) в случае одноосного растяжения зависимость нагрузки от степени α деформации имеет максимум (при αmax= 2.37), так как относительное (к ∆α) уменьшение энтропии ориентирования с ростом α быстро сходит на нет (сравни в [пр.1] с классическим подходом 3-ий справа столбец табл.1), а далее напряжение падает до нуля. Эта выпуклость вверх кривой ориентационной составляющей усилия при деформировании эластомера порождает неизбежность точек перегиба и при неравновесном деформировании реальных эластомеров.
Когда же составляющая сопротивления деформации, обусловленная ростом вытянутости γ = r/l, возрастает не столь быстро, как обычно, такая точка перегиба (смены знака второй производной) может оказаться правее точки max ориентационной составляющей, и суммарная кривая будет иметь два экстремума Трапезникова - max и min (л.[2] в [пр.2]) .
