Урок по теме: «Свойства логарифмов»

Урок по теме: «Свойства логарифмов»

11 класс

Цели:

Обучающие: систематизировать изученный материал по теме: «Логарифмы и их свойства», проверить знания и умения учащихся по этой теме, отработка умений и навыков применения формул для преобразования логарифмических выражений и решения уравнений;

Развивающие: развитие зрительной памяти, математической речи, умения искать нужную информацию и применять её при решении проблем, развитие мышления, развитие навыков работы с дополнительной литературой, с историческим материалом;

Воспитательные: формирование познавательной активности, воспитание эстетических качеств и умения общаться, научить видеть в математике не только строгость, сложность, но и логичность, простоту и красоту.

Тип урока: урок повторения и закрепление знаний учащихся по теме «Свойства логарифма»

Оборудование: доска, дартс, компьютер, проектор, экран, приложение 1, Приложение 2.

Технологии урока: ИКТ, игровые технологии, технология дифференцированного обучения, проектно – исследовательская деятельность, проблемное обучение.

Ход урока

I.  Организационный момент.

II.  Французский писатель Анатоль Франс (1844–1924) заметил: «Что учиться можно только весело... Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом».

Последуем совету писателя: будем на уроке активны, внимательны, будем «поглощать» знания с большим желанием, ведь они скоро нам понадобятся для успешной сдачи экзамена.

Цель урока: повторение определения логарифма, свойств логарифмов, логарифмическую функцию, ее графика и решение логарифмических уравнений.

( Число, кл. работа, тема урока ) (Слайд 2)

III. Постановка проблемы.

Логарифмическая комедия: (Слайд 3)

Рассмотрим одну из занимательных задач из сборника Я. Перельмана. «Живая математика»

Докажем, что 2 >3

Начнем с неравенства , бесспорно верного. Затем следует преобразование , тоже не вызывающее сомнений. Большему значению соответствует больший логарифм, значит, , т. е. .
После сокращения на , имеем 2>3.

Комментарий учителя: Говорят, приведённое, доказательство вызывает сомнение, но итогом сомнения может быть озарение.

Задание. Найти ошибку в доказательстве.

IV. Актуализация опорных знаний.

Учитель. А теперь продолжим наш урок в форме - математических гонок. Давайте познакомимся с ее условиями:

Класс разделен на тройки - экипажи.

Каждый экипаж выбирает капитана, штурмана, пилота.

Каждый экипаж получает маршрутный лист, в который вписывает фамилии участников, пройденный в течение игры километраж (набранное количество очков).

Побеждает та команда, которая первой придет к финишу.

Наш маршрут состоит из 4 этапов. Время прохождения каждого этапа ограничено. (Слайд 4)

Этапы гонки:

1. Устранение неисправностей. «Лови ошибку!» 3 минут

2. Уточнение маршрута. (Реши тест) 3 минут.

3. Заправка горючего. (Графический диктант) 3 минут

4..Гонка с препятствиями. «Логарифмический дартс» 5 минут

Итак, начинаем игру.

I этап Устранение неисправностей. «Лови ошибку!»

Перед вами слайд №5 с понятиями и свойствами логарифмической функции, вам необходимо найти ошибки и исправить их, записав верные ответы в маршрутные листы. За каждую правильно найденную ошибку экипаж получает – 1 километр.

II этап. Уточнение маршрута. (Реши тест капитаны на компьютере, остальные на бланках)

Каждый экипаж выполняет тест с кодированными ответами. В результате правильного выполнения, которого получается фамилия шотландского математика Непера. (Приложение 1). За каждое правильно задание экипаж получает – 1 километр. Результаты вносятся в маршрутный лист.

І вариант 1. P 124, E 32, П ln124, Н 4 2. Р 1/7, Е 1, П -1, Н 6 3. Р 81, Е 54, П 8, Н 81 4. Р 8/9, Е log34, П 10/27, Н 4 5. Р 35, Е 125/7, П 63, Н (5+log27)

ІІ вариант 1. P 75, H 3, E 35, П ln25 2. Р 1/11, Н 1, Е -1, П 10 3. Р 16, Н 32, Е 12, П 64 4. Р log316, Н 10/9, Е 3, П 10/3 5. Р 10,Н 32/5, Е (2+log35), П 20

НЕПЕР

При правильном решении, при верном выборе ответа, должен получиться НЕПЕР – фамилия шотландского математика, который впервые предложил использовать запятую, как математический знак и в 1614 изобретал логарифм.

Сообщение учащейся.

III этап. Заправка горючего. (Графический диктант)

Учителем зачитывается утверждение, если оно верно, вы ставите знак «+», не верно – «–». Знаки ставятся в строчку через запятую. За каждый правильный ответ команда получает – 1 км.

1. Логарифмическая функция у = log aХ определена при любом х

2. Функция у = log aХ определена при а > 0, а =/= 1, х > 0.

3. Областью определения логарифмической функции является множество действительных чисел.

4. Логарифмическая функция – четная.

5. Логарифмическая функция – нечетная.

6. Логарифмическая функция имеет экстремум в точке (1; 0).

7. График логарифмической функции симметричен относительно ОХ.

8. График логарифмической функции пересекает ось ОХ в точке (1; 0).

9. Существует логарифм отрицательного числа.

10. Существует логарифм дробного положительного числа.

Ответ: –, +, –, –, –, –, –, +, –, + .

IV этап. Гонка с препятствиями. “Логарифмический дартс” ( Слайд 6)

Учитель. На доске вы видите “Логарифмический дартс” Экипаж выходит к доске, пилот берет дротики (4 шт.) и поочередно метает их в мишень, штурман диктует пилоту задания, которые капитан должен решить как можно быстрее. На все задание каждому экипажу отводиться 40 сек. За каждый правильный ответ – 1 балл.

Ответы вписывают в маршрутные листы, подводят итоги и сдают учителю.

Итог математической гонки: (слайд 7)

«5»- больше 25 км

«4»- 18-25 км

«3»- 11-18 км

Учитель. Вернёмся к доказательству, рассмотренному в начале урока.

Кто увидел? Кто догадался? Кто решил?

«Смотреть - не значит видеть»

Решение: при делении на lg <0 не изменили знак неравенства.

Учитель. Развиваем гибкость ума через решение задач.

Более трёхсот лет прошло с того дня, как в 1614 году были опубликованы первые логарифмические таблицы. Значение логарифмов трудно переоценить. Они нужны инженеру и астроному, штурману и артиллеристу, всем, кому приходится вести громоздкие вычисления. Совершенно прав великий французский математик и астроном Лаплас, который сказал: «Изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов». В подтверждение разберём три примера.

Можно ли записать любое число тремя двойками. Ответ на этот вопрос подготовил Сергей. Рассмотрев частные случаи.

Выступление учащегося. ( индивидуальное домашнее задание)

Примеры на вычисление логарифма

V. Дифференцированное задание для индивидуального решения.

Учитель. К логарифмам мы тропинки одолеем без запинки.

Сейчас, после повторения теоретического материала - самое главное! Проба сил!

Проверочная работа

Уровень А

Вариант 1 Решить уравнение: 1.  log2 x = -2 2.  log8 x = 0,2 3.  log3 (x2 - 6x+17) =

Вариант 2 Решить уравнение: 1.  log2 x = ½ 2.  log7 x = 3-1 3.  log5 (x2 - 11x +43) = 2

Уровень B

Вариант 1 Решить уравнение: 1.  log5 2X – 3log5 X +2 = 0 2.  log7 4 = log7 X – log79 3.  lg (X+√3) + lg (X - √3) = 0

Вариант 2 Решить уравнение: 1.  log32 X + log3 X - 2= 0 2.  log ¾ 4 + log ¾X = log¾ 18 3.  lg (X – 1) + lg (X + 1) = 0

Уровень C

Вариант 1 Решить уравнение: 1.  log5 (X3 + X) – log5 X = log5 10 2.  2lg2 X + 3 = 7 lg X 3.  log13log3log2 ( X2 +2X) = 0

Вариант 2 Решить уравнение: 1.  log4 (X3 – X) – log4 X = log4 3 2.  log0,22X + log0,2X – 6 = 0 3.  log0,58log2log3 ( X2 +3X - 1) = 0

VI. Творческое домашнее задание. Логарифмы в жизни. (Слайд 9)

Учитель: “Музыка может возвышать или умиротворять душу,
Живопись – радовать глаз,
Поэзия – пробуждать чувства,
Философия – удовлетворять потребности разума,
Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,
а математика способна достичь всех этих целей”.
Так сказал американский математик Морис Клайн.

Учащиеся представляют презентации и делают сообщения по темам:

1. Логарифмическая спираль

2. Логарифмы в природе

3. Логарифмы и музыка

VII. Подведение итогов урока.

- Что нового вы узнали на уроке?

- Были ли у вас затруднения при решении заданий?

- Какими логарифмическими свойствами мы пользовались при решении задач?

Домашнее задание:

стр. 113 § 16

1 уровень - №16.26 (а, б); № 16.33 (а, б)

2 уровень - № 16.28 (а, б); № 16.33 (в, г)

3 уровень - № 16.28 (в, г); № 16.35 (в, г)

Приложение 1

Проверочная работа

Уровень А

Вариант 1 Решить уравнение: 4.  log2 x = -2 5.  log8 x = 0,2 6.  log3 (x2 - 6x+17) =

Вариант 2 Решить уравнение: 4.  log2 x = ½ 5.  log7 x = 3-1 6.  log5 (x2 - 11x +43) = 2

Уровень B

Вариант 1 Решить уравнение: 4.  log5 2X – 3log5 X +2 = 0 5.  log7 4 = log7 X – log79 6.  lg (X+√3) + lg (X - √3) = 0

Вариант 2 Решить уравнение: 4.  log32 X + log3 X - 2= 0 5.  log ¾ 4 + log ¾X = log¾ 18 6.  lg (X – 1) + lg (X + 1) = 0

Уровень C

Вариант 1 Решить уравнение: 4.  log5 (X3 + X) – log5 X = log5 10 5.  2lg2 X + 3 = 7 lg X 6.  log13log3log2 ( X2 +2X) = 0

Вариант 2 Решить уравнение: 4.  log4 (X3 – X) – log4 X = log4 3 5.  log0,22X + log0,2X – 6 = 0 6.  log0,58log2log3 ( X2 +3X - 1) = 0

Приложение 2

МАРШРУТНЫЙ ЛИСТ

Игры «Математические гонки»

Фамилия Имя __________________________________ класс________________________

I этап. Устранение неисправностей. «Лови ошибку!» - Индивидуальное задание

Задание. Установите соответствие между понятиями и формулами.

Номер понятия	1.	2.	3.	3.	5.	6.	7.	8.	9.
Буква формулы

Баллы_____________________

II этап Уточнение маршрута. (Реши тест) – Индивидуальное задание

Задание. Вычисли и заполни таблицу.

	1.	2.	3.	4.	5.
Ответы
Буквы

Балы_____________________

III этап. Заправка горючего. (Графический диктант) - Индивидуальное задание

Задание. Ответить на вопросы теста: да + ; нет -.

1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.	8.	9.	10.

Балы___________________

IV этап. Гонка с препятствиями. “Логарифмический дартс”

№	Задание	Ответ
1.
2.
3.
4.

Балы____________________

Итого:________________баллов.

«5»- больше 25 км

«4»- 18-25 км

«3»- 11-18 км

Оценка:________

Друзья, поверьте: самая интересная, полезная и лирическая

Это – функция логарифмическая.

Спросите вы: «А чем интересна?»

А тем, что обратна она показательной

И относительно прямой y = x, как известно,

Симметричны их графики обязательно.

Проходит график через точку (1;0)

И в том еще у графика соль,

Что в правой полуплоскости он «стелется»,

А в левую попасть и не надеется.

Но, если аргументы поменяем,

Тогда по правилам кривую мы сдвигаем,

Растягиваем, если надо, иль сжимаем

И относительно осей отображаем.

Сама же функция порою убывает,

Порою по команде возрастает.

А командиром служит ей значенье α,

И подчиняется она ему всегда.