Оригами как средство Формирования пространственного мышления у учеников 5-х классов на кружковых занятиях

оригами как средство Формирования пространственного мышления у учеников 5-х классов на кружковых занятиях

, ,

Россия, УрГПУ, [e-mail]

Трудно назвать хотя бы одну область деятельности человека, где умение ориентироваться в пространстве (видимом или воображаемом) не играло существенной роли. В различных учебных заведениях, в частности в общеобразовательной школе, для успешного усвоения предметов также необходим достаточно высокий уровень сформированности пространственного мышления. Так, в государственном образовательном стандарте среднего (полного) общего образования второго поколения одним из требований к результатам освоения предметной области «Математика» на базовом уровне является «сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием» [1].

Для реализации этого положения «умение распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры», то есть создание трехмерного образа по двухмерному, а также, «применение изученных свойств при решении геометрических задач» необходима сформированность у учащихся основных составляющих пространственного мышления: умение создавать геометрический образ и оперировать им.

Результаты исследований психологов и педагогов 70–80-х гг. позволили сделать вывод: «Формирование пространственных представлений геометрических объектов у учащихся общеобразовательной школы не является сложной задачей. Процесс же изменения положения образа этих фигур, их переструктурирование вызывают значительные трудности у школьников» [2]. Проблема изменения положения образа и его переструктурирование была и остается актуальной в школьном образовании (подтверждением этому служит проведенное исследование 2011г. (рис.3)).

Что же мы понимаем под «пространственным мышлением»?

За рабочее определение примем следующее: «вид мыслительной деятельности, которая <…> в своих наиболее развитых формах это есть мышление образами, в которых фиксируются пространственные свойства и отношения. Оперируя исходными образами, созданными на различной наглядной основе, мышление обеспечивает их видоизменения, трансляцию и создание новых образов, отличных от исходных» [3, с. 24].

В работах отечественных исследователей выделяется три типа оперирования образами: 1) изменение пространственного положения созданного образа, 2) изменение структуры образа, 3) неоднократное изменение и пространственного положения, и структуры [3, с. 96-97]. Психологи утверждают, что к моменту поступления в школу учащиеся уже готовы к овладению геометрическим пространством. В частности, они считают, что дошкольный и младший школьный возраст являются тем сензитивным периодом, где создаются все необходимые предпосылки для развития способностей к пространственной ориентировке. В начальных классах используются геометрические упражнения на мысленное перекомбинирование изображения с целью выявления фигур, образованных за счёт объединения и пересечения их элементов. Широко используются задания на составление разверток. Для решения задач с геометрическим содержанием от учащихся 5-6 классов уже требуется умение осуществлять более сложные преобразования геометрических образов: трансформировать их путем целенаправленного мысленного расчленения, перегруппировки, совмещения элементов и переноса как целого, так и отдельных элементов. Примером являются следующие задания: учебник , «Математика. 5 класс.» – № 000. Найдите площади фигур (рис. 1), если площадь каждой клетки равна 25 мм2, учебник , «Математика. 5 класс.» – № 000. Какие из фигур могут быть развертками прямоугольного параллелепипеда, а какие нет (рис.2)?

Рис.1. Упражнение № 000

Рис.2. Упражнение № 000

Только 3% обучаемых среднего звена легко справляются с этими заданиями, а для остальных необходима опора на материальные модели изучаемых объектов, их схемы и чертежи.

Сегодня реализовать формирование пространственного мышления в рамках школьной программы по геометрии по ряду причин в полной мере трудно. Кружковые занятия – один из возможных вариантов решения данной проблемы. Так, комплекс занятий по оригами – древнейшему искусству Востока, может служить хорошим средством формирования умения оперирования образами у обучаемых.

Анализ литературы и интернет-ресурсов по технике оригами, а также практический опыт позволил выявить, что в результате занятий у учащихся происходит стихийное развитие таких процессов как восприятие, творческое воображение, внимание, память, а также формирование пространственного мышления. Специально организованные дидактические условия позволят уже целенаправленно и более эффективно формировать эти процессы.

С этой целью, в 2году студентами математического факультета УрГПУ были организованы воскресные курсы по оригами со школьниками 5-х классов. Одной из целей этих занятий было формирование пространственного мышления, расширение пространственного опыта.

С целью диагностики исходного уровня пространственного мышления было проведено тестирование школьников 5 классов, занимающихся только по общеобразовательной программе (5 класс, общ.), 5 классов, также посещающих элективный курс по программе «Наглядная геометрия» (учебник ) (5 класс, Ш.) и школьников посещающих кружковые занятия по оригами. Был использован тест пространственного мышления (ТПМ) (авторы – , , ). Он направлен на выявление особенностей пространственного мышления учащихся в процессе создания образа (6 видов заданий) и оперирования образами (9 видов заданий) и разбит на 5 разделов (субтестов). Задания на создание образа включают работу с величиной (раздел 1), их формой (раздел 2), а так же оперирования образами, приводящего к мысленному видоизменению положения объекта (раздел 3), его структуры (раздел 4), к одновременному изменению пространственного положения и структуры образа (раздел 5).

Рис. 3. Средние показатели выполнения школьниками заданий ТПМ

На основе сравнительного анализа проведенного тестирования учащихся было выявлено, что средний балл по всем субтестам (кроме первого) участников кружка выше, чем у школьников 5 класса (общ.); однако в сравнении с обучаемыми 5 класса (Ш.) участники кружка показали более низкие результаты по всем субтестам (кроме пятого).

Исходя из полученных результатов, следует, что необходима систематическая целенаправленная работа по формированию пространственного мышления у школьников, посещающих кружковые занятия. Для этого были разработаны серии упражнений. Ниже приведен пример решения задания одной из серии.

Рис.4. Схема сборки фигуры «Коробочка»

Под руководством обучающего ученики из квадрата бумаги собирают оригамную модель «Коробочка» по схеме (рис.4). На первом и втором этапах они перегибают квадрат, используя осевую симметрию относительно средней линии и диагоналей. На третьем и четвертом этапе объект преобразуется в базовую форму «блинчик», затем в «конфета». На следующих этапах выполняются более сложные преобразования, так как при анализе схемы сборки необходимо умение читать перспективные изображения. Здесь необходима помощь педагога. При каждом действии с «предметом» (в нашем случае это квадрат, «блинчик», «конфета» и так далее) наряду с физическим изменением его форм, размеров и других геометрических характеристик, что фиксируется «глазом» обучаемого осуществляется и изменение в ментальном образе.

Для целенаправленного формирования пространственного мышления у обучаемых были разработаны задания на развитие каждого типа оперирования. Ниже (табл.1) приведен фрагмент системы этих упражнений.

Таблица 1

Фрагмент системы упражнений, направленных на формирование пространственного мышления

Первый тип оперирования	Второй тип оперирования	Третий тип оперирования
Упражнение 15. Перегните квадрат бумаги по линиям сгибов, назовите пары равных друг другу фигур (совмещающихся при их наложении) относительно линий сгибов. а) б) в) Рис. 5 (а, б, в) Упражнение 16. Восстановите недостающее действие в части схемы (этапы 4, 5, 6) сборки «водяная бомбочка» (рис.6). Рис.6	Упражнение 24. Домыслите и начертите недостающие действия на предложенной схеме сборки оригами (рис. 7). Рис.7 Упражнение 25. Домыслите и начертите недостающий этап в предложенной схеме сборки модели «Вертушка» (рис. 8). Рис.8 Упражнение 26. Домыслите и начертите недостающие этапы в схеме сборки модели «водяная бомбочка» (рис. 9). Рис.9	Упражнение 29. Мысленно соберите базовую форму «ромб», начертите все шаги ее построения на схеме. Упражнение 30. Мысленно соберите базовую форму «блинчик», начертите все шаги ее построения на схеме. Запишите названия видов многоугольников, которые при этом встречаются. Упражнение 31. Мысленно соберите модель «коробочка», нарисуйте каждый этап сборки. Напишите комментарии к каждому этапу, используя термины из курса планиметрии. Упражнение 32. Мысленно соберите модель «Дом», нарисуйте каждый этап сборки. Напишите комментарии к каждому этапу, используя изученные ранее термины. Упражнение 33. Подсчитайте, сколько необходимо оригамных модулей (рис. 10) для сборки модели «Куб». Рис.10

В процессе выполнения этих упражнений у учащихся происходит работа не только над изменением физического объекта, но и над переструктурированием его ментального образа.

Завершают серию заданий контрольное тестирование: обучаемым предлагается 3 варианта схемы сборки моделей (рис.11 (а, б, в)). Необходимо выбрать те, которые в конечном результате приводят к модели «Коробочка».

Рис.11. Варианты сборки фигуры «Коробочка»

В данном задании схемы под буквами а) и б) приводят к нужному объекту, но разными путями, а вариант в) является схемой сборки «Лодочка». Учащиеся получали максимальные 10 баллов, если в работе они не задействовали вспомогательные средства (например, сгибы листа). В противном случае, отметка снижалась. Правильное решение задачи, без опоры на бумажные модели объектов и действия с ними, косвенно свидетельствует о формировании у обучаемых умения оперирования образом.

Анализ результатов повторного тестирования учащихся занимающихся в кружке (через год) позволил сделать вывод о качественном улучшении по каждому из разделов теста (задания на работу с величиной, формой – создание образа, а также задания, на оперирование образами, включающие все три типа оперирования.

Литература

1. Федеральный государственный образовательный стандарт общего образования (среднего (полного) общего образования) второго поколения.

2. Мамалыга, пространственного мышления при формировании геометрических понятий в курсе геометрии педагогического вуза: дисс. канд. пед. наук/ . – Екатеринбург, 2005. – 156с.

3. Якиманская, основы математического образования: учеб. пособие для студ. пед. вузов/ . - М.: Издательский центр «Академия», 20с.