Урок – игра
«Звёздный час».
По алгебре в 9 классе по теме:
«Квадратичные функции».
Цель:
· Проверить освоенность темы «Квадратичные функции».
· Провести коррекцию знаний и устранить пробелы.
Оборудование:
· Ленты с формулами квадратичных функций для первого и второго туров.
· Плакаты с графиками квадратичных функций.
· Карточки с практическими заданиями для третьего тура.
· Карточки с цифрами (0 – 7) для ответов.
Ход урока:
1. Постановка цели урока.
Сегодня заключительный урок по теме «Квадратичные функции» -
урок-зачёт. Мы проведём его в форме игры «Звёздный час». Ваша задача: в процессе игры показать свои знания по теме, выявить пробелы, наметить себе вопросы для повторения.
2. ПЕРВЫЙ ТУР.
У каждого из вас имеются карточки с цифрами от 0 до 7. Вы должны, отвечая на вопросы, поднимать определённые карточки. Если ответ правильный, то получаете 1 балл, если ответ неполный, то – полбала, а если ответ не правильный, то – 0 баллов.
Столбчатая диаграмма покажет уровень освоенности темы каждым учащимся.
На доску вывешивается лента формул:
1) y = 0,5х²;
2) y = х² - 4;
3) y = -2 (х – 1)²;
4) y = ¼ (х + 3)² - 1;
5) y = -3 х² + 1;
6) y = - х² - 2х + 2.
Вопросы:
1. Вершина каких графиков квадратичных функций находится на оси оy? [ 1,2,5 ].
2. Вершина каких парабол находится на оси ох? [1,3].
3. Ветви каких парабол идут в низ? [3,5,6].
4. Ветви каких парабол идут в верх? [1,2,4].
5. Ветви какой параболы располагаются ближе к своей оси симметрии (т. е. уже)? [5].
6. Ветви какой параболы располагаются дальше от своей оси симметрии (т. е. шире)? [4].
3. ВТОРОЙ ТУР. 1-я часть.
Вывешиваются плакаты с графиками:
Вопрос: Какой график является графиком квадратичной функции:
1) y = -(х – 3)² [2]; 3) y = (х + 1)² - 2 [1].
2) y = 3х² [0]; 4) y = - х² - 3 [5].
2-я часть второго тура.
Вывешивается лента функций:
1) y = х² +2;
2) y = -2х² + х – 1;
3) y = (х – 2)²;
4) y = -2х²;
5) y = - х² - 2.
Вопросы: 1. Графиком какой функции является график №1?
2.К какой из функций подходит график №2 и №3?
№2 №3
4. Третий тур. Практическая работа по вариантам.
Каждому учащемуся раздаются карточки с заданиями.
Задание №1: Схематически построить графики квадратичных функций:
1 вариант: а) y=(х-2)²-1; б) у = - х² ; в) y = - х²+1 .
2вариант: а) y = 5х² - 1; б) y = - 0,8х² ; в) y = -(х+4)² ;
г) y = (х – 2)² - 3.
Задание №1: Написать к каждому графику формулу квадратичной функции:
2 вариант:
Во всей работе 15 вопросов:
1 тур – 6 вопросов,
2 тур – 7 вопросов,
3 тур – 2 вопроса.
Критерий оценки:
5. Подведение итогов урока.
Анализ ответов учащихся, вывод о качестве знаний по данной теме.
Выставление оценок.
Результативность:
· обобщаются и систематизируются знания по данной теме,
· выявляется степень освоенности темы,
· конкретно выявляются, в каких вопросах у учащихся имеются пробелы в знаниях,
· воспитывается точность, корректность, логичность в мышлении,
· применение нестандартных способов контроля полученных знаний прививает интерес к предмету, творческую активность.
Урок по геометрии в 8 классе.
Тема «Косинус угла» (изучение новой темы).
Цели:
- повторить теорему Фалеса и показать её значимость в изучении новой темы;
- познакомить с косинусом угла и довести до сознания о его постоянстве в прямоугольных треугольниках с равными острыми углами;
- научить строить острый угол по значению cosα ;
- развивать логическое мышление.
Оборудование:
- листы с рисунками прямоугольного треугольника;
- цветные карандаши (ручки);
- треугольники для доказательства.
Ход урока:
1. Оргмомент.
2. Устная работа:
а) Повторение теоремы Фалеса по чертежу:
Составление пропорции: АN = АС
АМ АВ.
(Буквы N и С выделены одним цветом, буквы М и В – другим).
б) Составить отношение длин отрезков на другом рисунке:
МВ = МК
МА МС.
в) Составить пропорцию длин отрезков по рисунку 148, стр. 102 учебника. (Самостоятельно).
АС¹ : АВ¹ = АС : АВ.
(В это время учитель готовит чертёж на доске и записывает пропорцию рядом с чертежом).
3. Подготовка к изучению теоремы.
а) Вопросы:
- Какой треугольник называется прямоугольным?
- Как называются стороны прямоугольного треугольника?
б) Учитель вводит понятие прилежащего катета.
Коллективная фронтальная работа:
Детям показываются чертежи с прямоугольным треугольником. На каждом листе треугольник расположен по-другому и обозначен разными буквами. Один ученик показывает и называет острый угол в каком-либо треугольнике, а другие учащиеся должны назвать катет, прилежащий к данному углу.
Работа в тетради:
в) Учитель: Не хотели бы вы сами начертить прямоугольные треугольники, но такие, чтобы у каждого из вас был оригинальный рисунок?
( Дети чертят треугольник, выбирая произвольно размер и расположение).
Учитель: - Теперь обозначим один из острых углов через α, выделим одним цветом прилежащий катет, а другим – гипотенузу.
( Цвета выбираются те же, что и в устной работе).
§ Измерьте с точностью до миллиметра ( до 0.1) гипотенузу и катет, прилежащий к углу α.
§ Затем вычислите отношение этого катета к гипотенузе и запишите его в тетради.
§ Давайте увеличим наши рисунки. Продолжим катет, прилежащий к углу α,в конце получившегося отрезка проведём перпендикуляр к нему до пересечения с гипотенузой.
(Учитель все действия проделывает на доске).
В получившемся треугольнике измерить катет и гипотенузу.
А теперь найдём отношение прилежащего катета к гипотенузе с точностью до 0,1.
Ученики: Получается одно и тоже число!?
Учитель: Вот так число просто какое – то волшебное число! Давайте проверим его на «волшебство» снова: продолжим катет, достроим гипотенузу к перпендикуляру и опять найдём отношение катета к гипотенузе.
Ученики: Опять получается такое же число!
Учитель: Почему вы так уверены?
Ученики: По теореме Фалеса! Мы только что повторили теорему и записывали равенство.
(Обращается внимание на рисунок из учебника, что в левой и правой части пропорции записано отношение прилежащего катета к гипотенузе).
Учитель: – Назовите мне свой числа: 0,5; 0,7; 0,6; 0,8; 0,5; 0,6;
- У некоторых ребят получились одинаковые числа, пусть они посмотрят на треугольники друг к другу и ответьте: почему так получилось?
(Ученики догадываются, что это так вышло из – за равного угла).
Учитель: – Этому волшебному числу есть своё объяснение: – косинус (произносят все хором).
- Запомните, раз косинус зависит только от градусной меры угла, то без названия угла обозначение косинуса теряет смысл. Итак, обозначим: cos α.
- Теперь запишем тему урока: «Косинус угла».
- Кто может дать определение этому понятию?
Ученики: это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Учитель: (поправляет, что определение дано не точно. Не указано, какой угол имеется ввиду (острый, прямой или тупой).
Ученики: (дают точное определение).
Учитель: Вернёмся к нашим определениям. Они были не точными. Произведём вычисления с большей точностью, т. е. до 0,01. снова вычислите и сравните результаты, у кого они были одинаковые.
(дети называют результаты: 0,50; 0,51; 0,45 и т. д.)
Учитель: Почему же результаты разные? Ведь если углы равны, то и косинусы должны быть равны.
Ученики: Мы сравнивали углы на глаз, а надо точно измерять.
Учитель: Мы можем вычислять углы и с большей точностью, а разницу в углах даже при очень тщательных измерениях не заметим, так как транспортир обеспечивает точность только до 0,5°.
Ученики: После рассуждений приходят к выводу:
В геометрии все надо доказывать.
4. Доказательство теоремы:
Учитель: Давайте доказывать. Рассмотрим два прямоугольных треугольника с разными длинами сторон и разного расположения, но с равными острыми углами. Обозначим его α. ( Записывается дано:) ∆АВС и ∆А1В1С1 ÐА = ÐА1. докажем, что cos α в каждом треугольнике будет один и тот же. (записывается «доказать:»)
- Как будем действовать?
Доказательство:
Ученики: Надо наложить треугольники как на доске.
(учитель накладывает треугольники).
Далее дети сами проводят доказательство.
Ученики: Т. к. стороны ВС и В1С1 перпендикулярны АС, то они параллельны. Можно записать пропорцию отрезков: АС1 = АС
АВ1 АВ.
(Дети удивляются, что доказательство короткое).
Учитель: - Вам всё понятно потому что мы провели большую подготовительную работу. Мы подготовились к восприятию косинуса как функции от величины угла, показали, что эта функция может принимать бесконечно много решений, и она не прерывна.
5. Задачи на построение: Объяснение учителя.
- Мы имели острый угол, косинус которого вычисляли по прилежащему катету и гипотенузе. А сейчас мы научимся по известному значению косинуса острого угла строить этот острый угол. Например, нам известно, что cos α = 7/9. Необходимо построить этот угол α. (оформляется задача: Дано:
Построить:
Построение:
- Что могут обозначать числа 7 и 9 в значении косинуса?
Ученики: отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Учитель: Эти числа выражены не в см., мм. и других единицах, а они обозначают количество долей. Определим размер одной части, чтобы рисунок уместился на листе тетради, учитывая количество частей (1 клетка или 1 см.).
(Далее учитель проводит объяснение построения:)
После объяснения дети задают вопросы, возникшие в ходе объяснения. Учитель ещё раз объясняет ход построения по чертежу или вызывает ученика. Проводится исследование.
6. Самостоятельная работа.
Учитель: Построить самостоятельно острый угол, косинус которого равен 0,8.
– Как построить угол, если значение косинуса выражено десятичной дробью?
Ученики: Надо десятичную дробь превратить в обыкновенную.
(Дети самостоятельно производят построение угла. Осуществляется взаимоконтроль).
7. Итог урока. Повторение формулировки косинуса угла. Обращается внимание на то, что косинус острого угла – это число.
8. Домашнее задание: П 62 (учить определение, доказательство теоремы).
№ 1 (1; 3), задание по карточке.
Карточка для д/з:
Начертить в тетради два разных прямоугольных треугольника с равными острыми углами и вычислить косинусы острых углов.
Результативность:
- Дети находят применение теоремы Фалеса в изучении новой темы.
- В результате практической деятельности, дети усваивают определение косинуса острого угла.
- Вся подготовительная работа стала «ключом» к доказательству теоремы, что привело к быстрому усвоению материала.
- Быстро усвоенные теоретические знания успешно использовались в практической работе при построении острого угла.
