Физика земли (стр. 4 )

– гравиметрическая константа;

кг;

φ – широта точки наблюдения;

– поправка в свободном воздухе

,где (8.4)

Hγ – нормальная высота точки, м

– поправка за влияние рельефа, окружающего точку наблюдения

, (8.5)

n – количество секторов,

где Н, ri, ri+1 – высота и радиусы (внутренний и наружный) кольцевого слоя соответственно.

Избыток и недостаток масс окружающего рельефа уменьшают значение силы тяжести в точке. Поэтому – прибавляется.

– поправка, учитывающая притяжение масс между поверхностью эллипсоида и уровнем точки наблюдения, аппроксимируемых плоскопараллельным слоем толщиной Нγ. Поскольку массы этого слоя, находясь под точкой наблюдения, увеличивают значение силы тяжести – поправка вычитается.

(8.6)

=2.67 г/см3 – средняя плотность пород Земной коры. С учетом выражений (2,4,5,6)

(8.7)

Два последних члена образуют, так называемую, неполную топографическую редукцию

(8.8)

При составлении карт ∆gБ на обширные территории обычно используется = 2.67 г/см3 (плотность гранита), а притяжение рельефа сферической Земли учитывают до расстояния 166.7 км от определяемого пункта. При локальных исследованиях плотность горных пород принимают равной средней для региона. Например, для Сибири =2.3 г/см3. Поправку за рельеф учитывают в области радиусом до 20 км. [Торге]

*) Вывод формулы см. в книге «Геодезическая гравиметрия», §14 и §45

Изменение с глубиной давления р,

плотности ρ

объемного модуля k

сдвига μ

ускорение силы тяжести g

для модели Буллена В2 (1967 г.)

р, k, μ выраженных в единицах 1012 γнн/см

Плотностная характеристика Земли.

Среднюю плотность Земли можно вычислить по формуле

Поскольку <, очевидно, что имеется плотностная неоднородность в Земле, а плотность вещества внутри её значительно превышает среднее значение.

Плотность веществ на Земле варьирует в широких пределах: от 0.53 г/см3 (Li) до 22.5 г/см3 (Os). При этом плотность (Al – 2.7; Fe – 7.88; Cu – 8.93; Au – 19.3; Pt – 21.5) г/см3. Булленом и Буллардом, – учёными – геофизиками США, были рассчитаны плотностные модели Земли с учетом толщины и глубины её слоев, определенных по сейсмологическим данным. На рисунке и в таблице 8.1 приведены параметры этой модели.

Таблица 8.1

По вопросу о веществе слоев Земли имеется ряд гипотез.

Так и др. увеличение плотности вещества к центру Земли связывают с изменением химического состава от преимущественно силикатного в Коре и Мантии до железо - никилиевого в ядре.

и др. объясняют зональное строение Земли, главных образом изменение агрегатного состояния вещества и наличием фазовых переходов на границах слоев. указывает на возможность влияния обоих факторов.

Толщина Земной коры и её типы.

Изучая гравиметрические карты в редукции Буге, учёные заметили, что на континентах они преимущественно отрицательные и довольно значительные по величине – до (-550) мГал (Тибет, Памир). А акваториям океанов соответствуют положительные значения ∆gБ интенсивностью до (+300 - +400) мГал. Такая зависимость позволила учёным определить толщину Земной коры по аномалиям ∆gБ. В нашей стране этим занималась , которая получила формулу связи между Нз. к. и ∆gБ и НЗ. К. и высотами рельефа в виде

Нз. к.=37.74-40.52*th(0.00287* +0.088), км (8.9)

Нз. к.=38+33th(0.38-0.18), где (8.10)

Н – высота рельефа над уровнем моря: (+Н) – для суши, (-Н) – для моря. См. «Гравиразведка», стр.275.

При выводе формулы были использованы ∆gБ в двухстах точках, расположенных в различных областях Земного шара. Толщина Земной Коры в этих точках изменялась от 4 до 78 км.

Вариации ∆gБ позволили классифицировать земную кору по типам (таблица 8.2.):

Таблица 8.2

Изостазия.

Изучение строения Земной Коры методами гравиметрии тесно связано с теорией ИЗОСТАЗИИ, теорией. учитывающей действия силы тяжести и силы гидростатического давления. Термин «Изостазия» был предложен в 1889 году геологом Ч. Деттоном.

Слово изостазия происходит от 2х греческих слов – равный, – давление, что означает равное давление или равное состояние.

Если бы Земная поверхность всюду совпадала с геоидом, а Земля, вплоть до поверхности, состояла бы из однородных (по плотности) концентрических слоев, то, очевидно, принцип изостазии выполнялся бы автоматически. В действительности же, как уже было отмечено, Земная Кора неоднородна по плотности и по толщине (2 типа Земной Коры), Земная поверхность имеет значительные неровности в виде гор (гора Эверест – Джомолунгма – 8844.43 м, 2005 год, GPS) и впадин в океанах глубиной свыше 9 км (Марианская впадина 11047 м, 1988), Иордания – тектоническая впадина ГХОР находится на 395 м ниже уровня моря. В ней находится «Мертвое море» соль – 260 – 310 ‰ (промиллей).

Теория равновесия Земной Коры (изостазия) возникла первоначально для объяснения факта расхождения результатов наблюдённых У. О.Л. с вычисленными в предгорных областях.

Впервые это обнаружили Буге и Ликондамин (около 1740 г), когда они, определив У. О.Л. по обе стороны г. Чимборасо в Перу, нашли, что вычисленные У. О.Л. больше наблюдённых. Для объяснения этого они предположили существование пустот под горой. Но затем этот факт был забыт.

Спустя 100 лет (в 1855 г) геодезисты снова натолкнулись на такое же явление. Выполняя обработку рядов триангуляции в Индии они считали, что на севере, где находятся Гималаи и на юге – глубины Индийского океана, – должны наблюдаться больше У. О. Но результаты измерений разошлись с вычислениями, выполненными Дж. Праттом (Таблица 8.3)

Таблица 8.3

Пункт измерения	=770,7 в. д. Северная широта 0 ‘	Уклонение отвеса, ‘ ‘
Измерения относительного значения	Расчетные значения	Расчетные относительные значения
Кальяна	29 31	+ 5.2	+ 27.853	+ 20.944
Кальянпур	24 07	- 1.869	+ 11.968	+ 5.059
Дамарджида	18 03	+ 3.8	+ 6.909	-

Из таблицы видно, что измеренные значения намного меньше рассчитанных.

Для объяснения этого факта Пратт предположил, что под Гималаями существует недостаток масс.

Ознакомившись с результатами вычислений Пратта, Г. Эри (1855 г) высказал предположение, по которому под Земной Корой находится «тяжелая лава». Горные хребты – это утолщение Земной Коры, которые выступают не только вверх, но и вниз, внутрь лавы. Вместо вытесненного вещества «лавы» находится вещество Земной Коры (корни гор) ρз. к. имеющие меньшую плотность чем «лава» - ρм. Отрицательная разность (∆=ρз. к.- ρм) вызывает уменьшение силы тяжести в точке.

Пример из жизни – Айсберг в океане. Его подводная часть намного больше надводной. При этом

∆=ρл.- ρм. в.=0.9-1.03=-0.13 г/см3 (8.11)

Строение Земной Коры по Пратту

1. На некоторой (~ одинаковой) глубине находится поверхность равного давления (изостатическая)

2. Блок Земной Коры, имеющий большую высоту над уровнем моря – имеет меньшую плотность;

3. Плотность Земной Коры от уровня моря до глубины компенсации принимается равной ρ0=2.67 г/см3;

4. Для каждого участка Земной Коры соблюдаются условия

Для суши (8.12)

для моря

ρi – плотность i-того блока Земной Коры;

, – высота блока над уровнем моря и глубина моря соответственно;

Т – глубина до изостатической поверхности от уровня моря;

ρВ=1.03 г/см3 – плотность морской воды;

ρ0 – плотность Земной Коры от уровня моря до глубины компенсации принимается равной ρ0=2.67 г/см3.

Так как массы всех блоков равны, то имеет место равенство

для суши (8.13)

для моря

5. Глубина поверхности изостатической компенсации (Т) определяется приближением под условием (γ-g)i = min,

Т – находится в пределе 100 – 120 км. ≈113.7 км. Изостатическое равновесие наступает для структур, заключенных в круге радиусом около 100 км (~10х10) – региональная изостазия.

Модель изостазии Эри

1. Блоки Земной Коры одинаковой ρк=2.67 г/см3 «плавают» на веществе мантии «магме» с плотностью ρм=3.27 г/см3

∆ρ= ρк– ρм, (8.14)

2. Земная Кора на которой физическая поверхность Земли совпадает с уровнем моря, считается нормальной с толщиной H0.

3. Глубина погружения ti блока земной коры в магму ниже глубины нормальной коры (Но) по закону Архимеда равна

ρм*ti=ρk*H0 (8.15)

откуда:

а.) Для суши ti=4.45* , км (8.16)

Толщина блока земной коры при этом равна

Нз. к.=Н0++ti=Т+ (8.17)

Компенсирующий дефект плотности (–∆ρ) лежит между глубинами H0 и (Н0+ti) и каждому километру повышения верхней поверхности блока () над уровнем моря соответствует погружение в магму его нижней части на 4.45 км.

Например, при =6 км, Н0=50 км

Т=Н0+ti=50 км+6*(2.67/(3.27-2.67)) км=76.7 км

б.) Под дном океана

∆ρ*ti=(ρk-ρВ)* , откуда при =s

ti=(2.67-1.03)/0.6*=2.73*=13.6 км (8.20)

Компенсация океана достигается слоем с ∆ρ=+0.6 г/см3, лежащим между глубинами Н0 и Н0-2.73. Каждому км глубины соответствует поднятии магмы на 2.73 км. Поверхность изостатической компенсации проходит внутри подкорового слоя через основания блоков земной коры т. е. на разной глубине.

Строение земной коры по гипотезе Венинг – Мейнеса

1. Рассматривает земную кору как упругую, плавающую на магме, пластину постоянной плотности (2.67 г/см3)

2. Величина прогиба Т зависит от упругих свойств горных пород, толщины земной коры и величины добавочной нагрузки. Пластина прогибается до тех пор, пока не наступит гидростатическое равновесие. (Т) может быть вычислена согласно теории упругости.

Гипотезы Эри и Венинг – Мейнеса наиболее правдоподобные и хорошо согласуются с данными сейсмологии: под горными массивами отмечается увеличение Нз. к – (корни гор).

Изостатические аномалии силы тяжести

∆gi и их интерпретация

Изостатические аномалии вычисляют следующим образом:

1.  Из gu вычитают топографическую поправку по формуле 8,6,5;

2.  Прибавляют поправку за притяжение масс, находящихся между уровнем моря и поверхностью компенсации, вычисленную для блоков суши с отрицательным значением ∆ρ, (формула 14) и для блоков океана с положительным значением ∆ρ по формуле для учета удаленных сф. масс.

а) (8.21)

m – компенсирующая масса m = ∆ρ2Hπr (8.22)

f – гравитационная постоянная

1 – функция вида

(8.23)

r – радиус учитываемой области ~100 км

Т – среднее значение глубины компенсации 113.7 км

– средний радиус Земли, 6371 км

θ – среднее значение полярного расстояния

б) (8.24)

Для суши H=H0+ti, ρ=–∆ρ

для моря H=H0-hм-ti, ρ=+∆ρ (8.25)

3.  Вводят поправку в свободном воздухе

4.  Вычитают γ0. Для плоских зон

(8.

или

Вычисления проводят с помощью топографических карт и специальных круговых палеток.

Величина и знак ∆gi характеризуют степень изостатической уравновешенности земной коры: если (см. стр. 9)

P. S. При идеальной компенсации ∆gu на материках и над океанами должны иметь небольшие положительные и отрицательные значения – соответственно. Обязательным показателем наличия изостатической компенсации является условие: ∆gC. B.>0, a ∆gБ<0 если эти аномалии обе отрицательны или положительны, то данная область не компенсирована.

1.  >0 – избыток масс в земной коре – (недокомпенсация).

Наличие в земной коре избыточных масс приводит к её перегрузке, что вызывает сильные напряжения в ней, которые приводят к медленным деформациям земной коры или к землетрясениям. Аномалии ∆gБ и ∆gCB. B положительные(+).

К таким территориям относятся острова вулканического происхождения (Кипр, Гавайи). Здесь отмечаются интенсивные +∆gCB. B., которые почти целиком устраняются после введения поправки за топографию.

На территории Крымского полуострова отмечены большие по величине положительные ∆gБ. Это говорит о том, что подстилающие Крымский полуостров породы имеют аномально большую «ρ», значительно превосходящую «ρ» окружающих частей земной коры.

2.  <0 – недостаток масс в земной коре. Район изостатически недотружен (перекомпенсация). Эти аномалии всюду совпадают с глубоководными желобами, заполненными осадками. Такие аномалии прослеживаются вдоль западного побережья Центральной и Южной Америки, вдоль островной дуги Суматра - Ява, вдоль внешнего края островных дуг западной окраины Тихого океана и др. Здесь ∆gБ и ∆gCB. B отрицательные (–).

3.  ≈0 – Район близок к состоянию изостатической компенсации. Тектоника района спокойная. Фигура Земли с изостатически компенсированной поверхностью называется изостатическим геоидом. Это та поверхность, которая определяется формулой Стокса. В общем ∆gi характеризует современную тектоническую активность региона: сейсмичность, вулканизм, движение земной коры.

Лекция № 9

Приливные колебания Земли. Виды приливных волн. Движение полюсов.

Всем хорошо известно явление прилива в прибрежной зоне морей и океанов, сопровождающееся повышением и понижением уровня поверхности водоема.

Оно изучалось многими учеными, начиная с Дж. Дарвина в 80 годах 19 столетия и кончая современными планетологами – Р. Макдональдом (1964), Р. Голдрайхом (1966), нашей соотечественницей Е. Рускол (1966,1975) и другими.

Его причиной является гравитационное воздействие на Землю Луны и Солнца.

При этом Луна и Солнце оказывают действие на всю Землю в целом, а не только на ее водную оболочку, как считалось долгое время. Ведь масса Мирового океана составляет лишь 0,024% (1.411*10кг) от массы Земли (5.978*10кг).

Под приливом понимают дифференциальные явления, которое вызывает деформацию всей Земли. Сила, вызывающая деформацию в теле Земли, называется приливной.

Приливная сила заметно меняет форму и объем Земли. Приливные деформации проявляются в виде вздутия ее поверхности – горбов (резиновый мяч).

Рассмотрим систему Земля – Луна. Луна движется вокруг Земли по эллиптической орбите с периодом 28 суток, то удаляясь, то приближаясь. Следовательно, сила гравитационного воздействия Луны на Землю изменяется с таким же периодом и такой же цикличностью меняются обусловленные этой силой деформации.

Таким образом, Земля непрерывно пульсирует. Волна приливного вздутия все время «пробегает» по ней. На широте Москвы () изменение радиуса в результате этого достигает 40 см. Мы не ощущаем этих перемещений лишь потому, что они протекают медленно – менее 4см в час. Относительные перемещения по высоте близкорасположенных предметов совсем малы.

Приливные силы вызывают вынужденные колебания оси вращения Земли, положения отвесной линии, изменяют скорость вращения Земли, ее сжатие, влияют на движение полюсов.

Изучение приливных деформаций дает ценные сведения о внутреннем строении и фигуре нашей планеты.

Статическая теория приливов.

Примем следующие условия и обозначения.

З. – твердое (недеформируемое) тело с массой;

m – масса Луны,

– топоцентрическое расстояние между т. А и Луной;

– геоцентрическое расстояние между центром Земли (т. О) и Луной;

и – геоцентрическое и топоцентрическое зенитные расстояния Луны соответственно;

а – геоцентрическое расстояние пункта наблюдения (т. А) Для жесткой шарообразной Земли а=;

– угловая скорость вращения Земли.

В результате лунного притяжения в точках О и А развиваются потенциалы

(9.1)

Приливообразующий потенциал в точке А вида:

(9.2)

Выразим через . Из ОАЛ имеем

(9.3)

Откуда получим

(9.4)

Выражение (9.4) разложим по формуле Ньютона по степеням отношения а/r. Получим

(9.5)

Здесь - многочлен степени «n» от , который называется полиномом Лежандра.

Однородное линейное обыкновенное дифференциальное уравнение Лежандра второго порядка имеет вид

Одним из решений этого уравнения (для целого n) являются полиномы Лежандра (шаровые функции вида)

где

n = 0,1,2,3…n – целые числа;

- дифференциал

При n=0

n=1

n=2

и т. д.

(9.5)(9.2), получим

(9.6)

При n=0, , поэтому выражение (9.6) примет вид

(9.7)

Многочлен выражает перемещение планеты в целом. А поскольку начало координат находится в центре тяжести – член автоматически исключается. Поэтому окончательное выражение для приливного потенциала имеет вид

(9.8)

Отношение a/r для Луны 1/60, для Солнца – 4*10, поэтому в разложении для можно ограничиться членами до n=2, т е

(9.9)

Физическим смыслом приливного потенциала является работа равная произведению наблюдаемой высоты прилива ( на величину силы тяжести в данной точке -

(9.10)

В последние годы, с повышением точности наблюдений, стали учитывать приливной потенциал Он составляет около 2% от

(9.11)

Деформации земной поверхности можно обнаружить по изменениям горизонтальных и вертикальных составляющих приливообразующих сил.

1.  Для вычисления вертикальной составляющей () необходимо продифференцировать по

(9.12)

Знак (–) означает, что направление силы тяжести и (а) противоположны. Таким образом, вертикальная составляющая приливной силы () кубу расстояния до небесного тела.

при z=90º, при z=0º и 180º, при z=54,º7 и z=125,º3

2.

Горизонтальная составляющая δl изменяется в результате наклона уровенной поверхности, который можно определить по изменениям направления отвесной линии.

Из рисунка видно, что

, где и (9.13)

Тогда (9.14)

По малости можно записать

(9.15)

3. Теоретическую высоту прилива на геоиде определим из выражения (9.10):

Формулы для вычисления .

(9.17)

(9.18)

(9.19)

(9.20)

(9.21)

(9.22)

и – постоянные Дудсона для Луны и Солнца

(9.23)

(9.24)

где ;

– средний радиус Земной сферы;

Vсф=Vэлл.;

, Н – геодезическая высота точки;

=6378160м – большая полуось эллипсоида;

;

=1/298,25 – сжатие эллипсоида;

- среднее значение силы тяжести;

;