Разложение выражений на множители с помощью комбинации различных приемов

МБОУ г. Дубны Московской области,

лицей №6 им. академика

13.03.2013.

7 «Ла» класс

Учитель

ТЕМА УРОКА. Разложение выражений на множители с помощью комбинации различных приемов.

Тип урока: урок развития творчества.

Цель урока:

1) образовательная: систематизировать, закрепить и углубить изученные ранее способы разложения на множители (вынесение общего множителя за скобки, способ группировки), расширить умения учащихся применять различные способы разложения многочленов на множители;

2) воспитательная: воспитание творческих способностей, наблюдательности, умения анализировать и предвидеть свои действия, повышение интереса к изучаемой теме;

3) развивающая: развитие логического мышления, умения систематизировать и применять полученные знания.

Ход урока.

I.  Организационный момент: настроить учащихся на урок, объяснить цель и задачи урока.

II.  Актуализация опорных знаний.

Устный опрос по теоретическому материалу:

1)составить формулы и тождества из плакатов, висящих на доске (Приложение к уроку №1- плакаты),

2) какие способы разложения многочлена на множители вам известны?

3) при решении каких заданий необходимо разложение многочленов на множители (решение уравнений, доказательство делимости, для быстрого счета) – привести примеры заданий и решить №№ 000(в), 665(б), 888(б).

3) составьте из предложенных одночленов (одночлены написаны на доске) многочлен и разложите его на множители (нужно использовать все одночлены хотя бы один раз):

III.  Обобщение и систематизация знаний, применение изученного материала в нестандартной ситуации (проблемное обучение).

Разложить на множители многочлены (задания распечатаны на листах для всех учащихся и записаны на доске), выполнять задания не по порядку, а по выбору учащегося. При выполнении заданий учащиеся предлагают различные приемы, методом проб и ошибок и с помощью советов учителя выполняют задания на доске и в тетрадях.

1.  b( x – 8) – 5(8 – x)=

2.  ab + cd – ac – bd =

3.  (2x + 3)- (x + 1)=

4.  x + 6x + 5 =

5.  a - 2ab + b- ac + bc =

6.  x + 4y - 9 + 4xy =

7.  х4 + х2 + 1=

Решение заданий и характеристика приемов разложения на множители:

1.  b( x – 8) – 5(8 – x)=(x – 8)(b + 5)

Вынесение за скобки общего множителя.

2.  ab + cd – ac – bd =(ab – ac) – (bd – cd) =a(b – c) – d(b – c)=

= (b – c)(a – d)

Группировка и вынесение общего множителя за скобки.

3.  (2x + 3) - (x + 1) = (2x +3+x+1)(2x+3-x-1)=(3x+4)(x+2)

Применение формулы разности квадратов.

4.  x + 6x + 5 = x + x +5x + 5 = x(x+1) +5(x+1)= (x+1)(x+5)

Группировка и вынесение общего множителя за скобки.

5.  a - 2ab + b- ac + bc = ( a – b)- с( a – b ) = (a – b)(a – b – c)

Группировка, выделение полного квадрата и вынесение общего множителя за скобки.

6.  x + 4y - 9 + 4xy =(x + 2y) - 9 =(x + 2y +3)(x +2y – 3)

Комбинировали два приема: - группировка;- использование формул сокращенного умножения.

7.  х4 + х2 + 1=

= х4 + 2х2 + 1-

При разложении этого многочлена на множители применяется такой же способ, как и в задании №4(прибавим и вычтем), группировка и выделение полного квадрата, затем разложение на множители с помощью разности квадратов двух выражений.

IV. Закрепление новых знаний и умений (дифференцированно).

Самостоятельная работа (при наличии времени, на проверку понимания изученных приемов разложения многочленов на множители).

№№ 000(а), 896(а, б), 897(а, б) или разложить на множители:

Вариант 1	Вариант 2
а2 + 2ав + в2 + ас + вс	m2 + 6mn + 9n2 – m – 3n
(с – а)(с + а) – в(в – 2а)	(в – c)(в + c) – а(а + 2c)

IV.  Подведение итогов урока. Какие вы знали и узнали сегодня на уроке способы разложения на множители?

Информация о домашнем задании.

ДЗ конкурсное: разложить на множители многочлен

х4 + 3х2 + 4.

Урок вне расписания, ДЗ на следующий урок у учащихся есть.

ПРИЛОЖЕНИЯ ДЛЯ УРОКА.

1.  b( x – 8) – 5(8 – x)=

2.  ab + cd – ac – bd =

3.  (2x + 3)- (x + 1)=

4.  x + 6x + 5 =

5.  a - 2ab + b- ac + bc =

6.  x + 4y - 9 + 4xy =

7.  х4 + х2 + 1=

Разложить на множители:

Вариант 1	Вариант 2
а2 + 2ав + в2 + ас + вс	m2 + 6mn + 9n2 – m – 3n
(с – а)(с + а) – в(в – 2а)	(в – c)(в + c) – а(а + 2c)