11 класс (II этап)
Ответы к заданиям
Часть 1. (максимум 10 баллов)
Какие интересующие вас 2 вопроса Вы бы задали известному русскому (российскому) математику (по заданию части 1. I этапа)? Оценивается оригинальность, актуальность вопросов и соответствие тематике конкурса.
Часть 2. В каждом задании необходимо представить краткое решение и ответ. Правильное решение каждого из заданий приносит 3 балла.
2.1. Для каждого значения параметра а найдите все х, удовлетворяю-щие равенству 
.
Ответ: если а=0, то нет х, удовлетворяющих условию задачи; если 
, то 
.
2.2. Решите уравнение 
.
Ответ: х=2
2.3. Сплавляя два одинаковых по весу куска чугуна с разным содержанием хрома, получили сплав, в котором содержалось 12 кг хрома. Если бы первый кусок был в два раза тяжелее, то в сплаве содержалось бы 16 кг хрома. Известно, что содержание хрома в первом куске на 5% меньше, чем во втором. Найти процентное соотношение хрома в каждом куске чугуна.
Ответ: 5%, 10%.
Часть 3. В каждом задании необходимо представить подробное решение и ответ. Полное правильное решение каждого из заданий приносит 6 баллов.
3.1. В выпуклом четырехугольнике АВСD длина стороны АВ равна 
, длина стороны ВС равна 
, длина стороны AD равна 
. Известно, что угол BAD острый, синус угла BAD равен 
, косинус угла АВС равен 
. Окружность с центром в точке О касается сторон BC, CD, AD. Найти длину отрезка ОD.
Ответ: 
ед.
3.2. Из группы, состоящей из 3 девочек и 7 мальчиков, нужно составить команду из пяти человек, содержащую не более двух девочек. Сколькими способами это можно сделать?
Ответ: 231
3.3. Лифт, в котором находятся 9 пассажиров, может останавливаться на 10 этажах. Пассажиры выходят группами в 2, 3 и 4 человека. Сколькими способами это может произойти?
Ответ: 907200
3.4. Сколькими способами можно разместить 10 пассажиров в 3 вагонах?
Ответ: 
