Поиск оптимального решения для магистральных каналов в земляном и облицованном бетоном руслах

УДК 631.6(075.8)

ПОИСК ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ДЛЯ МАГИСТРАЛЬННЫХ КАНАЛОВ В ЗЕМЛЯНОМ И ОБЛИЦОВАННОМ БЕТОНОМ РУСЛАХ

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет,

г. Санкт-Петербург, Россия

Целью исследований является разработка методики гидравлического расчёта земляного канала при равномерном течении воды с минимальной площадью поперечного сечения земляной выемки. Ставится задача найти соответствующую функцию цели и проанализировать зависимость объёма земляных работ от параметра оптимизации. В качестве параметра оптимизации при поиске оптимального технического решения взят уклон дна земляного канала, размеры которого определяются, исходя из необходимости пропуска расчётного расхода воды при равномерном режиме.

Рассмотрим канал в выемке составного трапецеидального поперечного сечения с коэффициентами заложения откосов в пределах живого сечения - m, выше уреза воды - m1. Допустим, что нужно подать из пункта А в пункт В расход воды Q, трасса прямолинейная, живое сечение – ω. В пункте А уровень воды в канале условно совпадает с поверхностью земли. Уклон дна канала - i, расстояние от А до В по прямой на поверхности земли равно l, уклон земной поверхности принимаем равным нулю. Глубина наполнения канала водою равна h. Движение воды в канале равномерное, поэтому в пункте В живое сечение также равно ω. Ширина канала понизу - b, поверху ширина водного зеркала – B1. За счёт уклона дна в пункте В глубина выемки стала равной Z. Ширина канала поверху в концевой его части - В2 .

Объём земляных работ по устройству участка канала длиной l определяется как сумма объёмов земляных работ по устройству отдельных геометрических элементов этого участка канала по зависимости

. (1)

Рассмотрим канал в земляном необлицованном русле. В основу метода положен поиск оптимального уклона дна канала, который находим путём приравнивания нулю производной по уклону дна канала от зависимости (1).

Живое сечение равно

. (2)

Ширину водного зеркала находим по зависимости

. (3)

Ширина земляной выемки канала поверху в концевой его части

. (4)

Глубина выемки Z в пункте В определяется по зависимости

, или . (5)

В результате зависимость (1) преобразуется к следующему виду

. (6)

Вынеся произведение ωl в зависимости (6) за скобки и с учетом (2) получим

. (7)

Учтём также, что

, , (8)

где U - средняя скорость, определяемая по формуле Шези, в которой R - гидравлический радиус, λ - коэффициент гидравлического трения.

Введём новую переменную

. (9)

Представим (7) с учётом (8) и (9) в безразмерном виде

. (10)

Обозначим

. (11)

Берём производную от Vпр по x, используя уравнения (10) и (11), и приравняем результат нулю, получим

. (12)

Приведем (12) к квадратному уравнению относительно x

. (13)

Положительный корень квадратного уравнения (13) будет соответствовать оптимальному значению параметра x = xопт, при котором Vпр. = Vпр. min

. (14)

При условии m = m1 уравнение (13) принимает вид

. (15)

Зависимость объема работ V от параметра х и приведенного безразмерного объема имеет вид

. (16)

Функция в целом повторяет характер изменения функции f(x) и имеет минимум. Изменение параметра х будет происходить в основном за счет изменения уклона дна канала i. Уклон дна канала при будет являться оптимальным i = i опт.

Задача решается методом последовательного приближения, в ней считаются заданными расход воды Q, длина канала l, параметры m , m1 , и абсолютная высота выступов шероховатости . Определив параметр хопт, задаемся глубиной воды в канале h, далее определяем iопт из формулы

. (17)

Рассчитываем гидравлический радиус R и коэффициент гидравлического трения в зависимости от области сопротивления. Находим скорость течения U и площадь живого сечения , последняя связана с глубиной потока известной формулой

. (18)

Полученная расчетом глубина h сравнивается с принятой выше, если они не совпадают, то реализуется метод итераций.

Рассмотрим пример, произведем расчеты при следующих исходных данных:

Q = 10 м3/с, l = 5000 м, m = m1 = 2,5, = 2,5, = 0,002 м.

В нижеприведенной таблице А представлены данные о величинах i, Vпр. , V при различных значениях параметра х, который задавался в долях от хопт.

X	i*10(-5)	Vпр	V, м3
А
0,426	13,60	2,069	86139,45
0,638	19,10	1,936	86647,57
0,851	24,30	1,907	89910,36
1,064	29,30	1,926	94435,80
1,277	34,20	1,973	58
Б
	0,796	5,15	3,764	01
	1,194	7,23	3,475	36
	1,592	9,21	3,404	56
	1,990	11,10	3,454	12
	2,388	12,94	3,565	29
В
	X	i*10(-5)	V, м3
	0,426	28,50	06
	0,638	40,00	11
	0,851	51,00	34
	1,064	61,50	31
	1,277	71,70	16

Из таблицы следует, что значение х = 0.851 является оптимальным, ему соответствует Vпр. min = 1,907. Объем земляных работ имеет минимальное значение Vmin = 86139,45 м3 при х = 0.426, которому соответствует оптимальный уклон дна канала i = 0.000136.

Было исследовано влияние расхода, длины канала, коэффициентов заложения откосов, параметра на величины V, i, U. С этой целью рассматривали следующие случаи: Q=100 м3/с, l = 5000 м и Q = 10 м3/с, l = 20000 м при неизменных остальных параметрах канала. Оказалось, что увеличение расхода воды при постоянных остальных параметрах канала влечет за собой значительное увеличение: оптимального уклона дна канала и объема земляных работ. При увеличении длины канала уменьшается оптимальный уклон дна канала и значительно увеличивается объем земляных работ. По результатам расчетов можно сделать следующие выводы: с увеличением величины заложения откосов при постоянном значении параметра увеличивается объем земляных работ, незначительно уменьшается значение оптимального уклона дна канала и соответствующая ему скорость потока.

Рассмотрим далее канал в русле, облицованном бетоном в пределах смоченного периметра . Толщину облицовки h0 принимаем пропорциональной глубине потока h , (19)

где k0 - коэффициент.

Площадь бетонной облицовки определяется по формуле

. (20)

Дополнительная площадь выемки грунта под бетонную облицовку с учетом подготовки вычисляется по следующей зависимости

, (21)

где k п - коэффициент перехода от земляных работ по созданию подготовки к бетонным.

Обозначим через k1 следующее выражение , тогда зависимость (21) принимает следующий вид:

(22)

Объем земляных работ по созданию канала в земляном русле с облицовкой определяется по формуле

. (23)

Делая аналогичные преобразования для облицованного канала, представим Vпр. в следующем виде

. (24)

Возьмем производную от Vпр. по х, используя уравнение (24), и приравняем результат нулю, получив уравнение

. (25)

Преобразуем уравнение (25) и получим квадратное уравнение относительно х

. (26)

. (27)

Пример сравнения канала в земляном русле с облицованным каналом, расчет сделан при следующих данных: Q =100 м3/с, l = 5000 м, m =1,5, m1 =2,5 , =2,5, =0,002 м. Коэффициент k1 принимаем равным 1,1. Результаты сведены в таблицу Б. С этими же данными были произведены расчеты для земляного канала без облицовки (см. таблицу В).

Сравнивая полученные результаты, можно сделать следующие выводы.

1. В случае облицованного канала значительно увеличивается значение хопт и соответствующего ему Vпр. min: канал в земляном необлицованном русле хопт = 0,851, Vпр. min = 1,907; канал в облицованном русле хопт = 1,592, Vпр. min = 3,404.

2. Суммарный объем выемки с учетом облицовки бетоном в пределах смоченного периметра почти в два раза больше, чем объем при создании канала в земляном необлицованном русле: необлицованный канал V min =,06 м3 ; облицованный канал Vmin = ,36 м3 .

3).Значение оптимального уклона облицованного канала при тех же условиях получаем почти в три раза выше, чем необлицованного: канал необлицованный iопт= 0,000285;

канал облицованный iотп = 0,000723.

4. Скорость течения в облицованном канале при оптимальном уклоне дна равна U = 2,725 м/с (обычно принимается не более U = 2,5…3,0 м/с). Скорость течения в необлицованном земляном канале при оптимальном уклоне дна равна U = 1,783м/с. Это более чем в три раза превышает неразмывающую скорость для несвязных среднезернистых грунтов.

Допустим, что неразмывающая скорость потока равна 0,6 м/с. Для получения скорости течения, равной величине неразмывающей, нужно отойти от оптимального решения в сторону х < хопт, i < iопт. При этом объем выемки естественно увеличится. В результате расчета получено: значение скорости U = 0,6 м/с достигается при х = 0,04, h = 3,086 м, V = 852 959,96 м3, i = 0,000025.

Таким образом, если в необлицованном канале скорость потока равна неразмывающей, то объем выемки получается на 20…25% больше, чем приведенный объем облицованного канала. Отсюда следует, что канал с бетонной облицовкой в этом случае технически более выгоден, чем канал в земляном необлицованном русле