Группа 3081/4. Расчетное задание №3. Системы массового обслуживания

Группа 3081/4. Расчетное задание №3. Системы массового обслуживания.

Задача 2.

В информационную систему с числом устройств обработки N поступает непрерывный поток сообщений. При занятости системы очередное сообщение записывается в буферную память, рассчитанную на хранение m сообщений. При этом информация, которая содержится в каждом сообщении, теряет свою ценность через T минут после его получения. Поток сообщений простейший с интенсивностью λ = 10 мин–1. В среднем за минуту система обрабатывает K сообщений. Реальное время обработки подчинено показательному закону.

Вероятность отказа – вероятность того, что сообщение не будет обработано из-за ограниченности очереди.

Вероятность потери – вероятность того, что поступившее сообщение не будет своевременно обработано и, следовательно, будет потеряно.

Вероятность неуспешного обслуживания – включает в себя вероятность отказа и вероятность потери.

1. Определить вероятности отказа (Pотк), потери (Pпот) и неуспешного обслуживания (P) при различных значениях m, начиная от 0. Построить полученные зависимости Pотк=Pотк(m), Pпот=Pпот(m), P=P(m). Определить наименьшее значение объема буферной памяти m=m0, начиная с которого увеличение объема не будет приводить к существенному уменьшению вероятности неуспешного обслуживания.

2. Определить необходимое число устройств обработки при повышении интенсивности потока сообщений в D раз, обеспечивающее тот же уровень вероятности неуспешного обслуживания P1 = P(m0).

3. Определить необходимый объем буферной памяти при повышении интенсивности потока сообщений в D раз, обеспечивающий тот же уровень вероятности неуспешного обслуживания P1 = P(m0).

4. Выполнить пункты 2 или 3, игнорируя эффект потери ценности сообщений.

Исходные данные:

Вариант	T	K	D	N	пункт
23	1	12	1.2	1	2
14	2	15	2	1	3

Задача 7.

Система обработки информации (СОИ) обрабатывает информацию, которая поступает в случайные моменты времени со средней интенсивностью (файл/мин).

Учитывая, что объем каждого файла и сложность его обработки различны, можно считать, что время обработки одной порции случайно и распределено по показательному закону с параметром (файл/мин). СОИ имеет память для хранения поступающей информации объемом до m файл. Если очередная группа информации застанет всю память занятой, то она теряется.

Одновременно может обрабатываться файлов информации. Со временем поступившая информация теряет свою ценность и в среднем через tз (мин) после поступления, если она не была обработана, становится практически ненужной.

Провести следующий анализ.

1. Определить, какой процент информации теряется из-за того, что пропускная способность системы не позволяет своевременно обрабатывать всю информацию и найти зависимость вероятности потерь от временного ограничения tз (). Вывести явную формулу , приведенную к виду и построить график.

2. Построить зависимость объема накопителя для обеспечения вероятности потерь для системы типа M/M/K (вероятность потерь не должна превышать заданный уровень), построить зависимость вероятности потерь для найденных значений объема накопителя.

Исходные данные:

Вариант
15	10	6	2	2	0.01
25	10	10	1	2	0.01

Задача 8.

Провести сравнительный анализ организации системы обработки информации для следующих вариантов структур:

а)

б)

в)

Показатели для проведения сравнительного анализа:

– среднее время ожидания требования в очередях при ;

– среднее время пребывания требования в системе при ;

– среднее время ожидания требования в очередях при ;

– среднее время пребывания требования в системе при ;

– среднее число требований в очередях;

– среднее число требований в системе;

– среднее число занятых каналов в системе;

– вероятность отказа в обслуживании.

Параметры для проведения сравнительного анализа:

Вариант	k	m
16	3

Построить зависимость указанных показателей от : .

Задача 9.

Провести сравнительный анализ вариантов организации системы многоэтапной обработки информации для следующих вариантов структур:

а)

б)

в)

Показатели для проведения сравнительного анализа:

– среднее время пребывания требования в системе при ;

– среднее время пребывания требования в системе при ;

– среднее число требований в очередях;

– среднее число требований в системе.

Параметры для проведения сравнительного анализа:

Вариант	k	m1	m2
17	3

Построить зависимость указанных показателей от : .

Задача 11.

Рассматривается двухфазная система периферийных технических средств в системе обработки данных с параметрами первой фазы k1, и второй фазы k2, , m. В первой фазе очередь не ограничена, во второй очередь ограничена объемом накопителя m.

Потери внутри системы невозможны, так как, если приборы второй фазы заняты, и накопитель второй фазы заполнен, то принятое требование не обслуживается и ожидает в канале первой фазы, то есть данный канал первой фазы переходит в состояние блокировки (не обслуживает требования, поступающие в систему).

Для режима пик-нагрузок (на входе первой фазы всегда существует очередь):

1) Определить предельную пропускную способность .

2) Для определить среднее время пребывания требования в системе, включая и очередь перед первой фазой.

3) Для определить время пребывания требования в системе, используя принцип декомпозиции, при этом не учитывается ограниченность объема накопителя m – считается, что очередь во второй фазе не достигает своего предела.

Исходные данные:

Вариант	k1		k2		m
18	3	30	1	20	2

Задача 12.

Рассматривается двухфазная система периферийных технических средств в системе обработки данных с параметрами первой фазы k1, , m1 и второй фазы k2, , m2.

Приборы первой фазы могут полностью завершить обслуживание требования с вероятностью p или передать на окончательное обслуживание во вторую фазу с вероятностью (1-p).

Потери внутри системы невозможны, так как, если приборы второй фазы заняты, и накопитель второй фазы заполнен, то принятое требование не обслуживается и ожидает в канале первой фазы, то есть данный канал первой фазы переходит в состояние блокировки (не обслуживает требования, поступающие в систему).

Необходимо:

1) Определить условия, при которых система будет работать в режиме «сильных» нагрузок (на входе первой фазы всегда существует очередь):

2) Определить вероятность потерь для этого режима при p=0.5, вывести явную формулу , приведенную к виду и построить график;

3) Повторить пункт 2 при p=0. Провести сравнительный анализ полученных результатов;

4) Для построить зависимость при .

Исходные данные:

Вариант	k1		m1	k2		m2
19	3	30	1	1	20	2

Рассматривается работа столовой самообслуживания. Обеды выдают K поваров. Среднее время выдачи обеда на одного посетителя равно t1 минут. Плотность потока посетителей около N человек в минуту. В очереди могут одновременно стоять не более m человек. В среднем посетитель стоит в очереди t2 минут, после чего покидает столовую. На обед посетитель в среднем затрачивает t3 минут.

1. Определить, сколько времени потратит посетитель в столовой, если количество мест за столами всегда достаточно для размещения лиц, уже получивших обед. Определить среднее число занятых поваров и среднее число ожидающих посетителей. Определить вероятности того, что посетитель:

1) успешно пообедает;

2) уйдет, не дождавшись своей очереди;

3) уйдет, не имея возможности встать в очередь.

2. Определить число столиков, которое необходимо иметь в столовой, для того чтобы с вероятностью q посетитель, получивший обед, смог найти себе место, если у каждого стола стоит 4 стула.

3. Определить число поваров, которое надо дополнительно нанять, чтобы довести вероятность успешного обслуживания до уровня P. Повторить пункт 1 для нового значения количества поваров.

Исходные данные:

Вариант	N	t1	t2	t3	K	m	q	P	пункт
24	1	4	10	10	3	15	0.99		2
20	2	4	10	10	4	20		0.8	3

Задача А24.

Имеется трехканальная СМО с отказами, очередь отсутствует. На ее вход поступает поток заявок с интенсивностью заявок в час. Среднее время обслуживания одной заявки t часов. Каждая обслуженная заявка приносит доход s1 единиц. Содержание канала обходится s2 единиц в час, если канал работает и s3 единиц в час, если канал простаивает.

1. Решите, выгодно ли в экономическом отношении уменьшить число каналов СМО до двух.

2. Решите, выгодно ли в экономическом отношении увеличить число каналов СМО до четырех.

3. Повторите пункты 1 и 2, если штраф за отказ в обслуживании составляет s4 единиц.

Исходные данные:

Вариант		t	s1	s2	s3	s4
21	3	0,5	5	3	3	5

Задача А17.

Бакалейный магазин работает с K кассами. Вывеска возле касс извещает покупателей, что в любой момент будет открыта дополнительная касса, как только число покупателей в любой очереди превысит L. Это означает, что если число покупателей меньше или равно L, то работать будет лишь одна касса. Если число покупателей от (L+1) до (2*L), то будет работать две кассы, и т. д. Если имеется больше (L*(K-1)) покупателей, будут открыты все K касс. Покупатели подходят к кассам в соответствии с распределением Пуассона с математическим ожиданием человек в час. Время обслуживания одного покупателя в кассе распределено по экспоненциальному закону со средним t минут.

1. Определить вероятности Pоч(n) того, что n покупателей стоят в очереди в кассу и среднее число покупателей в очереди, если очередь не ограничена.

2. Определить вероятности Pоч(n) того, что n покупателей стоят в очереди в кассу, среднее число покупателей в очереди и вероятность отказа, если очередь ограничена емкостью m.

Исходные данные:

Вариант		K	L	t	m
22	8	2	3	20	10