Школьная олимпиада в 9 классе

Школьная олимпиада в 9 классе 2011год I вариант

1. Стэн пытался угадать возраст Мелани. Она сказала, что ее возраст – это четное число, кратное трем. Сколько лет Мелани?

2.

На приведенном рисунке прямые a и b параллельны, а прямые c и d – секущие. Какой из отмеченных углов равен углу 8?

3. В закусочной имеется пять сортов мяса, два сорта сыра и три сорта хлеба. Сколько разных сэндвичей, состоящих из одного сорта мяса, одного сорта сыра и одного сорта хлеба, подают в закусочной?

4. На нижеприведенной столбчатой диаграмме указан рост тех учеников класса, которые посещают оздоровительные заня­тия.

Сколько учеников посещают эти занятия?

5. Если представляет собой нечетное целое число, то сле­дующее нечетное целое число – это

(1) (3)

(2) (4)

6. Какое из множеств является множеством решений уравнения ?

7. Компании «Телеком» нужно соединить телефонной линией две точки на противоположных берегах озера, как показано на рисунке внизу. Длина и ширина озера – соответственно 75 и 30 футов.

Каково расстояние между точками 1 и 2 ( ответ дать с

точностью до целого числа футов)?

8. Какая из указанных ниже букв имеет центр симметрии, но не имеет оси симметрии?

(1) H (3) T

(2) S (4) Х

9. Какое из указанных ниже выражений тождественно равно выражению ?

(1) (3)

(2) (4)

10. Какое из приведенных ниже утверждений равносильно утверждению «Если Вы – слон, значит, Вы ничего не забываете»?

(1) Если Вы ничего не забываете, значит, Вы – слон.

(2) Если Вы ничего не забываете, значит, Вы – не слон.

(3) Если Вы – слон, значит, Вы все забываете.

(4) Если Вы что-то забываете, значит, Вы – не слон.

11. Сколько разных команд, состоящих из трех человек, можно составить из группы, в которую входят семь учеников?

12. Какое из указанных ниже чисел является числом, обратным числу ?

(1) (3)

(2) (4)

13. Шону известна длина основания (b) площадь (A) треугольного окна в его комнате. При помощи какой формулы он может вычислить высоту окна?

(1) (3)

(2) (4)

14. Значение выражения равно

(1) (3) 7

15. 16 учеников из класса мисс Райт играют в музыкальной группе, 7 учеников занимаются спортом, 3 ученика занимаются и тем, и другим, а 9 учеников не участвуют ни в группе, ни в занятиях спортом. Сколько учеников в классе мисс Райт?

16. Каково множество решений уравнения ?

(1) (3)

(2) (4)

17. Если соединить отрезками середины сторон треугольника, то какую часть площади исходного треугольника составит площадь треугольника, образованного этими отрезками?

(1) (3)

(2) (4)

18. Какое из уравнений задает прямую, параллельную прямой, уравнение которой ?

(1) (3)

(2) (4)

19. Если из вычесть , то разность равна

(1) (3)

(2) (4)

20.Дан прямоугольник ABCD, в котором . Найдите длину AC.

21. Найдите все отрицательные нечетные целые числа, удовлетворяющие неравенству . Записать решение

22. Стоимость билета на танцевальный концерт составляет $5 для взрослых и $2 для детей. Если общее количество проданных билетов было 295, а общая сумма выручки составила $1220, то сколько было продано билетов для взрослых? [Полная оценка будет выставляться только за алгебраическое решение.]

23. Хосе хочет построить треугольную клетку (см. рисунок) для своего домашнего кролика. У него есть доски трех размеров: 7 футов, 8 футов и 16 футов. Объясните, почему Хосе не сможет построить клетку в форме треугольника со сторонами 7, 8 и 16 футов.

Школьная олимпиада в 9 классе 2011год II вариант

1. Стэн пытался угадать возраст Мелани. Она сказала, что ее возраст – это нечетное число, кратное трем. Сколько лет Мелани?

2.

На приведенном рисунке прямые a и b параллельны, а прямые c и d – секущие. Какой из отмеченных углов равен углу 5?

3. В закусочной имеется пять сортов мяса, три сорта сыра и три сорта хлеба. Сколько разных сэндвичей, состоящих из одного сорта мяса, одного сорта сыра и одного сорта хлеба, подают в закусочной?

4. На нижеприведенной столбчатой диаграмме указан рост тех учеников класса, которые посещают оздоровительные заня­тия.

Сколько учеников посещают эти занятия?

5. Если представляет собой четное целое число, то сле­дующее четное целое число – это

(1) (3)

(2) (4)

6. Какое из множеств является множеством решений уравнения ?

7. Компании «Телеком» нужно соединить телефонной линией две точки на противоположных берегах озера, как показано на рисунке внизу. Длина и ширина озера – соответственно 75 и 30 футов.

Каково расстояние между точками 1 и 2 ( ответ дать с

точностью до целого числа футов)?

8. Какая из указанных ниже букв имеет центр симметрии и ось симметрии?

(1) H (3) T

(2) S (4) Х

9. Какое из указанных ниже выражений тождественно равно выражению x-6?

(1) (3) -6x

(2) x6 (4)

10. Какое из приведенных ниже утверждений равносильно утверждению «Если Вы – слон, значит, Вы ничего не забываете»?

(1) Если Вы ничего не забываете, значит, Вы – слон.

(2) Если Вы ничего не забываете, значит, Вы – не слон.

(3) Если Вы – слон, значит, Вы все забываете.

(4) Если Вы что-то забываете, значит, Вы – не слон.

11. Сколько разных команд, состоящих из трех человек, можно составить из группы, в которую входят пятеро учеников?

12. Какое из указанных ниже чисел является числом, обратным числу ?

(1) (3)

(2) (4)

13. Шону известна длина основания (b) площадь (A) треугольного окна в его комнате. При помощи какой формулы он может вычислить высоту окна?

(1) (3)

(2) (4)

14. Значение выражения равно

(1) (3) 7

15. 16 учеников из класса мисс Райт играют в музыкальной группе, 7 учеников занимаются спортом, 3 ученика занимаются и тем, и другим, а 9 учеников не участвуют ни в группе, ни в занятиях спортом. Сколько учеников в классе мисс Райт?

16. Каково множество решений уравнения x2 +5x+6=0?

(1) (3)

(2) (4)

17. Если соединить отрезками середины сторон треугольника, то какую часть площади исходного треугольника составит площадь треугольника, образованного этими отрезками?

(1) (3)

(2) (4)

18. Какое из уравнений задает прямую, параллельную прямой, уравнение которой ?

(1) (3)

(2) (4)

19. Если из вычесть x2+9x, то разность равна

(1) (3)

(2) x2 -6x (4)

20.Дан прямоугольник ABCD, в котором . Найдите длину AC.

21. Найдите все отрицательные нечетные целые числа, удовлетворяющие неравенству . Записать решение

22. Стоимость билета на танцевальный концерт составляет $5 для взрослых и $2 для детей. Если общее количество проданных билетов было 295, а общая сумма выручки составила $1220, то сколько было продано билетов для взрослых? [Полная оценка будет выставляться только за алгебраическое решение.]

23. Хосе хочет построить треугольную клетку (см. рисунок) для своего домашнего кролика. У него есть доски трех размеров: 7 футов, 8 футов и 16 футов. Объясните, почему Хосе не сможет построить клетку в форме треугольника со сторонами 7, 8 и 16 футов.

Итоги школьного тура олимпиады по математике

5-е классы 1. Асадова Фарида, Калугина Екатерина 7 баллов

2. Кириченко Ксения, Голованова Светлана 6 баллов

3. Краева Валерия 5,5 баллов

Всего : 27 чел.

6 класс 1.

2.

3. ,

7-е классы 1. Гуськова Мария 14 баллов

2. Ермакова Анастасия 12 баллов

3.Забойкина Анастасия, Титова Кристина 11 баллов

Всего: 13 чел.

8 класс 1. Буткевич Яна

2. Масталиева Сама

3. Сугян Марина

9 «а» класс 1. Васильев Валерий 20 баллов

2. Алексеев Алексей, Беляева Валерия 19 баллов

3. Богданова Екатерина 17 баллов

Всего : 18 чел.

9 «б» класс 1. Трофимук Николай 23 балла

2. Хрусталева Анна 17 баллов

3. Ефремов Фарид 15 баллов

Всего : 15 чел.

10 класс 1. Коломина Лариса

2. Молчанов Андрей

3. Милютина Анна

11 класс 1-2 Мартинс Дарья, Маркова Галина 17 баллов

3. Асадов Ариф 13баллов

Всего : 11 чел

Итоги средих классов

I –II места Мартинс Дарья, Маркова Галина 11кл. 17 баллов

III место Асадов Ариф 11 кл. 13 баллов

I место Коломина Лариса 10 кл.

II место Молчанов Андрей 10 кл.

III место Милютина Анна 10 кл.

Iместо Трофимук Николай 9 «б» кл. 23 балла

II место Васильев Валерий 9 «а» 20 баллов

III место. Алексеев Алексей, Беляева Валерия 9 «а» 19 баллов

24 октября 2011 руководитель О. В,

Решение сложных задач

5 класс. Парусник отправляется в плавание в понедельник в полдень. Плавание будет продолжаться 100 часов. Назовите день и час его возвращения в порт.

Решение. В сутках 24 часа, поэтому 100 = 4 ×24 +4 = 4 сут. +4 ч. Поэтому парусник вернётся в пятницу в 16 ч.

6 класс. Во дворе бегают 14 кошек и котят. Каждая кошка – мама вывела на прогулку не менее двух своих котят. Каким может быть наибольшее количество кошек мам?

Решение. Надо считать тройками:

Кашка – мама + 2 котенка.

14 = 3 ∙ 4 + 2 , т. е. кошек - мам не больше 4 (причем у одной кошки мамы может быть 4 котенка, или у 2-х кошек – мам по 3 котенка.)

7 класс. На сколько % увеличится площадь прямоугольника, если его длину увеличить на 20 % , а ширину – на 10 %.

Ответ. На 32 %

8 класс. Выясните, при каких целых а дробь принимает целые значения, и найдите эти значения.

Решение. Надо выделить целую часть : .

Значение дроби является целым при a=5; -1; 3; 1 Значения дроби соответственно равны 2; -2; -2; 2.

9 класс. В закусочной имеется пять сортов мяса, два сорта сыра и три сорта хлеба. Сколько разных сэндвичей, состоящих из одного сорта мяса, одного сорта сыра и одного сорта хлеба, подают в закусочной?

Решение. С одним сортом мяса, одним сортом сыра и тремя сортами хлеба можно составить 3 сэндвича С одним сортом мяса, двумя сортами сыра и тремя сортами хлеба можно составить 6 сэндвичей. Следовательно, с пятью сортами мяса, двумя сортами сыра и тремя сортами хлеба можно составить 30 сэндвичей

10 класс. Найти сумму чисел .

Решение. = (1-