Расчет сжато-изогнутых элементов при изгибе в двух направлениях
Информация о расчете:
Дата выполнения расчета: 20.01.2010 11:51:20;
Исходные данные:
Геометрические размеры элемента:
- Расчетная длина элемента lefx = 1 мм;
- Расчетная длина элемента lefy = 1 мм;
Нагрузка:
- Нормальная сила N = 1 тс = 1 / 0, = 9806,65001 Н;
- Изгибающий момент Mx = 1 тс м = 1 / 0, = 95802 Н мм;
- Изгибающий момент My = 1 тс м = 1 / 0, = 95802 Н мм;
- Поперечная сила на одну стенку сечения Qy = 1 тс = 1 / 0, = 9806,65001 Н;
Физические характеристики:
- Модуль сдвига G = 78500 МПа;
- Модуль упругости E = 210000 МПа;
Характеристики ослабления сечения:
- Шаг отверстий a = 15 мм;
- Диаметр отверстия в стенке d = 5 мм;
- Суммарная площадь ослаблений сечения Ao = 4 см2 = 4 / 0,01 = 400 мм2;
Прочность:
(Вид металла - Фасонный прокат; Сталь и толщина металла - С235 по ГОСТ 27772; От 2 до 8 мм):
- Предел текучести стали Ryn = 235 МПа;
- Временное сопротивление стали разрыву Run = 360 МПа;
- Расчетное сопротивление растяжению, сжатию, изгибу по пределу текучести Ry = 230 МПа;
- Расчетное сопротивление растяжению, сжатию, изгибу по временному сопротивлению Ru = 350 МПа;
- Расчетное сопротивление стали сдвигу Rs = 133 МПа;
Коэффициенты надежности и условия работы:
- Коэффициент условия работы gc = 1 ;
- Коэффициент надежности в расчетах по временному сопротивлению gu = 1,3 ;
Основные характеристики сечений:
(Сечение ветви - из сортамента; Характеристики сечения - Двутавры колонные с параллельными гранями полок по ГОСТ 26021; 23К2; Сечение - одноветьевое):
- Высота сечения h = 230 мм;
- Ширина сечения b = 240 мм;
- Толщина стенки tw = 8 мм;
- Толщина полки tf = 12 мм;
- Радиус закругления r = 14 мм;
- Площадь A = 75,77 см2 = 75,77 / 0,01 = 7577 мм2;
- Погонная масса m = 59,47945 кг/м;
- Момент инерции Jx = 7601 см4 = 7601 / 0,0001 = мм4;
- Момент инерции Jy = 2766 см4 = 2766 / 0,0001 = мм4;
- Момент сопротивления нетто Wx1 = 661 см3 = 661 / 0,001 = 661000 мм3;
- Момент сопротивления нетто Wx2 = 661 см3 = 661 / 0,001 = 661000 мм3;
- Момент сопротивления нетто Wy1 = 231 см3 = 231 / 0,001 = 231000 мм3;
- Момент сопротивления нетто Wy2 = 231 см3 = 231 / 0,001 = 231000 мм3;
- Статический момент Sx = 365 см3 = 365 / 0,001 = 365000 мм3;
- Момент инерции при кручении Jt = 31,2 см4 = 31,2 / 0,0001 = 312000 мм4;
- Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси X afwx = 1,75 ;
- Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси Y afwy = 0,29 ;
Характеристики сечения ветви:
- Высота сечения hb = 230 мм;
- Ширина сечения bb = 240 мм;
- Толщина стенки tb = 8 мм;
- Толщина полки tfb = 12 мм;
- Радиус закругления r = 14 мм;
- Площадь сечения Ab = 75,77 см2 = 75,77 / 0,01 = 7577 мм2;
- Погонная масса m = 59,5 кг/м;
- Момент инерции Jxb = 7601 см4 = 7601 / 0,0001 = мм4;
- Момент инерции Jyb = 2766 см4 = 2766 / 0,0001 = мм4;
- Момент сопротивления нетто Wx1b = 661 см3 = 661 / 0,001 = 661000 мм3;
- Момент сопротивления нетто Wx2b = 661 см3 = 661 / 0,001 = 661000 мм3;
- Момент сопротивления нетто Wy1b = 231 см3 = 231 / 0,001 = 231000 мм3;
- Момент сопротивления нетто Wy2b = 231 см3 = 231 / 0,001 = 231000 мм3;
- Статический момент Sxb = 365 см3 = 365 / 0,001 = 365000 мм3;
- Момент инерции при кручении Jtb = 31,2 см4 = 31,2 / 0,0001 = 312000 мм4;
- Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси X afwxb = 1,75 ;
- Отношение площади полки к площади стенки при изибе вокруг оси Y afwyb = 0,29 ;
Характеристики сечения сварного соединения:
- Координата x точки шва, наиболее удаленной от центра тяжести расчетного сечения швов, относительно главных осей x = 119,7403 мм;
- Координата y точки шва, наиболее удаленной от центра тяжести расчетного сечения швов, относительно главных осей y = 114,9924 мм;
Результаты расчета:
1) Расчет на прочность внецентренно-сжатых или внецетренно-растянутых элементов
Элемент - сжатый.
Сейсмичность площадки строительства - не более 6 баллов.
Коэффициент условия работы по п. 2.14 СНиП II-7-81 "Строительство в сейсмических районах":
mkp=1 .
Т. к. mkp r 1 :
Проверка условий выполнения расчета по формуле ( 90 ):
Т. к. Ry r 440 МПа :
Непосредственное воздействие на элемент динамических нагрузок - отсутствует.
Ослабления стенки отверстиями - имеются.
Площадь нетто:
An = A-Ao= = 7177 мм2 .
Влиянием ослаблений на момент инерции сечения - можно пренебречь.
Момент сопротивления нетто:
Wxn1 = Wx1 =661000 мм3 .
Момент сопротивления нетто:
Wxn2 = Wx2 =661000 мм3 .
Момент сопротивления нетто:
Wyn1 = Wy1 =231000 мм3 .
Момент сопротивления нетто:
Wyn2 = Wy2 =231000 мм3 .
a =15 мм > d =5 мм (300% от предельного значения) - условие выполнено.
Коэффициент, учитывающий ослабления стенки отверстиями
Коэффициент:
a = a /(a - d )=15/(15-5) = 1,5 (формула (39); п. 9.2.1 ).
Значение касательных напряжений с учетом ослабления стенки
Касательные напряжения:
t = a Qy Sx/(Jx tw) =
=1,5 · 9806,65001 · 365000/( · 8) = 8,82966 МПа (формула (36); п. 9.2.1 ).
2) Продолжение расчета по п. 10.1.1
Т. к. все или некоторые из следующих условий: t/Rs=8,82966/133=0,06639 r 0,5 и N/(An Ry)=9806,65/(7177 · 230)=0,00594 > 0,1
- не выполнены:
Расчет должен быть выполнен по формуле ( 91 ).
3) Учет ослаблений сечения
Ослабления рассматриваемого сечения - имеются.
Площадь нетто:
An = A-Ao= = 7177 мм2 .
Момент сопротивления нетто:
Wxn1 = Wx1 =661000 мм3 .
Момент сопротивления нетто:
Wxn2 = Wx2 =661000 мм3 .
Момент сопротивления нетто:
Wyn1 = Wy1 =231000 мм3 .
Момент сопротивления нетто:
Wyn2 = Wy2 =231000 мм3 .
Изгиб - в двух главных плоскостях.
N/(An Ry gc)+Mx/(Wxn1 Ry gc)+My/(Wyn1 Ry gc)=9806,65/(7177 · 230 · 1)+95802/(661000 · 230 · 1)+95802/(231000 · 230 · 1)=0,25502 r 1 (25,5023% от предельного значения) - условие выполнено (формула (91); п. 10.1.1 ).
4) Расчет на устойчивость сплошностенчатых стержней при сжатии и изгибе в двух направлениях (Jx>Jy)
Тип кривых устойчивости - a.
Jx= мм4 > Jy= мм4 (274,80116% от предельного значения) - условие выполнено.
Радиус инерции:
ix = ; Jx/A =; /7577= 100,15825 мм.
Гибкость стержня относительно оси x:
lx = lefx/ix=1/100,1582 = 0,00998 .
Радиус инерции:
iy = ; Jy/A =; /7577= 60,41954 мм.
Гибкость стержня относительно оси y:
ly = lefy/iy=1/60,41954 = 0,01655 .
Условная гибкость при изгибе относительно оси y-y:
ly = ly ; mkp Ry/E =0,01655 · ; 1 · 230/210000= 0,00055 .
Коэффициент продольного изгиба принимается по табл. Ж.1 в зависимости от ly
fy = 0,999 .
Момент сопротивления сечения для наиболее сжатого волокна относительно оси x-x:
Wcx = Wx2 =661000 мм3 .
Момент сопротивления сечения для наиболее сжатого волокна относительно оси y-y:
Wcy = Wy2 =231000 мм3 .
Относительный эксцентриситет:
mx = (Mx/N) (A/Wcx)=(95802/9806,65) · (7577/661000) = 11,46289 .
Относительный эксцентриситет:
my = (My/N) (A/Wcy)=(95802/9806,65) · (7577/231000) = 32,80074 .
Условная гибкость:
l = ly =0,00055 .
Относительный эксцентриситет:
m = my =32,80074 .
5) Коэффициент влияния формы сечения
Тип сечения по табл. Ж.2 - 4.
