Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто

  • 30% recurring commission
  • Выплаты в USDT
  • Вывод каждую неделю
  • Комиссия до 5 лет за каждого referral

8 класс

1. Три целых числа связаны соотношением . Доказать, что произведение чисел х и у делится на три.

2. Можно ли разрезать квадрат на шесть тупоугольных треугольников?

3. У фальшивомонетчика есть 100 внешне одинаковых монет, среди которых 2 фальшивые – они легче, чем настоящие, и весят одинаково. Как с помощью 2 взвешиваний на чашечных весах без гирь найти 50 настоящих монет?

4. В стране работало несколько банков. После революции количество банков сократилось, причем число процентов, на которое уменьшилось количество банков, оказалось равным числу оставшихся банков. Какое наименьшее число банков могло быть в стране до революции?

5. В левом нижнем углу шахматной доски 6 × 6 стоит король. За один ход он может передвинуться либо на одну клетку вправо, либо на одну клетку вверх, либо на одну клетку по диагонали – вправо и вверх. Сколькими различными путями король может пройти в правый верхний угол доски?

9 класс

1. Решить уравнение .

2. Соревнуются 10 фигуристов. Трое судей, каждый по-своему, распределяет между фигуристами места с 1 по 10, после чего победителем считается фигурист с наименьшей суммой мест. Какое наибольшее значение может принимать эта сумма у победителя, если победитель единственный?

3. В левом нижнем углу шахматной доски 7 × 7 стоит король. За один ход он может передвинуться либо на одну клетку вправо, либо на одну клетку вверх, либо на одну клетку по диагонали – вправо и вверх. Сколькими различными путями король может пройти в правый верхний угол доски, если ему запрещается заходить в центральную клетку?

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

4. Доказать, что медианы и треугольника АВС перпендикулярны тогда и только тогда, когда .

5. Пусть x и y – такие целые числа, что произведение делится на 11. Доказать, что это произведение делится на 121.

10 класс

1. Может ли число вида при некотором n > 1 иметь ровно 11 натуральных делителей?

2. Решить уравнение

3. В левом нижнем углу шахматной доски 7 × 7 стоит король. За один ход он может передвинуться либо на одну клетку вправо, либо на одну клетку вверх, либо на одну клетку по диагонали – вправо и вверх. Сколькими различными путями король может пройти в правый верхний угол доски, если ему запрещается заходить в центральную клетку?

4. Окружность радиуса с центром О касается катета АС прямоугольного треугольника АВС в точке С и пересекает гипотенузу АВ в точках М и N так, что и Найти площадь треугольника АВС.

5. При каких значениях параметра а система уравнений

имеет единственное решение?

11 класс

1. Может ли число вида при некотором n > 1 иметь ровно 101 натуральный делитель?

2. Найти все натуральные значения параметра а, при которых существует единственная пара натуральных чисел x, y, удовлетворяющих уравнению

3. Диагонали АС и BD вписанного в окружность четырехугольника ABCD пересекаются в точке Q. Известно, что AB : DA = 1: 2, CD : BC = 1 : 3, AQ : QC = 1 : 2. Определить величину угла DAB.

4. В левом нижнем углу шахматной доски 8 × 8 стоит король. За один ход он может передвинуться либо на одну клетку вправо, либо на одну клетку вверх, либо на одну клетку по диагонали – вправо и вверх. Сколькими различными путями король может пройти в правый верхний угол доски, если ему запрещается заходить в 4 центральные клетки (d4, d5, e4, e5)?

5. Сравнить числа и .