Задание

Решение у

ОДЗ: х

. Пусть

, .

При .

При .

С учетом ОДЗ:

Ответ:

Решение

ОО1=5, SABCD= 100. О1М ^ ВС, ВМ = АМ.

Т. к. SABCD= 100, то ВС = SABCD : АВ =

=100 : 5= 20.

Тогда ВМ = МС = ½ ВС = 10.

В D О1МС по теореме Пифагора

,

Ответ: 24.

Решение:

ОДЗ:

Þ

1) Û Û Û

2) Û Û Û

нет решений.

С учетом ОДЗ имеем;

.

Ответ: .

Решение

ÐАВС тупой т. к. .

Возможны два случая: (ÐС острый или тупой).

1 случай: ÐС тупой.

Д. п. .

Т. к. ,

то . .

.

В D АВК: .

В D АВК по теореме Пифагора

,

КМ=ВС=10, ВК=СМ=.

В D CMD по теореме Пифагора

.

AD=AK+KM+MD=12+10+2=24.

В D АВD по теореме косинусов найдем BD:

,

,

2 случай: ÐС острый.

Аналогично решению случая 1 имеем:

, , ,

КМ=ВС=10, ВК=СМ=, .

AD=AK+KM-MD=12+10-2=20.

В D АВD по теореме косинусов найдем BD:

,

.

Ответ: .

Решение

Графиком третьего уравнения является окружность, а графиком первого уравнения являются перпендикулярные прямые (если правая часть равна нулю) или гипербола (если правая часть больше нуля). В зависимости от этого рассмотрим два случая.

1)Пусть правая часть уравнения равна нулю. Учитывая второе уравнение, получим систему уравнения:

При получим:

Графиком первого уравнения является перпендикулярные прямые (х=3 и у=4), а графиком второго уравнения является окружность с центром в точке (3; 4) радиуса . Графики данных уравнений пересекаются в 4 точках, следовательно, система имеет ровно 4 решения.

При получим:

Второе уравнение не имеет решений т. к. неотрицательное число неравно отрицательному числу, следовательно, система не имеет решений.

Получили при а=2 система имеет ровно 4 решения.

2)Пусть правая часть уравнения больше нуля. Тогда:

Последняя система имеет решение, если

.

Раскроем модуль по определению во втором уравнении.

1)

Следовательно:

Графиком третьего уравнения является окружность с центром в точке (3; 4) радиуса . Графиком второго уравнения является гипербола с новой осью (х=3, у=4) ветви которой расположены в 1 и 3 координатных четвертях. В выделенной области общих точек нет, значит, нет решение.

2)

Графиком третьего уравнения является окружность с центром в точке (3; 4) радиуса . Графиком второго уравнения является гипербола с новой осью (х=3, у=4) ветви которой расположены в 1 и 3 координатных четвертях. В выделенной области графики уравнений могут иметь ровно 4 общие точки если: ,(чтобы гипербола расположилась в 1 и 3 координатных четвертях) и , (чтобы получилась внутренняя

точка окружности, где вместо х и у поставим точку

, принадлежащую окружности и

расположенной в 1 координатной четверти). Следовательно получим систему неравенств:

и т. к. , то при котором система имеет ровно 4 решения.

Ответ: .

Решение

Пусть на доске n чисел всего, p – положительных чисел, z – нулей, m – отрицательных чисел, тогда , и. т.к.

то .

а)Правая часть равенства кратна 4 и т. к. 4 и 3 взаимно простые числа, то n кратна 4. Между числами 40 и 48 есть только одно такое число: n=44.

б)Из равенства получим и т. к. , то . Т. к. при делении 77 на 3 дает остаток 2, то число z при делении на 3 дает остаток 2, значит . Отсюда имеем, что . Т. к. , то

.

Составим разность , т. е. отрицательных чисел больше записано на доске.

в)Из равенства видно, что .

Допустим, что , тогда , т. е. написано 17 положительных чисел, нулей записано – 2, отрицательных чисел – 25.

Т. к. , то числа полученные при данном предположении удовлетворяют условию задачи, значит наибольше возможное количество положительных чисел рано 17.

Ответ: а) 44; б) отрицательных; в) 17.