Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто

  • 30% recurring commission
  • Выплаты в USDT
  • Вывод каждую неделю
  • Комиссия до 5 лет за каждого referral

Урок в 10 классе по теме «Вычисление производных»

Тип урока: урок систематизации и контроля знаний

Цели урока:

Обучающая - знать формулы дифференцирования; правила дифференцирования;
дифференцирование сложной функции; физический и геометрический смысл производной;
уравнение касательной к графику функции.

Развивающая - уметь находить производные функции; решать задачи с применением физического смысла, геометрического смысла; находить значение производной функции в точке; математически грамотно объяснять и обосновывать выполняемые действия.

Воспитательная – воспитывать самостоятельность, ответственность, рефлексию.

Ход урока

I.  Организационный момент

II.  Проверка домашнего задания

III.  Постановка цели и мотивация

Данный урок является заключительным уроком по теме “Вычисление производных” и предлагает им самостоятельно сформулировать цели.

“Великий философ Конфуций однажды сказал: “Три пути ведут к знанию: путь размышления - это путь самый благородный, путь подражания - это путь самый легкий и путь опыта - это путь самый горький”. Сегодня на уроке каждый из вас сможет определить на каком пути к знанию данной темы он находится”.

Перед учащимися ставится задача - показать свои знания и умения по вычислению производных и сообщается план урока.

Ставится задача: показать свои знания и умения по вычислению производных.

IV.  Проверка знаний, формул и правил дифференцирования

Цель: самоконтроль. По окончании самопроверка. Один учащийся у доски

СЛАЙД 1 РЕКЛАМА 1

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

 Вспомни!

Ф. И. __________________________________________________

Функция

Производная

kx+m

2x

c, c - const

sin x

1

ctg x

- sin x

k*f(x)

f'(x)+g'(x)

f(x)*g(x)

3х²

f(kx+m)

V.  Устная фронтальная работа. Задания записаны на доске

СЛАЙД 2 РЕКЛАМА 2

Найти производные функций

VI.  Решив эти примеры, вы расшифруете фамилию французского математика, который ввёл термин «производная»

СЛАЙД 3 РЕКЛАМА 3

СЛАЙД 4

Р

у=2х - 2х³+3х+4

у(1)-?

Н

у=(3х-2)

у()-?

Г

y= cos x – sin x

у(П/3)-?

А

у= (х³-2х+1) cos x

у(0)-?

Ж

у= (3х-х²-х )( + 3х - 8)

у (1) - ?

А

у=tg 2x ctg 2x

у(2П/3) - ?

Л

у=

у(1) - ?

-

- 2

5

0

1

57,5

 

 

СЛАЙД 5

В 19 лет он стал профессором в Артиллерийской школе Турина. Именно Лагранж в 1791 г. ввёл термин “производная”, ему же мы обязаны и современным обозначением производной
(с помощью штриха). Термин “вторая производная” и обозначение (два штриха) также ввёл Лагранж.

VII.  Дифференцированная самостоятельная работа

Коды ответов на слайде 6

СЛАЙД 7 РЕКЛАМА 4

№

I

II

III

IV

V

№

I

II

III

IV

V

 

1

5

3

2

4

1

11

4

3

2

1

5

 

2

3

4

5

1

2

12

5

3

1

2

4

 

3

2

1

5

3

4

13

4

5

1

2

3

 

4

4

5

1

2

3

14

4

3

5

1

2

 

5

4

5

3

1

2

15

4

2

5

1

3

 

6

5

4

2

1

3

16

4

5

3

2

1

 

7

3

4

5

1

2

17

4

2

5

1

3

 

8

4

3

5

1

2

18

4

5

1

3

2

 

9

2

4

5

1

3

19

2

1

3

4

5

 

10

5

3

2

4

1

20

5

4

2

3

1

 

 

№

1

I. f(x) = (4 – 3x)

II. f(x) =

III. f(x) =

IV. f(x) =

V. f(x) = cos2x + sin(x +)

1. f`'(x) = - 2sin2x + cos(x +)

2. f '(x) =

3. f '(x) =

4. f '(x) =

5. f '(x) = - 30(4 – 3x)

№

2

I. f(x) =

II. f(x) =

III. f(x) =

IV. f(x) = cos6x+sin4x

V. f(x) =

1. f`'(x) = - 6sin6x + 4cos4x

2. f '(x) = 63(9х-5)

3. f '(x) =

4. f '(x) = -1,5x)

5. f '(x) =

№

3

I. f(x) = (20x + 4)

II. f(x) = 4sin

III. f(x) = sin4xcos6x – cos4xsin6x

IV. f(x) =

VI. f(x) =

1. f`'(x) =

2. f '(x) = 420(20x + 4)

3. f '(x) =

4. f '(x) =

5. f '(x) = - 2cos2x

№

4

I. f(x) = sin5xcosx – cos5xsinx

II. f(x) =

III. f(x) =

IV. f(x) =

V. f(x) = cos4xcos5x - sin4xsin5x

1. f`'(x) = -

2. f '(x) =

3. f '(x) = -9sin9x

4. f '(x) = 4cos4x

5. f '(x) =

№

5

I. f(x) =

II. f(x) = cos(6 – 4x)

III. f(x) = (4x + 3)

IV. f(x) = sin7xsin5x + cos7xcos5x

V. f(x) = (9 - x) +

1. f`'(x) = - 2sin2x

2. f '(x) = -18x(9 - x)+

3. f '(x) = 36(4x + 3)

4. f '(x) =

5. f '(x) = 4sin(6 – 4x)

№

6

I. f(x) = cos4xcos2x - sin4xsin2x

II. f(x) = 34sinx

III. f(x) = ctg + 1

IV. f(x) =

V. f(x) = (3x – 4)

1. f`'(x) = -

2. f '(x) =

3. f '(x) = 18(3x – 4)

4. f '(x) = 34sin2x

5. f '(x) = - 6sin6x

№

7

I. f(x) = sin6xsin4x + cos6xcos4x

II. f(x) = (8x + 4)

III. f(x) =

IV. f(x) = 5sin( - )

V. f(x) =

1. f`'(x) = sin

2 f '(x) =

3. f '(x) = - 2sin2x

4. f '(x) = 48(8x + 4)

5. f '(x) = -

№

8

I. f(x) =

II. f(x) = sin5xcosx – cos5xsinx

III. f(x) = (5 – 3x)

IV. f(x) = 7 sinx

V. f(x) = (7x +3)

1. f '(x) = 7sin2x

2. f '(x) = 49(7x +3)

3. f '(x) = 4cos4x

4. f '(x) =

5. f '(x) = - 15(5 – 3x)

№

9

I. f(x) =

II. f(x) =

III. f(x) =

IV. f(x) = sinxcos2x + cosxsin2x

V. f(x) = (x- 2x + 5)

1. f '(x) = 3cos3x

2. f '(x) =

3. f '(x) = 6(x - 2x + 5)(3x - 4x)

4. f '(x) = -

5. f '(x) =

№

10

I. f(x) =

II. f(x) = (4х + 6)

III. f(x) = - 2sinsin

IV. f(x) =

V. f(x) =

1. f '(x) =

2. f '(x) = - 5sin5x + 2sin2x

3. f '(x) = 20(4х + 6)

4. f '(x) =

5. f '(x) =

№

11

I. f(x) = (7 – 8х)

II. f(x) =

III. f(x) = cos5x – sin2x

IV. f(x) = (7x + 3)

V. f(x) = 2sin( - )

1. f '(x) = 35(7x + 3)

2. f '(x) = - 5sin5x – 2cos2x

3. f '(x) =

4. f '(x) = - 144(7 – 8х)

5. f '(x) = cos( - )

№

12

I. f(x) = sinxcos2x + cosxsin2x

II. f(x) =

III. f(x) = (8 -2x)

IV. f(x) = cos - sin

V. f(x) = ()

1. f '(x) = 8(2x - 8)

2. f '(x) = - sin

3. f '(x) = -

4. f '(x) =

5. f '(x) = 3cos3x

№

13

I. f(x) = (4х + 2)

II. f(x) = cos(2x – π)

III. f(x) =

IV. f(x) =

V. f(x) = sin5xsin3x + cos5xcos3x

1. f '(x) =

2. f '(x) = 18(2х+4)

3. f '(x) = -2sin2x

4. f '(x) = 24(4х + 2)

5. f '(x) = sin2x

№

14

I. f(x) = (9x + 3)

II. f(x) =

III. f(x) =

IV. f(x) = 6 (х³+ 5х)

V. f(x) =

1. f '(x)= 18х²+30

2. f '(x) =

3. f '(x) =

4. f '(x) = 36(9x + 3)

5. f '(x) = -

№

15

I. f(x) = (5 – 4x)

II. f(x) =

III. f(x) =

IV. f(x) = - 5cos( - π)

V. f(x) =

1. f '(x) = - sin

2. f '(x) =

3. f '(x) =

4. f '(x) = 64(4x – 5)

5. f '(x) = -

№

16

I. f(x) = sin(2x + 40)

II. f(x) = ( 6x – 2)- (9x + 7)

III. f(x) = sin (8x + 3)

IV. f(x) =

V. f(x) = sin8xsin3x + cos8xcos3x

1. f '(x) = - 5sin5x

2. f '(x) =

3. f '(x) =8 cos(8х+3)

4. f '(x) = 14 sin(2x + 40)cos(2x + 40)

5. f '(x) = 90(6x – 2) + 72(9x + 7)

№

17

I. f(x) = 3sin( - )

II. f(x) = sin5xsin3x + cos5xcos3x

III. f(x) = 2cos

IV. f(x) =

V. f(x) =

1. f '(x) =

2. f '(x) = - 2sin2x

3. f '(x) = -

4. f '(x) = sin

5. f '(x) = - sin

№

18

I. f(x) = 4sin( - )

II. f(x) = sin8xsin3x + cos8xcos3x

III. f(x) =

IV. f(x) =

V. f(x) = 4cossin

1. f '(x) = -

2. f '(x) = cos

3. f '(x) =

4. f '(x) = sin

5.f '(x) = - 5sin5x

№

19

I. f(x) = 5sin( - π)

II. f(x) = sin5xsinx + cos5xcosx

III. f(x) =

IV. f(x) =

V. f(x) = 2cossin

1. f '(x) = - 4sin4x

2. f '(x) = - cos

3. f '(x) = -

4. f '(x) =

5. f '(x) = cos

№

20

I. f(x) = 6sin( - )

II. f(x) = sin9xsin2x + cos9xcos2x

III. f(x) =

IV. f(x) =

V. f(x) = 6sin

1. f '(x) = 3cos

2. f '(x) = -

3. f '(x) =

4. f '(x) = - 7sin7x

5. f '(x) = -2sin

Взаимопроверка

VIII. Решение задач на применение производной

Бывает так, что решая задачи очень далекие друг от друга по содержанию, мы приходим к одной и той же математической модели. Сила математики состоит в том, что она разрабатывает способы оперирования с той или иной моделью, которыми потом пользуются в других областях знаний.

Вопрос учителя: с какими математическими моделями вы знакомы? Ответ: уравнения, неравенства, системы уравнений, системы неравенств…

Учитель: Вы познакомились с двумя различными задачами, которые привели вас к одной и той же математической модели – пределу отношения приращения функции к приращению аргумента, при условии, что приращение аргумента стремится к 0 . (Задачи на нахождение скорости, ускорения, угла наклона касательной) Многие задачи экономики приводят в процессе решения к такой же модели

Сегодня на уроке мы познакомимся с одной из таких задач, т. е. будем говорить об экономическом смысле производной.

СЛАЙД 8

Известно, что объем продукции у в течение рабочего дня представлен функцией , t– время, ч.

Может быть кто–нибудь знает, как вычислить производительность труда в течение каждого часа работы?

Производительность труда есть производная объема выпускаемой продукции.

СЛАЙД 9

СЛАЙД 10

Вопрос: почему после третьего часа работы мы наблюдаем спад производительности труда

Ответ: упадок сил, плохо проветрено помещение и т. д.

IX.

СЛАЙД 9 РЕКЛАМА 5

Домашнее задание Тест-прогноз. Раздаётся всем по вариантам

1

2

3

4

1 вариант

б

в

а

г

2 вариант

в

г

б

а

Сегодня производительность в течение этого часа у большинства учащихся была высокой. Я довольна результатами. Попрошу вас подсчитать количество набранных баллов.

Листы самооценки

Ф. И.________________________________________________

Проверка формул

Устный счёт

Значение производной в точке

Самостоятельная работа

Итого (средний балл)

Дополнительно

А. Сформировать задание к данному условию и решить его.

Решение:

1. Найти значение производной функции в точке t = 3. (Ответ: 21.)

2. Составить уравнение касательной к графику функции в точке t = 3. (Ответ: у = 21х-45.).

3. Найти скорость движения тела и ускорение в момент времени t=3c, если закон движения задан формулой . (Ответ: 21м/c, 16 м/с²).

4. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке t = 3. (Ответ: 21.).

5. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке t = 3 и определите вид угла между касательной и положительным направлением оси Ox. (Ответ: tgα, угол α - острый)