Задания по контрольной работе для студентов 1 курса гр. Z3221 по дисциплине «Введение в радиотехнику» (стр. 2 )

Для фильтрации простого сигнала используется также линия за­держки, но однополярные съёмы расположены равномерно (рис.12, б). Принцип действия фильтра такой же, как и для сигнала с ЧМ. Выход­ные сигналы съёмов представлены на рис.12, в, г, д, е, и, а выходной сигнал СФ – на рис.12, к. Как видно из рис.12, к, этот сигнал является разверткой во времени АКФ входного сигнала.

Сравнение рис.11, к и рис.12, к наглядно показывает разницу в разрешающей способности по дальности для простых и сложных сигналов, имеющих одинаковую длительность.

2.6. Коэффициент сжатия сложных сигналов

Как было отмечено в п.2.3, при обработке сложных сигналов для получения одновременно высокой разрешающей способности по дально­сти и скорости, необходимо осуществлять сжатие сигнала по времени и спектру.

Важнейшим параметром сложных сигналов является коэффициент сжатия по времени и спектру. Коэффициент сжатия по времени пока­зывает улучшение разрешающей способности по дальности у сложного сигнала по сравнению с простым сигналом той же длительности. Ко­эффициент сжатия по спектру показывает улучшение разрешающей способности сложного сигнала по скорости и по сравнению с простым сигналом с такой же шириной спектра, как и у сложного сигнала.

Рассмотрим последовательно сжатие сложного сигнала по време­ни и спектру и оценим предельное значение коэффициентов сжатия по этим параметрам.

Сжатие по времени производится СФ, вы­числяющим АКФ входного сигнала. Выразим энергии сигнала на входе и выходе согласованного фильтра

Евх=Рвх×Т; Евых=Рвых×tu ,

где Т и tu – длительности сигналов на входе и выходе СФ.

Из закона сохранения энергии находим

(20)

Предположим, что сжатие сигнала происходит без изменения по­лосы сигнала Df, и сжатый импульс имеет минимально возможную базу Df×tu=1. Тогда выражение (20) можно записать в виде

(21)
Из (21) следует, что при сжатии сигнала по времени выигрыш в пи­ковой мощности сжатого импульса пропорционален базе сигнала.

Если длительность сжатого импульса tu такова, что обес­печивает необходимое разрешение по дальности, то применение этого метода поз­воляет использовать сложный излучаемый радиолокационный импульс большой длительности Т > tu. В результате использования излучаемого сложного сигнала большой длительности Т можно обеспечить его большую энергию E =Pпрд∙Т при малой (допустимой) мощности излучения Pпрд, меньшей той, при которой происходит пробой в волноводе передающего тракта. Таким образом преодолевается противоречие между дальностью действия РЛС () и разрешающей способ­ностью по дальности DR, характерное для простых сигналов.

Сжатие по спектру осуществляется превращением сложного сигна­ла в простой сигнал той же длительности Т, что и исходный сложный сигнал. Это является демодуляцией сложного сигнала и производит­ся в демодуляторе.

Из равенства энергий сигналов на входе и выходе демодулятора следует, что Рвх×Т=Рвых×Т, или

(22)

где и – спектральные плотности мощности сигнала соответственно на выходе и входе, ∆fВХT = d >>1 – база принятого сложного сигнала.

Предположим, что на выходе демодулятора получен простой сиг­нал с базой dВЫХ = DfВЫХ · Т = 1. Тогда из (22) получаем

(23)

Таким образом, предельный коэффициент сжатия и по дальности, и по спектру равен базе сигнала d.

2.7. Функция неопределённости и её основные свойства.

Тело неопределённости

Разрешающая способность по дальности и скорости простых и сложных сигналов определяется видом так называемой функции неопре­делённости (ФН), которая записывается

(24)
где – энергия сигнала, F − рассогласование перемножаемых сигналов по частоте.

Но чаще под ФН понимается и исследу­ется модуль c(t, F)

(25)

Запись ФН в виде (25) удобна при задании сигнала во временной области. Для анализа на частотной оси более удобна запись ФН в форме

(26)

где G(2pf) – преобразование Фурье от S(t).

ФН связана с выходным эффектом корреляцион­ного приёмника: каждое значение функции |c(t, F)| можно рас­сматривать как выходной эффект корреляционной обработки, когда на входы коррелятора поступают сигнал без помехи и опорный сигнал, параметры которого (время запаздывания и частота) в общем случае отличаются от ожидаемых параметров сигнала на t и F.

ФН также связана с выходным сигналом СФ. Выходной сигнал СФ представляет собой сечение ФН |c(t, F)|2 по оси F (F – расстройка частоты принимаемого сигнала и частоты настройки фильтра).

Для характеристики остроты пиков ФН удобна функция |c(t, F)|2. Поверхность, образованная |c(t, F)|2 называется поверхностью неопределённости, так как её форма опре­деляет область временных t и частотных F расстроек, в пре­делах которой сигналы неразличимы. Тело, заключённое между этой поверхностью и координатной плоскостью t, F, называется те­лом неопределённости (ТН).

Свойства функции неопределённости

Перечислим основные свойства ФН.

1). (27)

2). (28)

3). (29)

Первое свойство свидетельствует о том, что наибольшее зна­чение, равное единице, ФН принимает в нача­ле координат при t = 0 и F = 0. Второе свойство показывает симметрию ФН относительно начала коорди­нат. И, наконец, третье свойство говорит о том, что объём ФН, ограниченный функцией |c(t, F)|2, есть инвари­ант (постоянная величина), который не зависит от формы сигнала. Таким образом, при всех изменениях сигнала можно менять только форму ФН, но не её объём VФН. Высота главного пика ФН так же, как и его объём VФН, всегда равна единице.

3. Методические указания при подготовке к зачету

по лабораторной работе

3.1. Понятие функции неопределённости

Многие задачи, решаемые при передаче информации, обнаружении и измерении параметров движения объектов, связываются с пробле­мой различения сигналов, поступающих на вход приёмника. Для оцен­ки степени различения сигналов (для нас – это сигналы, отражённые от двух целей, разнесённых по времени прихода на временной интер­вал t и по частоте на F) используется мера среднеквадратического отклонения между сигналами различной формы, задаваемая соотношением

(30)

где u(t, f0) – входной сигнал с частотой заполнения f0, его комплексная форма:

u(t, f0)= u(t)∙Ac(t)∙exp{j[2π f0t +θ(t)]}=S(t) ∙exp{j2π f0t}. (31)

Комплексная огибающая сигнала u(t,f0):

S(t) = Ac(t)·exp{jq(t)}, (32)

где Ac(t) – закон амплитудной модуляции сигнала; q(t) – закон фазовой модуляции сигнала; t и F – временной (дальность) и частотный (скорость) сдвиги, на которые сигнал u(t + t, f0 + F) отличается от сигнала u(t, f0).

Мера различия сигналов из выражения (30) имеет вид

(33)

где u*(t) – сигнал, комплексно сопряжённый с u(t).

Первые два слагаемых в формуле (33) определяются только энергией сигнала, третье же слагаемое зависит от t, F и формы сигнала u(t) и представля­ет собой корреляционную функцию при одновременном сдвиге по вре­мени и частоте.

С учётом (31) и (32)

(34)

Отбросив несущественный множитель ехр[− j2p(f0 + F)t], характеризу­ющий высокочастотное заполнение, и осуществив нормировку интегра­ла (разделив его на значение интеграла, соответствующее t = F = 0), получим нормированную двумерную корреляционную функцию сигнала, часто называемую ФН.

(35)
где – энергия сигнала.

Однако наиболее часто под ФН понима­ется и исследуется модуль от корреляционной функции

(36)

Для характеристики остроты пиков корреляционной функции удобна функция |c(t, F)|2. Поверхность, образованная |c(t, F)|2, называется поверхностью неопределённости, так как её форма определяет область t, F, в пределах которой сигналы различимы. Тело, заключённое между этой поверхностью и координатной плоскостью t, F, называется телом неопределённости.

Воспользовавшись теоремой Парсеваля[1], можно получить вместо выражения (36) запись ФН в другой часто встречающейся форме, симметричной с (36), но более удобной для анализа на частот­ной оси.

(37)

где G(2pf) – преобразование Фурье от S(t).

Итак, на частотно-временной плоскости t, F мера среднеквадратического отклонения между сигналами однозначно определяется ФН зондирующего сигнала.

3.2. Связь функция неопредёленности с выходным эффектом приёмника

Покажем, что функции c(t, F) и |c(t, F)| могут быть интер­претированы, как частотно-временной отклик оптимального приём­ника для обнаружения сигнала,

который, как известно, должен вычис­лять отношение правдоподобия

L = {R (y/S1) /R (y/S0)}≷ l

и сравнивать его с порогом l. R (y/S1) и R (y/S0) – апостериорные плотности вероятности принятой входной реализации y(t) (напряжение на выходе УПЧ приемника) при условии наличия полезного сигнала и его отсутствия соответственно. При приёме сигнала на фоне белого шума из отношения правдо­подобия следует, что оптимальный приёмник должен вычислять кор­реляционный интеграл (9).

Рассмотрим сигнальную составляющую корреляционного интеграла при наличии временного t и частотного F рассогласования принимаемого сигнала S(t) относительно опорного

(38)

Применим к (38) известное соотношение

где А и В – комплексные числа.

Действительная часть интеграла равна интегралу от действи­тельных частей подынтегральной функции, поэтому

Обычно f много больше ширины спектра сигнала, поэтому всю подынтегральную функцию в первом слагаемом можно считать сильно ос­циллирующей величиной, отчего значение интеграла близко к нулю, и им можно пренебречь. В результате

(39)

Быстрые изменения функции Z(t, F), обусловленные экспоненци­альным множителем еxp[j2p(f − F)·t], в зависимости от t не играют роли в радиолокации, поскольку они соответствуют изме­нениям дальности, значительно меньшим, чем размер цели. Кроме того, на выходе детектора огибающей эти изменения не наблюдают­ся. Поэтому, отбрасывая высокочастотное заполнение еxp[j2p(f − F)·t] и принимая в качестве двумерной корреляционной функции её огибающую, получаем

(40)

при этом

| Z (t, F)|=|c(−t, F)|. (41)

Таким образом, выходной эффект корреляционного приёмника есть обращённая во времени функция неопределённости. Поэтому каждое значение функции |c(t, F)| можно рассматривать как выходной эффект корреляционной системы оптимальной обработки, когда на её входы поступают сигнал без помехи и опорный сигнал, пара­метры которого (время запаздывания и частота) в общем случае отличаются от ожидаемых на t и F. Функция c(t, F) характеризует выходной эффект не только коррелятора, но и СФ.

Если сигнал, подаваемый на вход СФ, име­ет рассогласование по частоте F с настройкой фильтра, то нор­мированный выходной сигнал определяется

(42)

где G(2pf) – частотная характеристика СФ, G(2p(f + F)) – спектр входного сигнала, t – временная переменная.

Сравнивая (42) с (37), получим, что выходной сигнал СФ представляет собой обращённое во времени сечение функции неопределённости по частотной оси с координатой F.

Таким образом, и выходной сигнал СФ можно рассматривать как сечение функции неопределённости c(t, F) плоскостью, параллельной оси t.

Отличие выходного сигнала коррелятора от выходного сигнала СФ состоит в том, что выходной сигнал корре­лятора при фиксированных t и F представляет собой число – значение функции |c(t, F)| в точке t, F, а выходной сигнал СФ является функцией времени и пред­ставляет собой сечение |c(t, F)| по оси F, параллельное оси t (F – расстройка частоты принимаемого сигнала и частоты настройки фильтра). Указанные отличия в выходных сигналах коррелятора и СФ обусловлены тем, что коррелятор – устройство, чувствительное к временному сдвигу t между опорным и принима­емым сигналом, а СФ инвариантен к задержке при­нимаемого сигнала.

В соответствии с этим в оптимальных устройствах приходится различать друг от друга не входные сигналы, не их спектры, а вы­ходные сигналы, имеющие вид автокорреляционных функций от входных сигналов.

3.3. Графическое представление функции неопределённости

ФН графически могут быть представлены в трёхмерной декартовой системе координат с координатными осями t, f, c(t, f) (рис.13,а) или сечениями плоскостей, параллельны­ми плоскости t0f в двумерной декартовой системе координат с осями t, f (рис. 13,б). При представлении ФН сечениями около каждого сечения должно быть поставлено значение c(t, f), соответствующее пересечению оси c(t,f) плоскостью сечения.

Ошибка! Раздел не указан.

Рис. 13.

3.4. Связь ФН с точностью оценки параметров сигналов,

характеристиками обнаружения и разрешения [1]

Потенциальные возможности совместного измерения запаздывания и допплеровской частоты f могут быть охарактеризованы совместной апостериорной плотностью вероятности P[t, f/y(t)], по­лученной в результате приёма реализации у(t).

Если на вход приёмника поступает аддитивная смесь сигнала со случайной фазой и белого гауссова шума, то [2]

P[t,f/y(t)]=k1×I0 [2Z(t, f )/N0], (43)

где k1 – постоянная величина; I0 [·] – модифицированная функ­ция Бесселя нулевого порядка; Z(t, f) – огибающая напряжения на выходе СФ, состоящая из сигнальной и помеховой компонент, снимается на выходе амплитудного детектора, включенного на выходе СФ.

Выразим апостериорную плотность вероятности (43), получаемую на выходе амплитудного детектора, включенного на выходе СФ и настроенного на t=f=0, через параметры функции неопределённости |c(t,f)|. Для этого предположим, что отношение сигнал/ шум велико настолько, что ошиб­ки оценки t и f всегда меньше размеров основного пика ТН. Поэтому, рассматривая только область сильной корреляции (окрестность максимума |c(t,f)|), непрерывную ФН в окрестности точки максимума приближенно можно представить параболоидом вида

(44)

где

– обозначения частных производных при её разложении в ряд Тейлора, в котором отброшены слагаемые третьего и более высокого порядка малости.

Апостериорная плотность вероятности (43) с учётом (44) и условия большого отношения сигнал/шум приобретает вид

(45)

где k2=k1∙exp(2E/N0).

Если сравнить (45) с двумерным нормальным законом распределения

(46)

где – коэффициент корреляции величин x1 и x2, то видно, что апостериорная плотность вероятности (46) является двумерным, нормальным законом распределения случайных величин t и f. Из (45) и (46) получаем дисперсии ошибок измерения t и f

(47)

(48)

(49)

где – отношение сигнал/шум;

(50)

Как видно из (47) и (48), дисперсия ошибок оценок t и f и
тем меньше, чем больше отношение сигнал/шум и больше значения вторых производных от ФН и в точке t= f=0.

Значения вторых производных и больше для тех сигналов, у которых ýже пик ФН по осям t и f соответственно. Таким образом, для повышения точности измерения t и f надо выбирать сигналы, имеющие узкий пик ФН по этим координатам. Кроме того, при любом сигнале для увеличения точности измере­ния t и f (дальности и скорости цели) надо увеличивать отношение сигнал/шум q.

Увеличение Fэ и Тэ приводит, согласно (50), к умень­шению r, что, как следует из (47), (48), также уменьшает дис­персию оценки t и f.

Важнейшие параметры сигнала Fэ, Тэ и r опреде­ляются видом ФН c(t, f) и связаны друг с другом. Нижняя граница произведения эффективной полосы Fэ на эф­фективную длительность Тэ

Fэ ×Тэ ³ p (51)

характеризует принцип неопределённости для сигналов.

В общем виде запись принципа неопределённости даётся неравенством вида (52)

При r=0 из (52) получаем (51). Если перемножить правые и левые части равенства (47) и (48) и извлечь корень, то для r=0 получим

(53)

Из (53) следует, что чем больше произведение Fэ×Тэ, тем больше точность одновременного измерения частоты f и задержки t. Наихудшая точность одновременного измерения этих параметров будет при Fэ×Тэ = p и соответствует сигналу с гауссовой огибающей.

Вид ФН определяет также и разрешающую способность радиолокационного сигнала.

Можно показать, что меры разрешения сигналов по времени DТР(0) и по частоте DFР(0) определяются

DТР(0)=k1/ Fэ, DFР(0)=k2 Тэ, (54)

где k1 и k2 – коэффициенты пропорциональности, близкие к единице (k1=k2=p для прямоугольного импульса длительности t). Так же, как и точность одновременного измерения t и f, одновременное разрешение по скорости (f) и дальности (t) будет тем лучше, чем больше произведение Тэ×Fэ.

Форма ФН |c(t,f)| – её однопиковость и многопиковость, величина боковых лепестков оказывает су­щественное влияние на потенциальные возможности обнаружителя. В частности, если боковые лепестки ФН будут достаточно велики, то в частотно-временной плоскости оказывается затруднительным обнаружить слабые сигналы при одновременном пос­туплении на вход приёмника нескольких сигналов разной интенсив­ности. Может оказаться, что даже при выполнении условий разреше­ния (54) боковой лепесток одного сигнала соизмерим с основ­ным пиком ФН другого сигнала. Поэтому наилучшими следует считать сигналы, имеющие не только центральный пик ФН минимальной ширины, но и минимально возможные её боковые пики. В связи с тем, что из-за третьего свойства (29) получить ФН с нулевыми боковыми пиками невозможно, необходимо ис­кать такие сигналы, ФН которых имеют узкий центральный пик и боковые пики одинаковой величины, равномерно распределённые по плоскости t, f. Желательный вид ТН является кнопкообразным и представлен на рис.14. Можно показать, что боковые пики ФН тем меньше, чем больше величина Fэ×Тэ.

Ошибка! Раздел не указан.

Рис. 14.

Таким образом, увеличение Fэ×Тэ приводит к увеличению по­тенциальной точности совместных оценок t и f, увеличению разрешающей способности и к уменьшению боковых пиков ТН.

3.5. Функция неопределённости простого сигнала

с гауссовой огибающей

Этот сигнал реально воспроизвести нельзя, так как он сущест­вует на промежутке времени от -¥ до ¥. Однако он являет­ся полезной аналитической идеализацией ввиду простоты и нагляд­ности получаемых результатов и часто используется при рассмотре­нии некоторых вопросов теории сигналов и их обработки.

Огибающая этого сигнала имеет вид гауссовой кривой

(55)

а сам радиоимпульс записывается

(56)

где t0 – величина, пропорциональная эффективной длительности.

Огибающие для гауссовых импульсов двух длительностей (эффек­тивных) t01 и t02 (t02 > t01) представлены на рис. 15,а − сплош­ной линией и пунктирной. На рис. 15,б показаны спектры этих импуль­сов, которые имеют также гауссовы огибающие. ФН гауссова импульса имеет вид двумер­ного гауссова колокола и показана на рис. 13,а.

Характерной особенностью этого колокола является то, что у него любое вертикальное сечение гауссово не только /c(t,0)/ и /c(0,f)/, но и любое другое, параллельное оси f или t. Макет этой функции неопределённости демонстрируется в лаборатории в виде трёхмерной модели, выполненной из оргстекла.

Ошибка! Раздел не указан.

Рис. 15.

На рис.13,б представлены сечения ФН плоскостями, параллельными плоскости t0f. Сплошной линией проведены сечения для сигнала с длительностью t01, а пунктирной линией – сечения для сигнала с длительностью t02 (t02>t01). Справа от каждого сечения показано значение /c(t,f)/, на уровне которого взято это сечение, слева даны значения /c(t,f)/2. Сече­ния ФН простого сигнала с гауссовой огибающей представляют собой эллипсы.

Из рис.13,б следует, что изменение длительности сигнала (сравни­те сплошные кривые и пунктирные) приводит только к изменению со­отношения между полуосями эллипсов. При уменьшении t0 ТН сжимается по оси t (увеличивается Fэ), но во столько же раз расширяется по оси f (уменьшается Тэ), т. е. увеличение разрешающей способности по дальности приводит к экви­валентному ухудшению разрешения по скорости. Это вызвано тем, что для простых сигналов Тэ и Fэ жёст­ко связаны друг с другом d=Тэ·Fэ=1 , и увеличение Тэ или Fэ неминуемо приводит к уменьшению Df и tu.

Если рассмотреть ФН простого радиоим­пульса с прямоугольной огибающей, то можно придти к такому же вы­воду: сжатие ФН по координате t вызывает её эквивалентное растяжение по координате f и наоборот. Трёх­мерный макет функции неопределённости простого радиоимпульса с прямоугольной огибающей выполнен в лаборатории из оргстекла.

3.6. Оценка потенциальной разрешающей способности

Задача разрешения нескольких целей обычно решается после за­дачи обнаружения (иногда вместе с ней). В этом случае интересую­щие нас Dt и Dfд выражают соответственно временной и частотный сдвиги между принятыми сигналами, т. е.

Dt = t1-t2 = tR1-tR2 ,

Dfд=(f0 ± fд1)-(f0 ± fд2)= fд1 ± fд2 ,

где tR1 и tR2 – время запаздывания сигналов, отражённых от 1-й и 2-й целей соответственно; fд1 и fд2 – частотный сдвиг за счёт эффекта Допплера у 1-й и 2-й целей соответственно. Чтобы оценить потенциальную разрешающую способность по параметру разрешения Da (Da=Dt или Da=D fд, – рис. 2 и рис. 3), нужно, прежде всего, установить, какие сигналы считаются разрешимыми, а какие – неразрешимыми. Для этого рассмотрим зависимость формы выходного сигнала детектора оптимального приёмника, являющегося суммой двух перекрывающихся входных сигналов с прямоугольными оги­бающими. Мы рассмотрим только простейший случай сигнала на выхо­де детектора оптимального приёмника с согласованным фильтром, являющегося суммой двух одинаковых входных сигналов (рис.2). Из сопоставления рис. 2а, б, в видно, что при сдвигах Da1 > Da2 сум­марный сигнал будет иметь двугорбый вид, а при сдвигах Da3 £ Da2 имеет место одногорбая кривая. Двугорбая кривая по критерию Релея всегда допускает уверенное разрешение, а одногорбая не позволяет разрешить эти сигналы. Поэ­тому наименьший допустимый сдвиг сигналов по разрешаемому парамет­ру должен быть равен ширине выходного сигнала по этому параметру, т. е. АКФ входного сигнала, отсчитанной на уровне 0,5 /c(0,0)/. Эта ширина и будет оценкой потенциальной разрешающей способности при приёме двух оди­наковых сигналов.

На рис. 16,а показаны сечения ТН трёх отражённых сигналов (на уровне 0,25 /c(0,0)/2 или 0,5 /c(0,0)/ сечения приблизительно соответствуют прямоугольным импульсам). Цель 1 неподвижна (fд1= 0) и находится на некоторой дальнос­ти R=ctR1/2. Цель 2 – на той же дальности, но движется (при­ближается, Dfд > 0). Цель 3 – неподвижная, на большей дальнос­ти. Видно, что поскольку сечения ТН касаются, то цели разрешаются: 1 и 3 – по дальности, 1 и 2 – по скорости, 2 и 3 – по обоим параметрам. Разрешающая способность по дальности пропорциональна Dt, по скорости – Dfд. В дальнейшем, опус­кая коэффициент пропорциональности, мы величину Dt будем часто обозначать как DR, а Dfд – как DVr (рис.16). Поскольку мы приняли уровень сечения 0,25 /c(0,0)/2 (или 0,5 /c(0,0)/), то Dt=tu. Аналогично Dfд =Df. Возьмём те­перь более короткий импульс (с более широким спектром). На рис. 16 показаны сечения ТН для этого случая (це­ли 1, 4, 5). Теперь DR уменьшилось, а DVr во столько же раз возросло.

Ошибка! Раздел не указан.

Рис. 16.

3.7. Сложный сигнал с линейной частотной модуляцией

Условия (27) и (28) накладывают требования только на высоту главного пика (/c(0,0)/=1), и объём ТН (VTH = 1). На форму ТН никаких требований не накладывается, её мы можем менять по своему усмотрению (а после этого подбирать сигнал под выбранную форму ТН). Например, мы можем переносить ТН относи­тельно осей координат. При этом, как видно из рис. 17, сечение ТН оказывается малым в направлениях, как оси t (см. Dt), так и fд (см. Dfд). Это даёт возможность полу­чить одновременно хорошую разрешающую способность как по дальнос­ти (DR между целями 1 и 3), так и по скорости (DVr между целями 1 и 2). В то же время длительность сигнала tu , если судить о проекции ТН на ось t, оказыва­ется большой. Велика и ширина спектра df, определяемая проек­цией ТН на ось частоты f. Для простого сиг­нала (рис. 17) база сигнала определялась произведением осей эл­липса tu и Δf

d=t×Δf = 1.

Здесь же база сигнала

d1 =tu×df>>1=tu× Δf= d,

и d1 больше d во столько раз, во сколько площадь прямо­угольника со сторонами tu и df больше площади эллипса, изображающего сечение ТН.

Ошибка! Раздел не указан.

Рис. 17.

Телу неопределенности, показанному на рис. 17, соответствует входной сигнал в виде длинного импульса с линейной частотной мо­дуляцией (ЛЧМ) внутри импульса в случае, когда частота внутри импульса растёт от начала к концу. Это следует из того, что мгновенная частота спектра f0, соответствующая большой оси эллипса, растёт с увеличением временного сдвига t.

Сложный ЛЧМ сигнал записывается

где ; df – девиация частоты. Если девиация частоты то ширина спектра уже определяется не Δf, т. е. не длительно­стью импульса tu, а девиацией df, которая может быть очень большой. Рис.17 указывает только на возможность получения от ЛЧМ сигнала хорошей разрешающей способности по дальности и скорости, но ничего не говорит о том, как эту возможность превратить в действительность. Для этого необходимо осуществить сжатие ЛЧМ сигнала по времени и по спектру.

Сжатие по времени – получение из длинного сложного сигнала короткого простого – осуществляется СФ, на выходе которого получается развертка во времени АКФ входного сигнала. Один из возмож­ных вариантов построения СФ для ЛЧМ сигнала на линии задержки с неравномерно расположенными отводами показан на рис. 11. Там же описана его работа.

Второй способ сжатия ЛЧМ импульса реализуется с помощью дис­персионной линии задержки, т. е. такой, в которой скорость распрос­транения колебаний различных частот оказывается различной (напри­мер, низкие частоты задерживаются больше высоких – зер­кально по отношению к сигналу). Во входном ЛЧМ импульсе ни в один из моментов спектральные составляющие не совпадают по фазе (хотя и связаны определённым законом по фазе), поэтому и их сум­ма нигде не оказывается большой. Однако за счёт дисперсии все спектральные составляющие задерживаются по-разному, причём так, что на входе дисперсионной линии задержки в некоторый момент оказываются синфазными, образуя короткий сжатый импульс большой ам­плитуды.

Повышение разрешающей способности по дальности по сравнению
с простым сигналом той же длительности показано на рис. 18.

Ошибка! Раздел не указан.

Рис. 18.

На рис. 18,а приведены два перекрывающихся по времени импульса А и Б. Если эти сигналы простые, то на выходе СФ они дают отклики (рис.18,б), и цели не разрешаются. Если А и Б – сложные ЛЧМ сигналы, то на выходе СФ два сигнала будут наблюдаться раздельно, следовательно, цели, от которых они отражены, разрешаются (рис.18,в). При сжатии ширина спектра не меняется, так как все спектральные составляющие проходят на выход на равных правах. Длительность же уменьшается до t2. Сигнал становится простым, таким, что у него база

d=t2×Df=1.

До сжатия база сигнала

d1=t1 × df >>1.

Коэффициент сжатия

В силу закона сохранения энергии импульсов на входе Е1 и выходе Е2 согласованного фильтра

P2 × t2 = P1 × t1,

откуда

т. е. мощность сжатого импульса в m раз превосходит мощность не­сжатого, а напряжение . Шумы, проходящие через линию за­держки, не сжимаются, так как случайные фазовые соотношения в спек­тре шумов не перестают быть случайными из-за того, что линия внесёт в них те изменения, которые она вносит в сигнал. Поэтому отноше­ние сигнал/шум (по мощности) возрастает в m раз, отчего даль­ность действия возрастает в раз.

Итак, в канале дальности длинный сложный сигнал превращается в короткий простой, что с помощью ТН поясняет­ся на рис. 19. ТН сложного сигнала "1" "проекти­руется" на ось fд, отчего ширина ТН вдоль оси t оказывается малой.

Для разрешения противоречия между ΔR и ΔVr это же ТН необходимо "спроектировать" на ось t. Эта операция называется сжатием по спектру (получение из длинного сложного сигнала простого сигнала такой же длительности) и осуществляется демодулятором. Получить из длинного ЛЧМ сигнала длинный простой можно путём устранения ЧМ модуляции, т. е. демодуля­ции, которая поясняется с помощью рис. 20. Здесь на плоскости вре­мя-частота пунктирным эллипсом 0 показано сечение тела неопределённости зондирующего ЛЧМ сигнала с длительностью t1 и девиацией df плоскостью, параллельной плоскости t, f, 0.