Тема «Факториал»
Тип урока: урок изучения нового материала.
Основные цели:
1) сформировать понятие факториала, способность к чтению и записи выражений, содержащих факториалы, а также способность к его практическому использованию;
2) повторить и закрепить смысл умножения натуральных чисел, степени числа.
Демонстрационный материал:
1) слайды:
№ 1
|
№ 2
|
№ 3
|
№ 4
|
№ 5
|
Раздаточный материал:
Упражнения Вычислите.а) 4! + 5! в) 5! · 4! д) 5! : 4! б) 5! – 4! г) 5 · 4! Верно ли, что:а) 8! = 4! · 2! в) 9! : 8! = 9 б) 10! = 10 · 9! г) 6! : 2! = 3! Докажите, что: 5! + 6! = 7 · 5! Что больше?а) 7! + 8! или 9! в) 4! · 4! или 8! б) 5! + 8! или 6! + 7! г) 1! + 2! + 3! + … + 9! или 10! Какой наименьший факториал делится: а) на 5; б) на 7; в) на 12? Дана последовательность чисел:1! 1! + 2! 1! + 2! + 3! 1! + 2! + 3! + 4! … Какой цифрой оканчивается число, стоящее в этой последовательности под номером 1995? |
Проверь себя! 3. Докажите, что: 5! + 6! = 7 · 5! Решение: 5!(1 + 6) = 7· 5! 5! · 7 = 7 · 5! 4. Что больше? Решение : а) 7! + 8! ‹ 9! в) 4! · 4! ‹ 8! 7! (1 + 8) ‹ 9! 4! ∙ 24 ‹ 4! · 1680 7! · 9 ‹ 9! б) 5! + 8! › 6! + 7! г) 1! + 2! + 3! + … + 9! = 10! 5! (1 + 336) › 5! (6 + 42) 5. Какой наименьший факториал делится: а) на 5; б) на 7; в) на 12? Решение: а) 5! : 5 б) 7! : 7 в) 4! : 12 6. Дана последовательность чисел: 1! 1! + 2! 1! + 2! + 3! 1! + 2! + 3! + 4! … Какой цифрой оканчивается число, стоящее в этой последовательности под номером 1995? Решение : цифрой 9, т. к……… |
37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 |
44 | 45 | 49 | 53 | 50 | 46 | 47 |
48 | 58 | 51 | 52 | 54 | 62 | 63 |
30 | 31 | 56 | 32 | 33 | 34 | 57 |
59 | 60 | 61 | 35 | 55 | 36 | 58 |
Плакаты:
а + а + … + а = а · n
|
№1
№ 2
а · а · … · а = а n раз
|
№ 3
1 · 2 · 3 · 4 · … · n = n!
|
Ход урока:
I. Орг. момент (включение в учебную деятельность на личностно-значимом уровне).
II. Актуализация знаний (организуется повторение используемых способов действий, правил, свойств – с фиксацией соответствующих эталонов).
1. - Сравните выражения (слайд № 1). Что вы заметили? (Это разности двух произведений; в уменьшаемом и вычитаемом каждого выражения имеется одинаковый множитель; соответствующие множители в выражениях увеличиваются на единицу).
- Найдите значения выражений. (45, 50, 55, 60)
- Чем интересен полученный ряд чисел? (Все числа кратны 5, увеличиваются на 5).
- Какие из чисел полученного ряда можно представить в виде суммы двух одинаковых слагаемых? (25 + 25 = 50, 30 + 30 = 60); трех одинаковых слагаемых (15 + 15 + 15 = 45, 20 + 20 + 20 = 60); пяти одинаковых слагаемых (10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 50, 11 + 11 + 11 + 11 + 11= 55).
- Как короче можно записать сумму 1000 слагаемых, каждое из которых равно 7? (7 · 1000).
- А сумму п слагаемых, каждое из которых равно а? (а · п).
Плакат № 1 (поизведение одинаковых слагаемых)
2. – Зачеркните в таблице крестиком числа данного ряда и соедините полученные точки замкнутой ломаной линией без самопересечений. Какая фигура получилась? (Квадрат).
37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 |
44 | 45 | 49 | 53 | 50 | 46 | 47 |
48 | 58 | 51 | 52 | 54 | 62 | 63 |
30 | 31 | 56 | 32 | 33 | 34 | 57 |
59 | 60 | 61 | 35 | 55 | 36 | 58 |
- Какие свойства квадрата вы знаете?
- Найдите площадь квадрата со стороной 4 см.
3. – Что интересного в данном ряду выражений? (слайд № 2) (Это произведения, содержащие один и тот же множитель 4, количество множителей в каждом следующем выражении увеличиваются на 1).
- Сколько множителей содержит выражение, стоящее на 5-ом месте, 10-ом, 1000-ом?
- Как короче можно записать произведение одинаковых п-множителей, каждое из которых равно а?
Плакат № 2 (степень числа)
III. Изучение нового материала (постановка учебной задачи, построение детьми нового способа действий и формирование способности к его выполнению; решение типовых заданий на новый способ действий; проговаривание способа решения в громкой речи).
- Рассмотрим еще один ряд выражений (слайд № 3). Что интересного в данном ряду? (Это произведения нескольких первых натуральных чисел).
- Запишите выражение, которое стоит в данном ряду на сотом месте!
- В математике есть специальное обозначение для краткой записи произведения нескольких первых натуральных чисел.
Плакат № 3 (факториал)
- Найдем значения некоторых факториалов (слайд № 4).
- Обратите внимание на то, что факториалы быстро становятся очень большими (слайд № 5). Может быть, именно поэтому восхищенный изобретатель этого выражения употребил восклицательный знак.
IY. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону (учащиеся самостоятельно выполняют задания на новый способ действий, сами проверяют их, пошагово сравнивая с образцом, и убеждаются, что новый способ действий ими освоен).
Y. Итог урока (рефлексия и самооценка учениками деятельности на уроке).
