Исследование оптических текстур и ориентационных структур в каплях нематика при температурной модификации
поверхностного сцепления
1, 1, 1,2
1Институт физики им. , Красноярский научный центр, СО РАН
Красноярск, Академгородок, 50-38
2Сибирский государственный аэрокосмический университет им. ,
660014 Красноярск, пр. Красноярский рабочий, 31
E-mail: *****@, тел. (3
Аннотация
В данной работе проведен компьютерный расчет ориентационных структур для гомеотропных граничных условий, который показал, что возникновение различных конфигураций директора в экспериментах по температурной модификации поверхностного сцепления объясняется величиной анизометрии капель нематика, от которой зависит энергия упругих деформаций поля директора.
Ключевые слова: жидкий кристалл, нематик, поверхностное сцепление, ориентационная структура, директор.
I. Введение
Возможность модификации межфазных границ открывает перспективы разработки новых методов управления ориентацией жидких кристаллов (ЖК). Изменение граничных условий может происходить под влиянием различных внешних воздействий (температуры, электрического поля и т. д.). Ранее в работе [1] нами была экспериментально реализована температурно-индуцированная модификация граничных условий в ЖК композите, где в качестве матрицы использовался полимер. Поверхностное сцепление изменялось от тангенциального при комнатной температуре до нормального в нагретом состоянии, а при охлаждении происходило обратное изменение граничных условий. При этом структурные превращения в каплях нематика, диспергированных в полимере и имеющих форму эллипсоида вращения, существенно отличались от случая изотропно-жидкой матрицы [2]. На рисунке 1 представлены ориентационные структуры, которые реализовывались в экспериментах [1] при гомеотропном поверхностном сцеплении. При нагревании в результате изменения граничных условий наблюдалось формирование аксиальной конфигурации с осью симметрии параллельной плоскости пленки (рис. 1б), которая затем трансформировалась к аксиальной конфигурации с осью симметрии перпендикулярной плоскости пленки (рис 1в). При охлаждении могла возникнуть как аксиальная с осью симметрии перпендикулярной плоскости пленки (рис. 1в), так и радиальная конфигурации директора (рис. 1а).
Целью данной работы было рассчитать ориентационные структуры, наблюдаемые при нормальном поверхностном сцеплении в работе [1] и сравнить энергию упругих деформаций этих структур.
II. Теория
Свободная энергия объема нематического ЖК, обусловленная изгибовыми деформациями, в одноконстантном приближении имеет вид:
(1)
где n – директор, K – усредненная константа упругости.
Расчет ориентационной структуры производился путем минимизации свободной энергии изгибовых деформаций с использованием приближения жесткого сцепления молекул ЖК с полимерной матрицей на межфазной границе. В процедуре расчета объем капли разбивается на N ячеек, в каждой из которых ориентация директора n определяется в соответствующей системе координат. В начале задается какая-то определенная ориентация директора в объеме капли, например, однородная. В поверхностных ячейках направление директора задается согласно выбранным граничным условиям.
Рис. 1. Микрофотографии без анализатора (верхний ряд), в скрещенных поляризаторах (средний ряд) и соответствующие конфигурации директора (нижний ряд) капель нематика: а) – радиальная, б) – аксиальная с осью симметрии параллельной плоскости пленки, в) – аксиальная с осью симметрии перпендикулярной плоскости пленки.
Следующим шагом расчета является определение новой ориентации директора в каждой ячейке из условия минимума свободной энергии (1) по отношению к соседним ячейкам. Функция n(r), реализующая экстремум свободной энергии удовлетворяет дифференциальному уравнению:
(2)
В общем случае для упрощения решения значение и координаты вектора n записываются в декартовой системе. Тогда разностная схема (2) для точки (0,0,0) будет иметь вид:
(3а)
(3б)
(3в)
где 
, 
, 
‑ шаг итерации по соответствующим осям, nx, ny, nz – значения проекций вектора на соответствующие оси координат.
Из трех уравнений 3 а-в определяется ориентация директора в ячейке (nx, ny, nz). С каждым последующим этапом расчета влияние жестко заданной ориентации директора на границе раздела распространяется всё дальше в объем капли. В итоге, такая итерационная процедура (которую принято называть релаксационным методом [3]) приводит к определению ориентационной структуры капли нематика, соответствующей минимуму свободной энергии всего её объема.
Результаты расчета ориентационной структуры используются для нахождения энергии упругой деформации путем суммирования энергии упругой деформации отдельных ячеек по всей капле.
III. Результаты и обсуждение
На рисунке 2а представлена зависимость соотношения энергий упругих деформаций от формы капли для ориентационных структур, которые формируются при нормальном поверхностном сцеплении. Видно, что энергия упругих деформаций F2 в аксиальной конфигурации с осью симметрии параллельной плоскости пленки (рис. 2в) всегда больше энергии упругих деформаций F3 аксиальной конфигурации с осью симметрии перпендикулярной плоскости пленки (рис. 2г) в случае сплюснутых капель. Это объясняет изменение ориентации оси аксиальной конфигурации в эксперименте [1] при нагревании.
Если сравнить энергию упругой деформации радиальной (рис. 2б) и аксиальной с осью симметрии перпендикулярной плоскости пленки (рис. 2г), то можно видеть, что при соотношении 0,6 между малой и большой осями эллипсоида энергетически выгодной является аксиальная конфигурация, а при соотношении 0,7 более выгодна радиальная структура. Поэтому в эксперименте [1], где параметр c/a составляет 0,6-0,7, при охлаждении могли образовываться как радиальная, так и аксиальная конфигурации директора.
Рис. 2. Зависимость соотношения энергий упругих деформаций от формы капли a). F1, F2, F3 – энергии упругих деформаций радиальной б), аксиальной с осью симметрии параллельной плоскости пленки в) и аксиальной с осью симметрии перпендикулярной плоскости пленки г) конфигураций директора, соответственно. а – большая полуось капли, с – малая полуось капли. Расчет конфигураций приведен для a/c = 0,6.
Работа выполнена при частичной поддержке за счет средств грантов № П901 ФЦП «Кадры России» и проектов СО РАН № 110, 144.
Литература
[1] , , “Температурно индуцированные изменения конфигурации директора в каплях нематика, диспергированного в поливинилпирролидоне,” Журнал Сибирского федерального университета. Математика и физика, т. 2, № 3, с. 352–359, 2009.
[2] , , “Топологическая динамика дефектов: буджумы в каплях нематика,” ЖЭТФ, т. 85, с. 1997–2010, 1983.
[3] S. Zumer, J. W. Doane, “Light Scattering from Small Nematic Droplet,” Phys. Rev. A., v. 34, № 4, p. 3373–3386, 1986.
