Линейные уравнения и неравенства с параметром

1. При каких значениях параметра в уравнение (а+1)х = 2в-а имеет решение при любом а?

1) – 0,5 2) 0,5

2. При каких значениях параметра а уравнение а(х-3) = 2х+1 имеет решение удовлетворяющее условию х<3?

1) (-∞;;2)∞;2] 4) (2; ∞)

3. Укажите те значения параметра а, при которых система неравенств

3-6х < 2х-13 не имеет решений.

3+2х < а+х

1) а>5 2) а <5 3) а5 4) а≥10

4. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнения

ах -10 = 3а -2х и ах + 5 = х имеют общий корень.

1а > 1 4) 0 и -4

5.При каких значениях параметра а, решением неравенства 2(а-2х) < 8 – ах

является промежуток (-;-2)?

1) (4;+) 2) [ 4; ∞); ∞) 4 (-∞; 5]

6. При каких значениях параметра а, неравенство (а+2)х < а²-4 решений не

имеет?

1) а>-2

7. Укажите те значения параметра а, при которых уравнение ах = а² равносильно

уравнению х-3 а.

1) 5

8. При каких значениях параметра а, неравенство 2х+а > 0 является следствием

неравенства х+1-3а > 0?

1) а> 2) a< 3) a≤ 4) а2/7

№ задания	1	2	3	4	5	6	7	8
ответ	1	2	3	4	1	2	3	4

Квадратные уравнения и неравенства с параметром. Квадратичная функция.

1. При каких значениях параметра с уравнение (с – 2) х² + 2(с – 2) + 2 = 0 не имеет корней?

1) 2 ;; ; 1 4) 2

2. Укажите те значения параметра с, при которых уравнение

(с – 1)х² + ( с + 4) + с + 7 = 0 имеет только отрицательные корни.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

1) (-∞;; ∞) 3) (-∞; -7) ( 1; ∞ ) 4) 1; -4

3. Найдите все значения параметра а, при которых неравенство х² - ах > выполняется для любых х. В ответ запишите длину интервала найденных значений параметра.

1 2

4. При каких значениях параметра в график функции у = (4 - в²)х² + 2(в + 2)х – 1 лежит ниже оси ОХ?

1) в< в< 2 3) в≥в=0

5. При каких значениях параметра а, вершина параболы у = (х -7а)² + а² - 10 + 3а лежит в Ш координатной четверти?

1) (-∞; ;;; ∞)

6. Укажите значения параметра а, при которых решения неравенства

(х – а)²(х – 3)(х + 1) ≤ 0 образуют непрерывный промежуток.

1) (-1;3) 2) (1;3) 3) [-1; 3] 4) [ -3; 1 ]

7. При каких значениях параметра а в множестве решений неравенства

(1 – х) ( х – а) ≥ 0 содержится 5 целых чисел?

1) (-4;;6)

8. Найдите все значения параметра а, при которых график функции

у = (а + 5) х² + х + а – 3 пересекает ось абсцисс по разные стороны от оси

ординат.

1) (-5;) 3

№ задания	1	2	3	4	5	6	7	8
ответ	2	3	4	1	2	3	4	1

Иррациональные уравнения и неравенства с параметром.

1. При каких значениях параметра а, уравнения х² - а = 0 и - а = 0 равносильны?

1) а >0 2) а=0 3) а ≤ 0 4) а < 1

2. Решите неравенствох + > 0 для каждого положительного параметра а.

1) (а; ∞) 2) (0;а) 3) (0;а] 4)

3. При каком значении параметра решения неравенства образуют непрерывный промежуток?

1) а ≥ 2 2) а>2 3) а=2 4) а ≤ -2

4. При каких значениях параметров а и в множество решений неравенства

> совпадает с промежутком ?

1) а=3, в=2 2) а= - 3, в=2 3)а=-3, в=а= -3; в=1

5. Решите неравенство относительно х +2 .

1) при а≤0 х 3 ) при а>0 х

при а>0 х при а<0 х

2) при а>0 х 4) при а≥0 х

при а<0 х при а<0 решен. нет

6. При каких значениях параметра а, неравенство +1 > имеет хотя бы одно отрицательное решение?

1) а > 1 2) а < 0 3) а = а ≥ 1

7. Укажите те значения параметра а, при которых уравнение + =а, имеет решение.

1) ; 2;1)

8. При каких значениях параметра а, уравнение = ах имеет положительное решение?

1) ( 0; 0,5) 2) ,5;; ∞)

№ задания	1	2	3	4	5	6	7	8
ответ	3	4	1	2	3	4	1	2

Показательные уравнения и показательные уравнения с параметрами.

1. При каких значениях параметра а, уравнение 4- (5а-3) 2х +4а2-3а=0 имеет единственный корень?

1) (0;∞) 2) 0, 1 3) ( ;

2. Решите уравнение для положительных значений параметра а .

1) при а=1, х≥2, хN 2) (2;∞) 3) [ 2; 3 ] 4) 2

при а>0, х=2

3. Решите неравенство ах²-х < а² для каждого положительного значения параметра.

1) при а≥1, х(-1;2) 2) при а>1, х(-1;2) 3) при а>1, х(-1;2) 4)решений при 0<а<1 решений нет при а=1 решений нет при 0<а<1, х нет

при 0<а< 1, х

4. При каком значении параметра а решением неравенства а> а² является промежуток (-∞; log2 а) ?

1) а > 0 2) а≤0 3) а<0 4) а > 2

5. В интервале (0;1) найдите те х, для которых справедливо неравенство

1 ) (0;1) 2) 3) (0; 0,5) 4) ( а³; 1)

6. Укажите те значения параметра а, при которых неравенство 2> а -1 справедливо на множестве действительных чисел.

1) при любом а 2) а=1 3) а ≤ 1 4) а < 1

7. Решите неравенство >0 относительно х.

1) при а>0, хR 2) при а<0, реш нет 3) при а=0, хR 4)при а≤0, хR

при а≤0, х(-∞;1) при а≥0,х(1;∞) при а>0,х(-∞;logа) при а>0, х(-∞;logа)

8. Решите уравнение а=в, если в≠.

1) х = 2) решений нет 3) х = 4) х =

№ зад	1	2	3	4	5	6	7	8
ответ	4	1	2	1	2	3	4	1

Логарифмические уравнения и неравенства с параметром.

1. Решите уравнение log x = -2 относительно х.

1) а<0 и а=1 корней нет 2) а<0 и а=1 х= а² 3) а≤0 х=а³ 4) а<0 корней нет

а>0, а≠1, х=а-2 а>0, а≠1, х=а-2 а>0, х=а-2 а≥0, х=а

2. Найдите значения параметра а, при которых уравнение log2a-a²-1 х=3 корней не имеет.

1) а≥ 0 2) а - любое число; а≤ 0

3. Решите неравенство logа+х2<0 относительно х.

1) (а; 1+а)∞; а) 3) (-а;1-а) 4) (а;∞)

4. При каких значениях параметра а, уравнение (х-а)log2x=0 имеет единственное решение?

1) ( -∞; а) 2) а≥ 0 3) а=1 4) а=1, а≤0

5. Найдите значения параметра а, при которых уравнение (х-3)log2а=0 имеет единственное решение.

1) 0< а <1, а>1 2) [0;1] 3) а≥ 0∞; а)

6. При каких значениях параметра а, решением неравенства является промежуток (4;а+3)?

1) [0;1] 2) а> 1 3) а - любое число 4) а≥ 0

7. Решите неравенство logx(a²+1)<0, а>0, а1 относительно х.

1) а≥ 0 2) а- любое число 3) (0;1); 10)

8. При каких значениях параметра а решения неравенства хlogx+1>a²x, а>0, а1 образуют непрерывный промежуток?

1) ( -∞; а) 2) а≥ 0 3) (-а;1-а) 4) (0;1)

№ зад	1	2	3	4	5	6	7	8
ответ	1	2	3	4	1	2	3	4

Тригонометрические функции.

При каких действительных а, множество решений уравнений 4Cos²x=a²-6 и

1-Cos2x= совпадают?

1) а - любое число 2) (-∞;)-;0) 3) а≥ 0 4) а≤ 0

Решите уравнение Sinx=3a-2 относительно х.

1) (-1)arcsin(3а-2)+n 3) <а <1,(-1)arcsin(3а-2)+n

2) arcsin(3а-2)+2n 4)а< , a>1 решений нет

<а <1, х =(-1)arcsin(3а-2)+n

При каких значениях параметра а уравнение

sinх+Cosx=a имеет корни?

1) -2< а< 2 2) а≤ 0 3) 0< а <1, а>1 4) а - любое число

Укажите те значения параметра а, при которых уравнение Sin 2x=a имеет 5 корней на отрезке

1) ( 1; а=0∞; а) 4) (-а;1-а)

При каких значениях параметра а, решение неравенства Cos²+a Sin х<2-Sinx содержит промежуток

1) [0;1] 2) (а; 1+а) 3) а> 1 4) а - любое число

При каких целых отрицательных n, функции f(Х) заданная равенством

f(x)=Cos 7 nx ∙ Sin , является периодической с периодом Т=2n?

1); ;, -5

7. Укажите те значения параметра а, при которых неравенство а

справедливо для всех х таких, что 0.

1) а ≥ 2) а≥ 0 3) 0< а <1, а>1 4) а=

8.При каких значениях параметра а, неравенство (а-2)∙Sinx>3a+4 всегда справедливо?

1) а≤ 0 2) а<-3 3) <а <1 4) а - любое число

№ зад	1	2	3	4	5	6	7	8
ответ	2	4	1	2	3	4	1	2

Функция. Производная.

1. При каких значениях параметра а, прямая у=ах-5, касается кривой у=3х²-4х-2?

1) [0;1]∞; а) 3) а≥ 0; 2

2. Укажите положительные значения параметра а, при котором наименьшее значения функции у=х равно -6.

1) <а <1 2) 0< а <1, а>1; 10)

3. Найдите значения параметра а, при которых точка х0=а, является точкой минимума функции у=2х²-3(а+1)х²+6ах-1?

1) а≥ 0 2) а > 1; < а <1, а>1

4. При каких значениях параметра р касательная, проведенная к графику функции у=х³-рх в точке графика с абсциссой х0=1 проходит через точку М.?

1) 0,5 2) 0; 7 3) а≤ 0 4) <а <1

5. Найдите все действительные значения параметра а, при которых график функции у=а+9х- касается оси абсцисс.

1), 0 3) а≥ 0, 18

6. При каких значениях параметра а, касательная к графику функции у=ах²+5х+4 в точке х=1 образует с осью х угол 1350?

1) 4;) ( 1; 10)

7. При каких значениях параметра а функция f(x)=2ax³+9ax²+30ax+66 убывает при всех значениях х?

1) а≥ 0 2) а< 0 3) 0< а <1, а>1 4) а≤ 0

8. Найти все значения параметра а, при которых уравнение f(x)=0 не имеет действительных корней, если f(x)=х³+

1) <а <1 2) 0< а <1, а>13 3)а <0 4) а≤ 0

№ зад	1	2	3	4	5	6	7	8
ответ	4	3	2	1	4	3	2	3

Итоговый 1

1.При каких значениях параметра а, функция f(x) имеет 1 критическую точку, если f(x)=ax³-6x²+4x+7 ?

1) ) [0;1]∞; а) 3) а= 4) 0, 3

2. При каких значениях параметра а, уравнение =а, имеет хотя бы один

положительный корень?

1) а>0 2) а≥ 0 3) ) [0;1]; 10)

3. Укажите такие значения параметра а, при которых решения неравенства < 4-а

образуют непрерывный промежуток.

1) ( -∞; а) 2) <а <1 3) а<4 4) 0< а <1, а>1

4. При каких значениях параметра а, уравнение 4Cos2x-3Sin2x=2a+2 имеет решения?

1) а≤ 0 2) 0< а <1, а>13 3) а <0 4) [ ]

5. Найдите значения параметра а, при которых неравенство log(х²-2х+а)>-3 не имеет решения?

1) 0< а <1, а>1,а≥9 4) <а <1

6. При каких значениях параметра а, каждое решение неравенства

log0,5х2 log0,5 (х+2) является решением неравенства 49х-4а0?

1) (-∞; -] [ ; [0;1]∞; а)

7. Укажите такие значения параметра а, при которых уравнение

х+2х Cos(x-a)+1=0 имеет хотя бы одно решение?

1) а - любое число 2) а≥ 0 3) а= 4) -1+ 2n, 1+(2n+1)

8. При каких значениях параметра а, решения неравенства а-х> образуют полупрямую?

1) а - любое число∞; а);∞) 4) <а <1

№ зад	1	2	3	4	5	6	7	8
ответ	4	1	3	4	3	1	4	3

Итоговый 2.

1.Найдите все значения t, такие, что функция f(x)=2x³-3x²+7 возрастает на

( t-1; t+1).

1) (-;-1] [2;∞) 2) [2;∞) 3) (-;[0;1]

2. При каких значениях параметра а, уравнение =ах-1 не имеет решения?

1) а=0 2) а - любое число 3) а≥ 0 4) а=

3. При каких значениях параметра а, неравенство х справедливо для

любого значения х?

1) ) [0;1] 2)[;∞); <а <1

4. Определить, при каких значениях параметра а, уравнение

Sin2x-(a+)Sinx+=0 имеет на промежутке 3 корня.

1) -18,[ -; 0) {1} 3) 0< а <1, а>1 4) а≤ 0

5.Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение 4log(x+2)=5log(2x+3x+2) и неравенство 2ах+1 - 4х+а + 7∙2х 0 имеют только 1 общее решение.

1) <а <1 2) а≤ 0 3) [0,5;2) 4) а <0

6. Какие значения х из интервала являются решениями неравенства

log3x-x(3a-ax)<1 при любом значении параметра а из интервала (0;2)?

1) а= 2) а=1 3) [2; ) 4) [2; ]

7. При каких значениях параметра а неравенство log(x2+2)>1 выполняется для

любого значения х?

1) (-;[2;∞) 3) (-;а<-2

8. Решите неравенство: (а+1)<(а+2)∙3

1) ) [2; ) 2)а - любое число 3) [2;∞) 4) при а<-2, х)

при а≥-2,х

№ зад	1	2	3	4	5	6	7	8
ответ	1	1	2	2	3	3	4	4

Итоговый 3.

1. Найдите все такие положительные значения параметра а, что функция

у=ах²-Sinx убывает на интервале (0; 5).

1) а≥ 0 2) ) [0;1]∞; а) 4) (0; ]

2. При каких значениях параметра а, неравенство < а-х имеет решение

(-?

1) ( 1; <а <1 3) [0;1]; 1]

3. Укажите значение параметра а, при которых неравенство >а+1, имеет решение .

1∞; а) 2) а≥ 0 3) а<а=

4. Найдите все значения параметра а, при которых уравнение х -6-2=а не имеет корней.

1) -3≤ а≤ 2; ] 3) a<-2 4) ) [2; )

5. При каких значениях параметра а, решения неравенства (х-а)²(х-2)(х+3)0 образуют непрерывный промежуток?

1) (-;≤ а≤ 2 3) [2;∞) 4) а=

6. При каких значениях параметра а, уравнение Sin²x-(3a+1)∙Sinx+a(2a+1)=0 имеет решения?

1) (-;≤ а ≤1 3) а - любое число; 10)

7. При каком значении параметра а, решением неравенства log2x+logx2+2Cosx0 являлся промежуток х?

1) а- любое число 2) а≤ 0 3) <а <1 4) 0< а <1, а>13

8. При каких значениях параметра а, неравенство loga(1-8a-x)2(1-x) не имеет решения?

1) а≤0 и а=1 2) а <0 3) а≤ 0 4) 0< а <1, а>1

№ зад	1	2	3	4	5	6	7	8
ответ	4	4	3	3	2	2	1	1

Итоговый 1. Решение.

1. При каких значениях параметра а, функция f(x) имеет 1 критическую точку, если

f(x)=ax³-6x²+4x+7 ?

Решение:

f(х) = ах² -6х+4х+7. Найдем производную заданной функции

f(х) =3 ах²- 12х+4.

Приравняем производную к нулю 3 ах²-12х+4=0

Рассмотрим 2 случая:

1) если а = 0 , то -12х=-4, х =- критическая точка.

2) если а ≠ 0 , то 3ах²-12х+4=0. Выясним, при каком значении параметра а, уравнение имеет один корень. D=144-48а=0, 48а=144, а=3.

Ответ: 0 и 3

2. При каких значениях параметра а, уравнение =а, имеет хотя бы один

положительный корень?

Решение:

Построим эскизы графиков у= и у=а

1) если а< 0, то решений нет.

2) если а=0, то х=0

3) если а>0, то два решения, одно из которых положительное.

Ответ: а>0

3. Укажите такие значения параметра а, при которых решения неравенства

< 4-а образуют непрерывный промежуток.

Решение:

1) Если а > 4, то неравенство решений не имеет.

2) Если а≤4, то 2х – 3 < (4-а)², 2х< 19 – 8а + а², х< . Учитывая область допустимых значений х ≥ 1,5 , >1,5, 19-8а+а²>3, (а-4)²>0, то решением является непрерывный промежуток.