Многокритериальный метод оптимизации процесса производства алюминия (стр. 2 )

Таблица 3

Значения «управляемых» входных параметров, соответствующие области экстремума функции и вероятность их попадания в полученные диапазоны значений: количество вылитого металла, значение силы тока,

значение заданного напряжения, значение уровня электролита,

значение величины ножки.

Сила тока, кА	Вероят ность	Напряжение заданное, В	Вероят ность	Уровень электролита, см	Вероят ность	Ножка, см	Вероят ность
101,03	0,023196	4,62	0,015464	16	0,027062	18	0,032216
101,154	0,021907	4,626	0,014175	16,7	0,025773	18,6	0,030928
101,278	0,023196	4,632	0,014175	17,4	0,027062	19,2	0,029639
101,402	0,024485	4,638	0,018041	18,1	0,029639	19,8	0,032216
101,526	0,033505	4,644	0,027062	18,8	0,03866	20,4	0,037371
101,65	0,056701	4,65	0,054124	19,5	0,061856	21	0,05799
101,774	0,103093	4,656	0,10567	20,2	0,103093	21,6	0,100515
101,898	0,157216	4,662	0,164948	20,9	0,152062	22,2	0,152062
102,022	0,179124	4,668	0,188144	21,6	0,171392	22,8	0,170103
102,146	0,188144	4,674	0,197165	22,3	0,180412	23,4	0,177835
102,27	0,189433	4,68	0,201031	23	0,18299	24	0,179124

МО и СКО входных параметров системы в искомой области значений функции имеет вид (таблица 4):

Таблица 4

МО и СКО значений «управляемых» входных параметров, соответствующих области экстремума функции: МО и СКО значений силы тока, МО и СКО значений заданного напряжения, МО и СКО значений уровня электролита,

МО и СКО значений величины ножки.

Параметр	Сила тока, кА	Напряжение заданное, В	Уровень электролита, см	Ножка, см
МО	101,9351	4,665325	20,99832	22,22784
СКО	0,392122	0,018974	2,213594	1,897367
МО - СКО	101,5429	4,646351	18,78473	20,33047
МО + СКО	102,3272	4,684298	23,21192	24,1252

Следовательно, для того, чтобы объект работал с максимальной производительностью по количеству выливаемого металла, необходимо выбрать следующие значения «управляемых» входных параметров:

·  сила тока: >=101,5429 кА и =< 102,3272 кА

·  заданное напряжение: >= 4,6463В и =< 4,6842В

·  уровень электролита: >=18,8 см и =< 23,2 см

·  «ножка»: >=20,3 см и =< 24,1 см

Аналогично алгоритму управления объектом для максимального количества выливаемого металла, найдем область значений входных параметров для модели количества фтористого алюминия, ограниченную значениями МО±СКО, в области экстремума (Qр®min). Для наглядности изобразим графически область всех возможных значений искомой функции (рис. 3) и значения функции в области экстремума (рис. 4).

 

Рис 3. Проекция на ось ОY всех Рис 4. Проекция на ось ОY значений

возможных значений функции функции в области экстремума

Область всех возможных значений функции ограничивается значениями: от 0 до 142 кг; область экстремума функции (равная 40 % наименьших значений функции) находится в пределах значений: от 0 до 59,3 кг.

МО и СКО входных параметров системы, соответствующих области экстремума, приведем в таблице 5.

Таблица 5

МО и СКО значений «управляемых» входных параметров, соответствующих

области экстремума функции количества фтористого алюминия: МО и СКО

значений силы тока, МО и СКО значений заданного напряжения, МО и СКО

значений уровня электролита, МО и СКО значений величины ножки.

Параметр	Ток, кА	Напряжение заданное, В	Уровень электролита, см	Ножка, см
МО	102,0144	4,667388	21,57346	22,73882
СКО	0,392122	0,018974	2,213594	1,897367
МО - СКО	101,6223	4,648415	19,35987	20,84146
МО + СКО	102,4065	4,686362	23,78706	24,63619

Следовательно, чтобы электролизер работал с минимальными затратами на расход фтористого алюминия необходимо выбрать следующий режим работы:

·  силу тока: >=101,6223 кА и <= 102,4065 кА.

·  заданное напряжение: >=4,648 В и <= 4,686 В.

·  уровень электролита: >=19,35 см и <= 23,8 см.

·  значение «ножки»: >=20,8 см и <= 24,6 см.

Аналогично найдем значения входных параметров модели значения среднего напряжения в области экстремума (U->min), ограниченные значениями МО±СКО. Полученные результаты изобразим графически (рис.5 и рис.6).

 

Рис 5. Проекция на ось ОY всех Рис 6. Проекция на ось ОY значений

возможных значений функции функции в области экстремума

Область всех возможных значений функции (рис.5) ограничивается значениями: от 4.519 до 5.393 В. В полученной области экстремума (рис.6) значения функции ограничиваются значениями: от 4.519 до 4.897 В. Математическое ожидание и СКО полученных значений входных параметров системы приведем в таблице 6.

Таблица 6

МО и СКО значений «управляемых» входных параметров, соответствующих

области экстремума функции значения среднего напряжения: МО и СКО

значений силы тока, МО и СКО значений заданного напряжения, МО и СКО

значений уровня электролита, МО и СКО значений величины ножки.

Параметр	Сила тока, кА	Напряжение заданное, В	Уровень электролита, см	Ножка, см
МО	101,271	4,632884	17,47484	19,2884
СКО	0,	0,018974	2,213594	1,897367
МО - СКО	100,878	4,61391	15,26124	17,39103
МО + СКО	101,663	4,651858	19,68843	21,18576

Таким образом, для работы электролизера с минимальным значением среднего напряжения, необходимо выбрать следующие значения «управляемых» входных параметров:

·  сила тока: >=100,878 кА и <= 101,663 кА