§ 16. Перпендикулярность прямых и плоскостей

пп. 87, 88. Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости

ВАРИАНТ 1 Задание 7—1

Дополните предложения.

I. Два перпендикуляра к плоскости...

1. Перпендикулярны.

2. Параллельны.

3. Пересекаются.

II. Если одна из двух... прямых перпендикулярна плос­кости, то и другая перпендикулярна этой плоскости.

1. Параллельных.

2. Перпендикулярных.

3. Пересекающихся.

Задание 7-2

Могут ли быть перпендикулярными к одной плоско­сти две стороны:

I. Треугольника?

II. Трапеции?

1. Да. 2. Нет.

Задание 7-3

Верны ли следующие предложения?

I. Две прямые называются перпендикулярными, если они не пересекаются.

II. Если две пересекающиеся прямые соответственно параллельны перпендикулярным прямым, то они сами перпендикулярны.

III. Через любую точку данной прямой можно провес­ти перпендикулярную ей плоскость.

IV. Если прямая, пересекающая плоскость, перпенди­кулярна двум прямым в этой плоскости, то она перпенди­кулярна плоскости.

1. Да. 2. Нет.

Рис 8
 

Задание 7—4

Верно ли утверждение?

I. Если а ∩ b = А, угол (аЬ) = 90°, то а┴b (рис. 8)?

II. Если а ∩ b = С, а┴b, a 11∩ b 11 = С19

а1 || а, Ь1 || Ъ, то а1 ∩ b 1?

III. Если а ∩ α = А, b лежит в α, с лежит в а, то а ┴ а (рис. 9)?

1. Да. 2. Нет.

ВАРИАНТ 2

Задание 7—1

Верны ли следующие утверждения?

I. Любые две прямые, пересекающие плоскость, парал­лельны.

II. Если одна из двух параллельных прямых перпен­дикулярна плоскости, то другая прямая не перпендику­лярна этой плоскости.

III. Прямая, пересекающая плоскость, называется пер­пендикулярной этой плоскости, если она перпендикуляр­на любой прямой в плоскости.

IV. Если две прямые перпендикулярны одной и той же плоскости, то они параллельны.

1. Да. 2. Нет.

Задание 7-2

Дополните предложения.

I. Если плоскость перпендикулярна одной из двух... прямых, то она перпендикулярна и другой.

1. Пересекающихся.

2. Перпендикулярных.

3. Параллельных.

II. ...прямые, соответственно параллельные перпенди­кулярным прямым, сами перпендикулярны.

1. Параллельные.

2. Пересекающиеся.

3. Перпендикулярные.

Задание 7-3

Могут ли быть перпендикулярными одной плоскости две стороны:

I. Правильного пятиугольника?

II. Прямоугольника?

1. Да. 2. Нет.

Задание 7—4

Верно ли утверждение?

I. Если а лежит в α, b∩a = А II. Если а \\ b, а┴ α , то
и b ┴ а, то b ┴ α.(рис. 10)? b ┴ α .(рис. 11).

Рис. 10 Рис. 11

III. Если А принадлежит α, А принадлежит а, то

b ┴ α.
1. Да. 2. Нет.