Системы массового обслуживания

Группа 3081/3. Расчетное задание №3. Системы массового обслуживания.

Задача 2.

В информационную систему поступает непрерывный поток сообщений. При занятости системы очередное сообщение записывается в буферную память, рассчитанную на хранение m сообщений. При этом информация, которая содержится в каждом сообщении, теряет свою ценность через tц (мин) после его получения. Поток сообщений простейший с интенсивностью λ = 10 мин-1. В среднем за минуту система обрабатывает K сообщений. Реальное время обработки подчинено показательному закону.

1. Оценить вероятность того, что поступившее сообщение не будет своевременно обработано и, следовательно, потеряно и необходимый объем буферной памяти.

2. Определить необходимые параметры (число устройств обработки и необходимый объем буферной памяти) при повышении интенсивности потока сообщений в N раза, обеспечивающие тот же уровень вероятности несвоевременной обработки сообщений, что и в п.1.

Рассмотреть 2 варианта работы:

а) просроченное сообщение удаляется;

б) просроченное сообщение остается в системе и обрабатывается.

Параметры:

Вариант	tц	K	N
1	2	20	1.5
6	2	15	2

Задача 7.

Система обработки информации (СОИ) обрабатывает информацию, которая поступает в случайные моменты времени со средней интенсивностью (файл/мин).

Учитывая, что объем каждого файла и сложность его обработки различны, можно считать, что время обработки одной порции случайно и распределено по показательному закону с параметром (файл/мин). СОИ имеет память для хранения поступающей информации объемом до m файл. Если очередная группа информации застанет всю память занятой, то она теряется.

Одновременно может обрабатываться файлов информации. Со временем поступившая информация теряет свою ценность и в среднем через tз (мин) после поступления, если она не была обработана, становится практически ненужной.

Провести следующий анализ.

1. Определить, какой процент информации теряется из-за того, что пропускная способность системы не позволяет своевременно обрабатывать всю информацию и найти зависимость вероятности потерь от временного ограничения tз (). Вывести явную формулу , приведенную к виду и построить график.

2. Построить зависимость объема накопителя для обеспечения вероятности потерь для системы типа M/M/K (вероятность потерь не должна превышать заданный уровень), построить зависимость вероятности потерь для найденных значений объема накопителя.

Исходные данные:

Вариант
2	10	10	5	2	0.01
45	10	5	3	2	0.01
11	10	10	4	2	0.01

Задача 8.

Провести сравнительный анализ организации системы обработки информации для следующих вариантов структур:

а)

б)

в)

Показатели для проведения сравнительного анализа:

– среднее время ожидания требования в очереди при ;

– среднее время пребывания требования в системе при ;

– среднее время ожидания требования в очереди при ;

– среднее время пребывания требования в системе при ;

– среднее число требований в очереди;

– среднее число требований в системе;

– среднее число занятых каналов в системе;

– вероятность отказа в обслуживании.

Параметры для проведения сравнительного анализа:

Вариант	k	m
3	2
7	3	0

Построить зависимость указанных показателей от : .

Задача 9.

Провести сравнительный анализ вариантов организации системы многоэтапной обработки информации для следующих вариантов структур:

а)

б)

в)

Показатели для проведения сравнительного анализа:

– среднее время пребывания требования в системе при ;

– среднее время пребывания требования в системе при ;

– среднее число требований в очереди;

– среднее число требований в системе.

Параметры для проведения сравнительного анализа:

Вариант	k	m1	m2
4	2
8	3	0
12	2	1

Построить зависимость указанных показателей от : .

Задача 11.

Рассматривается двухфазная система периферийных технических средств в системе обработки данных с параметрами первой фазы k1, и второй фазы k2, , m. В первой фазе очередь не ограничена, во второй очередь ограничена объемом накопителя m.

Потери внутри системы невозможны, так как, если приборы второй фазы заняты, и накопитель второй фазы заполнен, то принятое требование не обслуживается и ожидает в канале первой фазы, то есть данный канал первой фазы переходит в состояние блокировки (не обслуживает требования, поступающие в систему).

Для режима пик-нагрузок (на входе первой фазы всегда существует очередь):

1) Определить предельную пропускную способность .

2) Для определить среднее время пребывания требования в системе, включая и очередь перед первой фазой.

3) Для определить время пребывания требования в системе, используя принцип декомпозиции, при этом не учитывается ограниченность объема накопителя m – считается, что очередь во второй фазе не достигает своего предела.

Исходные данные:

Вариант	k1		k2		m
5	2	15	2	10	1
9	2	40	3	10	1
13	2	30	1	30	2

Задача 12.

Рассматривается двухфазная система периферийных технических средств в системе обработки данных с параметрами первой фазы k1, , m1 и второй фазы k2, , m2.

Приборы первой фазы могут полностью завершить обслуживание требования с вероятностью p или передать на окончательное обслуживание во вторую фазу с вероятностью (1-p).

Потери внутри системы невозможны, так как, если приборы второй фазы заняты, и накопитель второй фазы заполнен, то принятое требование не обслуживается и ожидает в канале первой фазы, то есть данный канал первой фазы переходит в состояние блокировки (не обслуживает требования, поступающие в систему).

Необходимо:

1) Определить условия, при которых система будет работать в режиме «сильных» нагрузок (на входе первой фазы всегда существует очередь): .

2) Определить вероятность потерь для этого режима при p=0.5, вывести явную формулу , приведенную к виду и построить график.

3) Повторить п.2. при p=0. Провести сравнительный анализ полученных результатов.

4) Для построить зависимость при .

Исходные данные:

Вариант	k1		m1	k2		m2
44	2	15	1	2	10	1
10	2	40	1	3	10	1